鸡鸡 兔兔 同同 笼笼1 大约一千五百前，我国大约一千五百前，我国古代数学名著古代数学名著孙子算经孙子算经中记载了一道数学趣题。中记载了一道数学趣题。2笼子里有若干只鸡和兔，从笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有上面数有35个头，从下面数个头，从下面数有有94只脚，鸡和兔各有多少只脚，鸡和兔各有多少只？只？ 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？zh3例例1：笼子里有若干只鸡笼子里有若干只鸡和兔和兔。从上面数，有。从上面数，有8个头，个头， 从下面数，有从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？只脚，鸡和兔各有几只？为了便于研究我们化繁为简从简单入手4鸡有几只鸡有几只脚？脚？兔有几只兔有几只脚？脚？隐藏条件隐藏条件例例1：笼子里有若干只鸡笼子里有若干只鸡和兔和兔。从上面数，有。从上面数，有8个头，个头， 从下面数，有从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？只脚，鸡和兔各有几只？5鸡有鸡有2只只脚脚兔有兔有4只只脚脚隐藏信息隐藏信息例例1：笼子里有若干只鸡笼子里有若干只鸡和兔和兔。从上面数，有。从上面数，有8个头，个头， 从下面数，有从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？只脚，鸡和兔各有几只？6同学们猜猜看鸡和兔各有几只呢同学们猜猜看鸡和兔各有几只呢?要抓住什么关键信息呢要抓住什么关键信息呢?抓住从“上面数有8个头”也就是说在猜的过程中注意鸡和兔一共有8只。7同学们一起猜一猜（同学们一起猜一猜（注意鸡和兔共注意鸡和兔共8只，只，）：）： 8只鸡 0只兔7只鸡 1只兔6只鸡 2只兔5只鸡 3只兔4只鸡 4只兔3只鸡 5只兔2只鸡 6只兔1只鸡 7只兔0只鸡 8只兔8例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？7118801662205322442435263526通过列表格（通过列表格（完成教材完成教材P104的表格的表格）如何验证哪些猜想对呢？从上面的表格中发现鸡有3只，兔有5只26281730083297118801662205322442435263526262817300832议一议议一议议一议议一议：观察列出表格发现了什么规律？：观察列出表格发现了什么规律？发现：在鸡和兔总只数不变的情况下，每减少发现：在鸡和兔总只数不变的情况下，每减少1 1只鸡，只鸡，就增加就增加1 1只兔，脚的总只数增加只兔，脚的总只数增加2 2；反之每减少反之每减少1 1只兔，只兔，就增加就增加1 1只鸡，脚的总只数减少只鸡，脚的总只数减少2 2。10假设法假设法解答解答“鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题”1，假设，假设8只全是鸡，有几只脚？只全是鸡，有几只脚？82=16（条）（条）2，与条件，与条件26只脚相比还剩下几条腿？只脚相比还剩下几条腿？2616=10（条）（条）3，下面开始添腿给兔子，每只还需要添几条腿就是兔子了？，下面开始添腿给兔子，每只还需要添几条腿就是兔子了？为什么少十条为什么少十条腿，这里少的腿，这里少的腿是谁的呢？腿是谁的呢？11假设全是鸡假设全是鸡：假设全是鸡算出的脚：假设全是鸡算出的脚：82=16（只）只）与题目中与题目中26只脚相比脚少了，只脚相比脚少了， 兔总共少的脚：兔总共少的脚：26-16=10（只）只）给假设的鸡添腿变成兔，每只鸡添的腿数：给假设的鸡添腿变成兔，每只鸡添的腿数：4-2=2（只）只）剩下的剩下的10只脚，能添出几条兔子只脚，能添出几条兔子？鸡：鸡：8-5=3（只）（只）假设法假设法鸡有几只鸡有几只？兔:102=5（只）12 假设全是兔算出的脚：假设全是兔算出的脚：84=32 （只（只)与题目中的与题目中的26只脚相比脚多了，只脚相比脚多了， 鸡总共多的脚：鸡总共多的脚：32-26=6（只）只）给假设的兔减脚变成鸡，每只兔减少的脚：给假设的兔减脚变成鸡，每只兔减少的脚：4-2=2（只）只）求出鸡求出鸡:62=3（只）（只）8-3=5（只）（只）兔兔：多的脚够给几只兔减多的脚够给几只兔减：假设全是兔假设全是兔我们也可以假设全是兔子，我们也可以假设全是兔子，解答这个题目。同学们试解答这个题目。同学们试试看，是否能自己解决试看，是否能自己解决13腿数：腿数：84=32 （只（只) 对比两种假设方法你有什么发现？假设全是鸡腿数：腿数：82=16（只）只）少了的腿：少了的腿：26-16=10（只）只）添加腿求出兔：102=5（只）假设全是兔多了的腿：32-26=6（只）只）减去腿求鸡：62=3（只）（只）发现：假设鸡先求出的是兔，假设兔先求出的是鸡。14笼子里有若干只鸡和兔，从笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有上面数有35个头，从下面数个头，从下面数有有94只脚，鸡和兔各有多少只脚，鸡和兔各有多少只？只？ 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？zh15笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个个头，从下面数有头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只脚，鸡和兔各有多少只？只？ w假设都是鸡w假设是鸡算出的脚 ： 35270（只）w相比较总共少的脚 947024（只）w每只兔少的脚 422（只） 先算出兔： 24212（只）w假设都是兔w假设是兔算出的脚：354140（只）w相比较总共多的脚 1409446（只）w每只鸡多的脚 422（只） 先算出鸡: 46223(只)兔：352312（只）鸡：351223（只）16问题：（问题：（1）这道题是）这道题是“鸡兔同笼鸡兔同笼”这一类的问题吗？这一类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？1. 有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各条。龟、鹤各有几只？有几只？日日本本的的“龟龟鹤鹤算算”问问题题就就是是从从我我国国的的“鸡鸡兔兔同同笼笼”问题演变来的。问题演变来的。17（1）假设都是鹤。假设都是鹤。1. 有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各条。龟、鹤各有几只？有几只？日本的日本的“龟鹤算龟鹤算”问问题题就就是是从从我我国国的的“鸡鸡兔兔同同笼笼”问问题题演变来的。演变来的。比题目中少比题目中少1128032条腿条腿。 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，条， 有有32216只龟只龟。 所以有所以有401624只鹤只鹤。 如果都是鹤，如果都是鹤，就有就有 40280条腿，条腿，练一练18 所以有所以有402416只龟只龟。（2）假设都是龟。假设都是龟。1. 有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有条。龟、鹤各有几只？几只？日日本本的的“龟龟鹤鹤算算”问问题题就就是是从从我我国国的的“鸡鸡兔兔同同笼笼”问题演变来的。问题演变来的。 如果都是龟，如果都是龟，就有就有404160条腿，比条腿，比题目中多题目中多 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少数就少2条，有条，有48224只鹤只鹤。16011248条腿。条腿。19 这时腿的总数与头的总数之差这时腿的总数与头的总数之差564016，就是，就是龟的只数，龟的只数，（3）抬腿法。）抬腿法。1. 有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几条。龟、鹤各有几只？只？日日本本的的“龟龟鹤鹤算算”问问题题就就是是从从我我国国的的“鸡鸡兔兔同同笼笼”问题演变来的。问题演变来的。 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有还有 条腿。条腿。 这时，只要有一只龟，则这时，只要有一只龟，则腿腿的总数就比的总数就比头头的总数的总数多多1。所以有所以有401624只鹤。只鹤。11225620本课小结通过今天的学习，你有什么收获？解决这类问题时注意：1.数目比较小时，可用列表法。2.数目比较大时，用假设法，注意如果假设的是鸡而先求出来的是兔，如果假设的是兔子那先求出来的是鸡，两者相反。21谢谢！同学们，再见！22