复复变函数函数论Functions of One Complex Variable湖南第一湖南第一师范学院数理系范学院数理系第六章第六章 留数留数实际及其运用及其运用6.1 留数留数6.2 用留数定理用留数定理计算算实积分分6.3 辐角原理及其运用角原理及其运用3.计算算引理引理6.2 设函数函数g(z)沿半沿半圆假假设尔当引理当引理延延续，且，且在在 上一致成立上一致成立. 那那么么 型型积分分假假设尔当引理的当引理的证明明 定理定理6.8 设设 ，其中，其中P(z)与与Q(z) 是互是互质的多的多项式，且符合条件：式，且符合条件： 1. Q(z)的次数比的次数比P(z)的次数高；的次数高；2. 在在实轴上上Q(z) 0；3. m 0 ； 例例6.13 计算算积分分例例6.14 计算算积分分 引理引理6.1 设f(z)沿沿圆弧弧上延上延续，且，且 无关，那么无关，那么于于 上一致成立即与上一致成立即与 的的 引理引理6.3 设f(z)沿沿圆弧弧上延上延续，且，且 于于 上一致成立即与上一致成立即与中的中的无关，那么无关，那么例例6.15 计算狄里克莱算狄里克莱积分分杂 例例知泊松知泊松Poisson积分分试计算弗莱算弗莱聂尔Frensnel积分分 解 调查整函数 并取如图积分途径 . 本本 讲 结 束束作作 业业 第271页5.(3)；6.(2)