例例12012 年年6 月月18 日，日，“神舟神舟”九号载人航天飞九号载人航天飞船与船与“天宫天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接一号目标飞行器成功实现交会对接“神舟神舟”九号与九号与“天宫天宫”一号的组合体在离地球表面一号的组合体在离地球表面343 km 的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面球表面P 点的正上方时，从点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与的点在什么位置？最远点与P 点的距离是多少（地球半径点的距离是多少（地球半径约为约为6 400 km， 取取3.142，结果取整数）？结果取整数）？ABCD例例2热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为60，热气球，热气球与楼的水平距离为与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高（结果取整数），这栋楼有多高（结果取整数）？（1）从热气球看一栋楼顶部的仰）从热气球看一栋楼顶部的仰角为角为30=30 （2）从）从热热气球看一气球看一栋栋楼底部的俯楼底部的俯角角为为60=60 （3）热热气球与高楼的水平距离气球与高楼的水平距离为为120 mAD=120 m，ADBC例例例例3 3：如图，一艘海轮位于灯塔：如图，一艘海轮位于灯塔：如图，一艘海轮位于灯塔：如图，一艘海轮位于灯塔P P的北偏东的北偏东的北偏东的北偏东60600 0方向，方向，方向，方向，距离灯塔距离灯塔距离灯塔距离灯塔8080千米的千米的千米的千米的A A处，它沿正南方向航行一段时间后，处，它沿正南方向航行一段时间后，处，它沿正南方向航行一段时间后，处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔到达位于灯塔到达位于灯塔到达位于灯塔P P的南偏东的南偏东的南偏东的南偏东30300 0方向上的方向上的方向上的方向上的B B处，这时，处，这时，处，这时，处，这时，B B处距处距处距处距离灯塔离灯塔离灯塔离灯塔P P有多远？（结果取整数）有多远？（结果取整数）有多远？（结果取整数）有多远？（结果取整数）分析：分析：600300ABP东东南南西西北北画出方位图画出方位图画出方位图画出方位图标出方位角度标出方位角度标出方位角度标出方位角度C解：解： 在在RtBPC中中,3003008080千米千米千米千米cosAPC在在RtAPC中中,在在RtBPC中中,灯塔灯塔P位于北偏东位于北偏东600方向，方向，APC300PC=海轮海轮B位于南偏东位于南偏东300方向，方向，PBC300PB=2PC=PB138.56139答：答：答：答：B B处距离灯塔处距离灯塔处距离灯塔处距离灯塔P P约有约有约有约有139139千米。千米。千米。千米。巩固练习巩固练习如图，海中有一个小岛如图，海中有一个小岛A，它周围，它周围8千米内有暗礁，渔船千米内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东600方方向上，航行向上，航行12千米到达千米到达C点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东300方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？的危险？东东北北ABDC60012千米千米300北北600300300解：解：（1）画出平面图形，转化为解直画出平面图形，转化为解直角三角形的问题角三角形的问题（2）根据问题中的条件，适当选用根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；锐角三角函数等解直角三角形；如果如果AD8千米千米，则安全则安全。如果如果AD8千米千米，则有触礁的危险则有触礁的危险。过点过点A作作ADBC于点于点D， B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东600方向上，方向上，C点在小岛点在小岛A北偏东北偏东300方向上方向上ABC=30，ACD=60BAC=30AC=BC=12在在RtACD中，中，sinACDsin600AD=AC =6108所以没有危险。所以没有危险。12千米千米例例4如图如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高，坝高23m，斜坡，斜坡AB的坡度的坡度i=1 3，斜坡，斜坡CD的的坡度坡度i=1:2.5，求坝底宽，求坝底宽AD和斜坡和斜坡AB的长（精确到的长（精确到0.1m）应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角）根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量中的量归纳归纳总结总结