第第二二章章函函数、数、导导数数及及其其应应用用第第六六节节指指数数函函数数抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练返回返回 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.了解指数函数模型的实际背景了解指数函数模型的实际背景2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义， 掌握幂的运算掌握幂的运算3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指 数函数图象通过的特殊点数函数图象通过的特殊点4.知道指数函数是一类重要的函数模型知道指数函数是一类重要的函数模型.返回怎怎 么么 考考1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函 数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同 时考查分类讨论思想和数形结合思想时考查分类讨论思想和数形结合思想3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答 题的形式出现题的形式出现.返回返回一、根式一、根式1根式的概念根式的概念xna正数正数负数负数两个两个相反数相反数返回2两个重要公式两个重要公式aaaa返回0没有意义没有意义返回2有理数指数幂的性质有理数指数幂的性质(1)aras (a0，r，sQ)；(2)(ar)s (a0，r，sQ)；(3)(ab)r (a0，b0，rQ)arsarsarbr返回三、指数函数的图象和性质三、指数函数的图象和性质函数函数yax(a0，且，且a1)图象图象0a1图象图象特征特征 在在x轴轴 ，过定点，过定点上方上方(0,1)返回函数函数yax(a0，且，且a1)性性质质定义域定义域值域值域 单调性单调性 函数值函数值变化规变化规律律 当当x0时，时， 当当x0时，时， 当当x0时，时， (0，)减函数减函数增函数增函数y10y10y1Ry1返回返回答案：答案：B返回返回2(2012洛阳模拟洛阳模拟)函数函数ylg(1x)的定义域为的定义域为A，函，函数数y3x的值域为的值域为B，则，则AB ()A(0,1) B(1,3)CR D 解析：解析：Ax|x0，ABR.答案：答案：C返回返回3已知函数已知函数f(x)4ax1的图象恒过定点的图象恒过定点P，则点，则点P的的坐标是坐标是()A(1,5) B(1,4)C(0,4) D(4,0)解析：解析：当当x1时，时，f(x)5.答案：答案：A返回答案：答案： 1，)返回答案：答案：(0，)返回返回1分数指数幂与根式的关系分数指数幂与根式的关系分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程算过程返回2函数函数yax、y|ax|、ya|x|(a0，a1)三者之间的关系三者之间的关系函数函数yax与与y|ax|是同一个函数的不同表现形式，函数是同一个函数的不同表现形式，函数ya|x|与与yax不同，前者是一个偶函数，其图象关于不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当轴对称，当x0时两函数图象相同时两函数图象相同返回返回返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)返回答案：答案：A返回返回返回冲关锦囊冲关锦囊 指数幂的化简与求值的原则及结果要求指数幂的化简与求值的原则及结果要求1化简原则化简原则(1)化负指数为正指数；化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂；化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数；化小数为分数；(4)注意运算的先后顺序注意运算的先后顺序返回2结果要求结果要求(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指 数幂表示；数幂表示；(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有 分母又有负指数幂分母又有负指数幂.返回例例2 (2012信阳一模信阳一模)函数函数f(x)axb的图象如图所示，其中的图象如图所示，其中a、b为常数，为常数，则下列结论正确的是则下列结论正确的是 ()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0返回自主解答自主解答由图象得函数是减函数，由图象得函数是减函数，0a0，即，即b0.从而从而D正确正确答案答案 D返回返回答案：答案： A返回4(2011安康二模安康二模)方程方程|3x1|k有两解，则有两解，则k的范围的范围为为_返回解析：解析：函数函数y|3x1|的图象是由函数的图象是由函数y3x的图象向下的图象向下平移一个单位后，再把位于平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿轴下方的图象沿x轴翻折轴翻折到到x轴上方得到的，函数图象如图所示轴上方得到的，函数图象如图所示当当0k0，a1)且且f(1)9.则则f(x)的单调的单调递减区间是递减区间是_解析：解析：由由f(1)9得得a29，a3.因此因此f(x)3|2x4|，又又g(x)|2x4|在在(，2内单调递减，内单调递减，f(x)的单调的单调递减区间是递减区间是(，2答案：答案：(，2返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)5(2012安阳调研安阳调研)设函数设函数f(x)a|x|(a0，且，且a1)，f(2)4，则，则 ()Af(2)f(1) Bf(1)f(2)Cf(1)f(2) Df(2)f(2)返回答案：答案： A返回6(2011长安二模长安二模)若函数若函数f(x)ax1(a0，a1)的定义的定义域和值域都是域和值域都是0,2，则实数，则实数a等于等于_返回冲关锦囊冲关锦囊 求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助题时，都要借助“同增异减同增异减”这一性质分析判断，最终将这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决问题归纳为内层函数相关的问题加以解决返回返回解题样板解题样板 指数幂大小的比较方法指数幂大小的比较方法返回返回返回答案：答案：A返回题后悟道题后悟道 本题给出三种比较指数幂大小的方法，法一是构造函本题给出三种比较指数幂大小的方法，法一是构造函数法，利用指数函数性质比较大小，利用这种方法应注意数法，利用指数函数性质比较大小，利用这种方法应注意底数是否大于底数是否大于1；法二与法三两种方法相类似，都是对；法二与法三两种方法相类似，都是对a、b、c进行简单变形，转化为同次根式的形式，由被开方数进行简单变形，转化为同次根式的形式，由被开方数的大小可得出的大小可得出a、b、c的大小的大小返回点击此图进入点击此图进入