华东师大版华东师大版24.424.4 24.4 24.4 解直角三角形解直角三角形 仰角和俯角问题仰角和俯角问题新溪初中新溪初中 蒲小琴蒲小琴华东师大版华东师大版24.424.4 24.4 24.4 解直角三角形解直角三角形 仰角和俯角问题仰角和俯角问题新溪初中新溪初中 蒲小琴蒲小琴(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；勾股定理）；解直角三角形的理论依据解直角三角形的理论依据(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:sinAtanAabaccosAbcabc 温故而知新温故而知新ABC如图，如图，RtABC中，中，C=90，（1）若）若A=30，BC=3，则，则AC=（2）若）若B=60，AC=3，则，则BC=仰角和俯角仰角和俯角铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .例例1 1、如图，为了测量电线杆的高度如图，为了测量电线杆的高度ABAB，在在离电线杆离电线杆2121米的米的C C处，用高处，用高1.201.20米的测角仪米的测角仪CDCD测得电线杆顶端测得电线杆顶端B B的仰角的仰角a a3030，求电线求电线杆杆ABAB的高的高1.2021=300【例例2 2】如图，直升飞机在跨江大桥如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方的上方P点处，此时飞机离地面的高度点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为分别为=30，=45，求大桥的长，求大桥的长AB .450米米 合作与探究合作与探究解：解：由题意得，在由题意得，在RtPAO与与RtPBO中中答：大桥的长答：大桥的长AB为为 PABO200米米POBA4530D答案答案: : 米米 合作与探究合作与探究例例3 3：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB左左侧侧P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼测得大楼底部俯角为底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距离，求飞机与大楼之间的水平距离.4530OBA200米米 合作与探究合作与探究例例4 4：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO .P23 合作与探究合作与探究 解法一：解法一：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上方上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为的仰角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO .4530POBA200米米C3 合作与探究合作与探究4530POBA200米米C解法二：解法二：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上方上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为的仰角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO .1 合作与探究合作与探究解法三：解法三：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上方上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为的仰角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO .4530POBA200米米C12建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB,由距由距BC 40m的的D处观处观察旗杆顶部察旗杆顶部A的仰角为的仰角为50,观察底部观察底部B的仰角为的仰角为45,求旗杆的高度。求旗杆的高度。(精确到精确到0.1) (tan50=1.192;cot50=0.8391)BACD4050451 1数形结合思想数形结合思想. .方法：方法：把数学问题把数学问题转化成解直角三角形转化成解直角三角形问题，问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，助线，构造出直角三角形构造出直角三角形. . 思想与方法思想与方法2 2方程思想方程思想. .3 3转化（化归）思想转化（化归）思想. .利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的的一般过程是一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为转化为解直角三角形的问题解直角三角形的问题)ABOP45045304530PA200米米CBO4530200米米POBD2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案. 更上一层楼更上一层楼必做题：必做题：书本书本P117第第3题题选做题：选做题：1.一架直升机从某塔顶一架直升机从某塔顶测得地面测得地面C、D两点的俯角两点的俯角分别为分别为30、 45，若，若C、D与塔底与塔底共线，共线，CD200米，求塔高米，求塔高AB？2.有一块三形场地有一块三形场地ABC，测得其中，测得其中AB边长为边长为60米，米，AC边长边长50米，米，ABC=30，试求出这个三角形场，试求出这个三角形场地的面积地的面积新溪初中新溪初中 蒲小琴蒲小琴