铅球场地铅球场地纸扇纸扇计时器计时器台秤台秤3.5 3.5 与与浙教版九年级上册第浙教版九年级上册第3 3章圆的基本性质章圆的基本性质一、教学目标：知识与技能目标：使学生认清弧与扇形概念上的本质差异性，以及相互之间的关联；掌握弧长与扇形面积的计算公式，并会简单应用公式解决问题；过程性（程序性）目标：让学生在经历探索弧长与扇形面积公式的过程中，引导学生运用归纳、类比的方法，使学生感受知识的生成过程；把多媒体有机的融入课堂，巧妙借用多媒体的直观性，激发师生、生生互动，培养学生的具象思维能力，从而培养空间感；情感与价值观目标：使学生在经历数学观察、归纳探索、类比、生成的过程中培养学生科学的学习态度；使学生领会运用数（如：弧长与扇形公式的生成规律）的方法去研究、揭示图形变化规律。二、教学重点与难点： 弧长与扇形面积的计算公式，及应用圆上任意两点间的圆上任意两点间的部分部分叫叫 弧弧劣弧劣弧优弧优弧我们知道我们知道,圆的周长圆的周长 l=2r(r表示圆的半径表示圆的半径)那么能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢那么能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢? 如图如图, ,某传送带的一个转动轮某传送带的一个转动轮的半径为的半径为r r厘米厘米. .转动轮转转动轮转1 1, ,传送带上的物品传送带上的物品A A被传送被传送 厘米；厘米；转动轮转转动轮转n n, ,传送带上的物品传送带上的物品A A被传送被传送 厘米。厘米。转动轮转转动轮转一周一周, ,传送带上的物品传送带上的物品A A被传送被传送 厘米；厘米；弧长公式弧长公式2r转动轮转转动轮转2 2, ,传送带上的物品传送带上的物品A A被传送被传送 厘米；厘米；. . . . . . 在半径为在半径为r r的圆中的圆中, , n n的圆心角的圆心角 所对的弧长的计算公式为所对的弧长的计算公式为 .弧长公式弧长公式例例1 1 一段圆弧形的公路弯道一段圆弧形的公路弯道, ,解解: :由题意知由题意知, ,圆弧形的公路弯道圆弧形的公路弯道长度为长度为2 2公里公里?度度试求弯道试求弯道(弧弧AB)所对圆心角的度数所对圆心角的度数(结果精确到结果精确到0.1度度).一辆汽车以每小时一辆汽车以每小时60公里公里的速度通过弯道的速度通过弯道,需时间需时间20秒秒, 圆弧的半径是圆弧的半径是2公里公里.所以所以,圆心角圆心角n满足等式满足等式:答答:弯道所对圆心角的度数约为弯道所对圆心角的度数约为9.5度度.在一块空旷的草地上有一根柱子在一块空旷的草地上有一根柱子, ,柱子上拴着一条长柱子上拴着一条长3m3m的绳子的绳子, ,绳子的另一端拴着一只狗绳子的另一端拴着一只狗. .问问: :这只狗的最大活动区域有多大这只狗的最大活动区域有多大? ?如果这只狗只能绕柱子转过如果这只狗只能绕柱子转过 , ,那么它的最大活动那么它的最大活动区域有多大区域有多大? ?n角角 规定规定: :由组成圆心角的两条由组成圆心角的两条半径半径和圆心角所对和圆心角所对的的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形（当圆（当圆半径一定半径一定时）时）扇形面积的大小到底扇形面积的大小到底 和哪些因素有关呢？和哪些因素有关呢？圆心角是圆心角是 的扇形面积是多少的扇形面积是多少？360018001 1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积90027001 1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积扇形的面积随着扇形的面积随着 的增大而的增大而圆心角圆心角增大增大。圆心角是圆心角是1 10 0的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 3601圆心角是圆心角是n n0 0的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 360n若字母若字母 S S 表示表示扇形的面积，扇形的面积，n n表示圆表示圆心角度数，心角度数，r r 表示圆半径，表示圆半径，则计算扇形面积的公式为则计算扇形面积的公式为：S扇形扇形 S圆圆360n360n r2. . . . . . no3. 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇，则此扇形的圆心角是（形的圆心角是（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 181.扇形面积大小（扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关与圆心角的大小、半径的长短有关2.如果半径为如果半径为r，圆心角为圆心角为n0的扇形的面积是的扇形的面积是S，那那么么n等于（等于（ ）(A) (B) (C) (D)360Sr360Sr2180Sr180Sr2CCB例例2 求图中红色部分的面积。（单位：求图中红色部分的面积。（单位：cm， 取取3.14，结果保留整数，结果保留整数）S= r2360n= 3.14152360288解二解二 （间接求法）（间接求法） S扇形扇形S大圆大圆S小扇形小扇形r=15cm ,n=360o72o=288o565（cm2）解一解一 （直接用扇形面积公式计算）直接用扇形面积公式计算）例例3:如图如图,有一把折扇和一把团扇有一把折扇和一把团扇.2 r2 r解解:设折扇的骨柄长为设折扇的骨柄长为2r，而而S团扇团扇r2两把扇子扇面的面积一样大；两把扇子扇面的面积一样大；答：两把扇子扇面的面积一样大。答：两把扇子扇面的面积一样大。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长,折扇扇面的宽度折扇扇面的宽度 是骨柄长的一半是骨柄长的一半,问那一把扇子扇面的面积大问那一把扇子扇面的面积大? 由于折扇扇面面积为两个扇形面积之由于折扇扇面面积为两个扇形面积之 ，差差1200折扇张开的角度为折扇张开的角度为120O,S扇形扇形 S圆圆360n360n r2l弧弧 C圆圆360n r180n当圆心角确定时，弧长与圆的当圆心角确定时，弧长与圆的 有关有关扇形的面积与圆的扇形的面积与圆的 有关有关周长周长与与面积面积探究探究:当圆心角确定时当圆心角确定时,S扇形扇形与与l弧弧之间满足的数量关系？之间满足的数量关系？S扇形扇形 S圆圆360n360n r2l弧弧 C圆圆360n r180n r180n360n r2n0（BAO1.扇形扇形AOB的半径为的半径为1米米, AOB=45,求求 的长和的长和扇形扇形AOB的面积？（结果保留的面积？（结果保留）OBA2.某引水工程的主干线输水管的半径为某引水工程的主干线输水管的半径为1米，如果水管截面米，如果水管截面中水面面积如图所示，其中中水面面积如图所示，其中AOB=45,已知，设计每秒流量为已知，设计每秒流量为12.4米米3，试求输水管中水的流速应达到每秒几米？试求输水管中水的流速应达到每秒几米？OBA可设输水管中水的流速应达到每秒可设输水管中水的流速应达到每秒x米米, ,所以，所以，x=4.00（米）（米）答：该输水管中水的答：该输水管中水的 流速应达到每秒流速应达到每秒4.00米米