21.2解一元二次方程（第解一元二次方程（第1课时）课时）九年级上册九年级上册学习目标：学习目标：1会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程基本过程，会用配方法解一元二次方程；2在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解进一步加深对化归的数学思想的理解学习重点：学习重点：理解配方法及用配方法解一元二次方程理解配方法及用配方法解一元二次方程课件说课件说明明问题1在在设计人体雕像人体雕像时，使雕像的上部（腰以，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕美感按此比例，如果雕像的高像的高为 2 m，那么它的下部，那么它的下部应设计为多高？多高？解：解：设雕像的下部高雕像的下部高为 x m，据据题意，列方程得意，列方程得整理得整理得x 2 + 2x - 4 = 0ACB1创设情境，导入新知创设情境，导入新知x 2 = 2 2 - x ，（ ）你会解哪些方程，如何解的？你会解哪些方程，如何解的？二元、三元二元、三元一次方程组一次方程组一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程消元消元降次降次思考：如何解一元二次方程思考：如何解一元二次方程1创设情境，导入新知创设情境，导入新知问题2解方程解方程 x 2 = 25，依据是什么？，依据是什么？解得解得x 1 = 5，x 2 = - 5平方根的意平方根的意义请解下列方程：解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2这些方程有什么共同的特征？些方程有什么共同的特征？结构特征：方程可化成构特征：方程可化成x 2 = p的形式，的形式，平方根平方根的意的意义降次降次（当（当 p0 时）问题3解方程：解方程：（x + 3）= 522推导求根公式推导求根公式问题4怎怎样解方程解方程 x 2 + 6x + 4 = 0？x 2 + 6x + 9 = 5（x + 3）= 522推导求根公式推导求根公式试一一试：与方程与方程 x2 + 6x + 9 = 5 比比较，怎怎样解方程解方程x2 + 6x + 4 = 0 ？ 怎样把方怎样把方程程化成方程化成方程的形式呢？的形式呢？ 怎样保证怎样保证变形的正确性变形的正确性呢？呢？ 即即由此可得由此可得解：解：左边写成平方形式左边写成平方形式 移项移项x2 + 6x = -4 两边加两边加 9 = -4 + 9 x2 + 6x + 92推导求根公式推导求根公式（x + 3）= 52回顾解方程回顾解方程过程：过程：两两边加加 9，左，左边配成完全平方式配成完全平方式 移移项左左边写成完全写成完全平方形式平方形式 降次降次解一次方程解一次方程x2 + 6x + 4 = 0x2 + 6x = -4x2 + 6x + 9 = -4 + 9，或，或，2推导求根公式推导求根公式（x + 3）= 52想一想：想一想：以上解法中，以上解法中，为什么在方程什么在方程两两边加加 9？加其他数可以加其他数可以吗？如果不可以，？如果不可以，说明理由明理由两两边加加 9 一般地，当二次一般地，当二次项系数系数为 1 时，二次式加上一次，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 92推导求根公式推导求根公式（x + 3）= 529，即，即 2 = 3 2 = 9 （ ）议一一议：结合方程合方程的解答的解答过程，程，说出解一般二次出解一般二次项系数系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？是什么？配成完全平方形式配成完全平方形式通通过 来解一元二次方程的方法，来解一元二次方程的方法，叫做叫做配方法配方法配方配方具体步具体步骤：（1）移）移项；（2）在方程两）在方程两边都加上一次都加上一次项系数一半的平方系数一半的平方2推导求根公式推导求根公式平方根平方根的意的意义降次降次（当（当 p0 时）问题5通通过解方程解方程 x 2 + 6x + 4=0 ，请归纳这类方程方程是怎是怎样解的？解的？3归纳配方法解方程的步骤归纳配方法解方程的步骤结构特征：方程可化成构特征：方程可化成 的形式，的形式，（x + n）= p2（2）配方法解一元二次方程的）配方法解一元二次方程的一般步骤一般步骤有哪些有哪些? 3归纳配方法解方程的步骤归纳配方法解方程的步骤（1）用配方法解一元二次方程的）用配方法解一元二次方程的基本思路基本思路是什么？是什么？ 把方程把方程配方配方为的形式，运用开平方法，为的形式，运用开平方法，降次降次求解求解（x + n）= p2解一元二解一元二次方程的一般次方程的一般步骤：步骤：两两边加加 9，左，左边配成完全平方式配成完全平方式 移移项左左边写成完全写成完全平方形式平方形式 降次降次x2 + 6x + 4 = 0x2 + 6x = -4x2 + 6x + 9 = -4 + 9，或，或3归纳配方法解方程的步骤归纳配方法解方程的步骤（x + 3）= 52解一次方程解一次方程，4归纳小结归纳小结（2）配方法解一元二次方程的）配方法解一元二次方程的一般步骤一般步骤有哪些有哪些? （3）在配方法解一元二次方程的过程中应该）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意注意哪些问题哪些问题?（1）用配方法解一元二次方程的）用配方法解一元二次方程的基本思路基本思路是什么？是什么？把方程把方程配方配方为的形式，运用开平方法，为的形式，运用开平方法，降次降次求解求解（x + n）= p21教科教科书第第 6 页练习；第；第 9 页练习2思考：利用本思考：利用本节课的知的知识，试解解关于关于 x 的方程的方程 x 2 + px + q = 05布置作业布置作业