数 学必修必修5 人教人教A版版新课标导学新课标导学新课标导学新课标导学第 一 章解三角形解三角形章末整合提升章末整合提升1知识结构2专题突破知 识 结 构解三角形 解三角形 专 题 突 破专题一应用正、余弦定理解三角形这类问题一般要先审查题设条件，进行归类，根据题目类型确定应用哪个定理入手解决解斜三角形有下表所示的四种情况：在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是()Ab20，A45，C80Ba30，c28，B60Ca14，b16，A45Da12，c15，A120例题 1C例题 2专题二判断三角形的形状判断三角形的形状是解三角形的常见题型，可利用正弦定理、余弦定理及有关的三角函数等知识找出三角形中的边与角的关系，进而推导出满足题设条件的三角形形状在ABC中，若B60，2bac，试判断ABC的形状分析判断三角形的形状，有两种途径，可以从角入手也可以从边入手，本题中利用条件和余弦定理可化去角B和边b，从而得到a与c的关系式例题 3点评在边角混合条件下判断三角形的形状时，可考虑利用边化角，从角的关系判断；也可考虑角化边，从边的关系判断若a、b、c是ABC的三边，直线axbyc0与圆x2y21相离，则ABC一定是()A直角三角形B等边三角形C锐角三角形D钝角三角形例题 4D点评利用直线与圆的位置关系建立ABC中边的关系后，再利用余弦定理是解题的关键专题三解三角形与平面向量交汇命题在高考中解三角形问题常与平面向量知识(主要是数量积)结合在一起进行考查例题 5分析本题主要考查以向量知识为载体的正弦定理、余弦定理的应用，解题的关键是数量积的转化，边角关系的转化专题四解三角形的实际应用问题解答解三角形的实际应用问题，一般先读懂题意，根据问题提供的信息和实际背景画出符合题意要求的图形，将题目中所给的量(长度，角度等)转化为三角形的边与角，然后将其归于一个或几个三角形中，先找可解的三角形利用正余弦定理求解，再逐步完成问题的解答，最后还原为实际问题的解如果所给各量分布在不同三角形中，没有可解三角形时，可考虑设元，建立方程(组)求解某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位： m)，如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h4 m，仰角ABE，ADE.该小组已测得一组、的值，算出了tan1.24，tan1.20，请据此算出H的值例题 6例题 7分析在ABD中，由正弦定理求出ABD的正弦值，利用同角三角函数的平方关系求出ABD的余弦值，则BDC的余弦值可求，从而在BDC中，由余弦定理可求BC点评正弦定理、余弦定理，在实际问题中应用广泛一般地，求解此类问题的关键是明确边角关系，构造或选取恰当的三角形，使得边角之间的关系归纳在一个或几个三角形中，以便于求解