算 法 案 例1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（）和（ ）。）。2、两个数、两个数21672，8127的最大公约数是的最大公约数是 （ ）A、2709 B、2606 C、2703 D、2706案例2、秦九韶算法秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法。秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法。怎样求多项式怎样求多项式f(x)=xf(x)=x5 5+x+x4 4+x+x3 3+x+x2 2+x+1+x+1当当x=5x=5时的值呢时的值呢？算法一：把5代入，计算各项的值，然后把它们加起来。共做了共做了1+2+3+4=10次乘法运算，次乘法运算，5次加法运算。次加法运算。算法二：先计算x2的值，然后依次计算x2x、（ x2x）x、（ （ x2x）x）x的值。共做了共做了4次乘法运算，次乘法运算，5次加法运算。次加法运算。 把一个把一个n次多项式次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0改改写成如下形式：写成如下形式：秦九韶算法第一步：计算最内层第一步：计算最内层a an nx x+a+an-1n-1的值，将的值，将a an nx x+a+an-1n-1的的值赋给一个变量值赋给一个变量v v1 1( (为方便将为方便将a an n赋给变量赋给变量v v0 0););第二步：计算（第二步：计算（a an nx x+a+an-1n-1)x+a)x+an-2n-2的值，可以改写的值，可以改写为为v v1 1x+ax+an-2n-2，将，将v v1 1x+ax+an-2n-2的值赋给一个变量的值赋给一个变量v v2 2；依次类推，即每一步的计算之后都赋予一个新值依次类推，即每一步的计算之后都赋予一个新值v vk k，即从最内层的括号到最外层的括号的值依次，即从最内层的括号到最外层的括号的值依次赋予变量赋予变量v v1 1,v,v2 2, ,，v vn n. .第第n n步所求值步所求值v vn n=v=vn n-1-1x+ax+a0 0即为所求多项式的值。即为所求多项式的值。例1、已知一个5次多项式为f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。程序框图：开始输入f(x)的系数：a0,a1,a2,a3,a4a5输入x0n5?输出v结束v=vx0+a5-nn=n+1YN n=1 v=a5这是一个在这是一个在秦九韶算法中秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。用循环结构来实现。练习、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。