灵宝四中学组20.2数据的波动程度老师的烦恼甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？甲甲8590909095乙乙958595859080859095100成绩（分） 现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？ 请分别计算两名同学的平均成绩； 请根据这两名同学的成绩在 下图中画出折线统计图；012345甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：考试次数老师的烦恼甲甲8590909095乙乙9585958590甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0什么样的数能反映一组数据与平均值的离散程度？甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 =50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 =100问题1农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 生活中的数学 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？探究新知（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 产量波动较大产量波动较小探究新知（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ 请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量探究新知统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小：设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小探究新知请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 两组数据的方差分别是： 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 探究新知请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定显然，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.定义先平均后求差平方后再平均计算方差的步骤1、样本方差的作用是（ ） （A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 3、 在样本方差的计算公式 数字10 表示 ，数字20表示 .2、样本5、6、7、8、9的方差是 .D2样本平均数样本容量在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧天鹅湖,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?解:甲、乙两团演员的平均身高分别是甲团甲团 163 164 164 165 165 165 166 167163 164 164 165 165 165 166 167乙团乙团 163 164 164 165 166 167 167 168163 164 164 165 166 167 167 168练一练：计算下列各组数据的方差 （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9；0巩固新知练习2如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？成绩/环 次数 甲 乙 10 11 9 8 7 6 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性抽样调查 生活中的数学 问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿 （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ （2）如何获取数据？生活中的数学 例在问题1 中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 解：样本数据的平均数分别是： 样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175生活中的数学 甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175解：样本数据的方差分别是： 由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿 8:309:304039.8 40.1 40.2 39.9 4040.2 40.2 39.8 39.8 10:0011:00 404039.9 4039.9 40.2 4040.1 4039.9 学以致用 问题2一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm2，下表是某日830930及10001100两个时段中各任意抽取10 件产品量出的直径的数值（单位：mm）.试判断在这两个时段内机床生产是否正常如何对生产作出评价？ 可借助计算器完成计算平均数都是40（1）方差怎样计算？（2）你如何理解方差的意义？ 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况课堂小结 （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，可用样本方差估计总体方差 （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况课堂小结 作业：必做题：教科书第127页练习题；教科书第128页复习巩固第1题选做题：教科书第128页综合应用第4题课后作业