精 品 数 学 课 件浙 教 版教学课件教学课件 数学数学 八年级上册八年级上册 浙教版浙教版第1章 三角形的初步认识1.5 三角形全等的判定 三角形全等的判定定理（SAS）(2) 三条边三条边(1) 三个角三个角(3) 两边一角两边一角(4) 两角一边两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况情况:SSS不能不能!?继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件： 两边一角两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图一图二图二在图一中，在图一中， A A是是ABAB和和ACAC的的夹角，夹角，符合图一的条件，符合图一的条件，它可它可称为称为“两边及其夹角两边及其夹角”。符合图二的条件，符合图二的条件， 通常通常说成说成“两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角”探究探究 在纸上的不同位置分别画一个三角形,它的一个角为50,夹这个角的两边分别为2cm,2.5cm.将这两个三角形叠在一起,它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？探究探究在ABC 和ABC中,ABC= ABC ,AB=AB,BC=BC . (1)ABC 和ABC的位置关系如图2-38. 图2-38ABC探究探究(2)ABC和ABC的位置关系如图2-39. 图2-39在ABC和ABC中,ABC= ABC ,AB=AB, BC=BC . 探究探究(3)ABC和ABC的位置关系如图2-40. 图2-40在ABC和ABC中,ABC= ABC ,AB=AB, BC=BC . 探究探究(4)ABC和ABC的位置关系如图2-41. 图2-41CABABC在ABC和ABC中,ABC= ABC ,AB=AB, BC=BC . 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(可简写成“边角边”或“SAS”).S 边 A角结论结论注意：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 不一定全等.(即没有“边边角”或“SSA”这种判定定理).例2 已知：如图2-42,AB和CD相交于点O,且AO=BO, CO=DO.求证：ACOBDO.“边角边边角边”图图2-42举举例例证明：在ACO和BDO中,AO=BO,AOC=BOD（对顶角相等）,CO=DO,ACOBDO（SAS）. 全等三角形的判定全等三角形的判定 SSS SSS1掌握三角形全等的“边边边”定理2了解三角形的稳定性3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 AB=DE BC=EF CA=FD A= D B= E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合能够重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形。全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？ABCDEFAB=DE CA=FD BC=EF A= D B= E C= F1.满足这六个条件可以保证满足这六个条件可以保证ABC DEF吗？吗？2.如果只满足这些条件中的一部分如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证那么能保证ABC DEF吗吗?思考：思考：三角三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。 3.如果满足如果满足三个三个条件，你能说出有条件，你能说出有哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件已知两个三角形的三个内角分已知两个三角形的三个内角分别为30，60 ，90 它它们一定全等一定全等吗？这说明有三个角明有三个角对应相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等三个角三个角已知两个三角形的三条已知两个三角形的三条边都分都分别为3cm、4cm、6cm 。它。它们一定全等一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三条三条边问题：问题：把你画的三角形与其他同学所画的三把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，它们能够互相重合吗？角形进行比较，它们能够互相重合吗？三角形全等的条件：三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全三边对应相等的两个三角形全等（简写成等（简写成“边边边边边边”或或“SSS”）探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即即BE=CD。CABDE在在 AEB和和 ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss) 例例: :如图，如图，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求证：，求证：AEB ADCAEB ADC 当堂测试当堂测试如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF.求证：求证：ADECBF,A= CADBCFEADECBFA= C证明证明: 点点E,F分别是分别是AB,CD的中点的中点AE= AB, CF = CD AB=CD AE=CF在在ADE与与CBF中中 AE=CFAD=CBDE=BF1、三角形全等的条件、三角形全等的条件2、三角形稳定性在实际生活中的应用、三角形稳定性在实际生活中的应用3、会使用、会使用“SSS”判定两三角形全等判定两三角形全等4、掌握角平分线的尺规作图，以及能写简单、掌握角平分线的尺规作图，以及能写简单的作法的作法全等三角形的判定全等三角形的判定全等三角形的判定全等三角形的判定AAS两边分别相等且其一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等3cm2.5cm2.5cm3cm4545两角一夹边(ASA)两角一对边(AAS)? 引入新课引入新课学习 目标1掌握三角形全等的“角角边角角边”定理2能根据条件选择合适的判定进行推理论证。ABC与与DEF中，中，AB=DE, A= D, C= F.CAB预习反馈预习反馈CAB角角边公理角角边公理:两角分别相等及其中一组等角的两角分别相等及其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等对边也相等的两个三角形全等.(AAS)ABC与与DEF中，中，AB=DE, A= D, C= F. ABCDEF（AAS）预习反馈预习反馈全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法边角边边角边SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.角边角角边角ASA角角边角角边AAS有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.两角分别相等及其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等