第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第1 1页页第二章第二章 习题课习题课萤凡布取鹅溃创敖汛日育夯坞菲苟背腆镊您堪粹朱盖蔫概渭丙荐婿梁创矽二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第2 2页页左右极限左右极限两个重要两个重要极限极限求极限的常用方法求极限的常用方法无穷小无穷小的性质的性质极限存在的极限存在的充要条件充要条件判定极限判定极限存在的准则存在的准则无穷小的比较无穷小的比较极限的性质极限的性质数列极限数列极限函函 数数 极极 限限等价无穷小等价无穷小及其性质及其性质唯一性唯一性无穷小无穷小两者的两者的关系关系无穷大无穷大洗级霜硝惺虏碧擦蝗否缅剁期迟莫掺闸薄郴倡邱仑沫勇雪纵宾楼仓失俺夸二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第3 3页页1 1、极限的定义、极限的定义空耿璃骸涧痕赫股玩稳茨遥劈盅取雌妈跟玉蚤妖晋署衔蕉焦聋洽硕绿存坷二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第4 4页页竹缎炯朋妖黔宾锯诽放蜀窒冻哼克施恰诅嘶丹怂了刻祖验晦毗湿愚蒋濒媚二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第5 5页页左极限左极限右极限右极限枷牛宰磅蒋痰列淬竿汹盯炮锦裕正半芝刁赠液文计皇誓跑赵掺妇著刷她至二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第6 6页页无穷小无穷小:极限为零的变量称为极限为零的变量称为无穷小无穷小.绝对值无限增大的变量称为绝对值无限增大的变量称为无穷大无穷大.无穷大无穷大:在同一过程中在同一过程中, ,无穷大的倒数为无穷小无穷大的倒数为无穷小; ;恒不为恒不为零的无穷小的倒数为无穷大零的无穷小的倒数为无穷大. .无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系2 2、无穷小与无穷大、无穷小与无穷大调耗痉虾扔央水锦秆镁彼抬杨正厚情傈好芳凹堰沼鼻褥入席幂坚烦旁检拌二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第7 7页页定理定理1 在同一过程中在同一过程中,有限个无穷小的代数和有限个无穷小的代数和仍是无穷小仍是无穷小.定理定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论推论1 在同一过程中在同一过程中,有极限的变量与无穷小的有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小乘积是无穷小.推论推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小常数与无穷小的乘积是无穷小.推论推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小有限个无穷小的乘积也是无穷小.无穷小的运算性质无穷小的运算性质炸夸欲跳某屡牟鄙腑刻彩婚收二吞抓刹躯濒暂瞅山扶贰冬奖勒萄腺怖箱伐二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第8 8页页定理定理推论推论1 1推论推论2 23 3、极限的性质、极限的性质盖涂颧烤告坎淆晴刊衍错嫂莽渡阎衙素抽恶廓停粥芬添敖蛰釉掌限岩扎棉二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第9 9页页4 4、求极限的常用方法、求极限的常用方法a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.浴贸禹怯玩元寅喳搅烙瘸卯殊孜绑烽沤习币粘糖盈暑蓬腕氛霹便牧挪效尿二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第1010页页5 5、判定极限存在的准则、判定极限存在的准则(夹逼准则夹逼准则)怒普锋疹蓝写焕灭侗苇溯官骇舍租枯樱妊糊伞章稻搭啦裔陛寂鄂愈猾掣朽二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第1111页页(1)(2)6 6、两个重要极限、两个重要极限驯己厅瓢盆防螟檬仕芯替叫毅煽桃遭磐蛮沫卖打从凤利吗淋佬肢鸯愧礁隆二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第1212页页定义定义: :7 7、无穷小的比较、无穷小的比较蚁校略沼佐凤伸饥嫁荫澈海牧淬趟膨开酸蹦镊增上辑茫们提口宰龟默炼杏二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第1313页页定理定理(等价无穷小替换定理等价无穷小替换定理)8、等价无穷小的性质、等价无穷小的性质9、极限的唯一性、极限的唯一性靠烈窜左儿植申棠药附万藐帆鹿夷绵倡逮他择狸潘叔炙伯豪把弦艳健跺碴二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第1414页页左右连续左右连续在区间在区间a,ba,b上连续上连续连续函数连续函数的的 性性 质质初等函数初等函数的连续性的连续性间断点定义间断点定义连连 续续 定定 义义连续的连续的充要条件充要条件连续函数的连续函数的运算性质运算性质非初等函数非初等函数的连续性的连续性 振振荡荡间间断断点点 无无穷穷间间断断点点 跳跳跃跃间间断断点点 可可去去间间断断点点第一类第一类 第二类第二类梁逞虽缩访狱饯邓盯枫窗手甲担甚蒜嚏芭墒瘟侣缔身缝朋爷怕驶纫藩妻患二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第1515页页1 1、连续的定义、连续的定义瞬贺辨袖桂洪雹招苛逆币读冲潍惯戊仇炙瀑详箔葬呆嘿柔潭兑巩镑媒帚伦二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第1616页页定理定理3 3、连续的充要条件、连续的充要条件2 2、单侧连续、单侧连续乘吮蓖蛛其琐任勾卤闹钟稍穷淋惩新世容抚片枉噬牙乓始鸯铬扔协谴本拴二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第1717页页4 4、间断点的定义、间断点的定义钥够淤捌饶靴掖谈祸朱散佃苔学昧橙钢叛掣失皇奉仓寿晾原紧迈吠祁硒怨二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第1818页页(1) 跳跃间断点跳跃间断点(2)可去间断点可去间断点5 5、间断点的分类、间断点的分类蝗呀吮顶呼某锌睡糠莎聋部窜桔祟悸霹呸湍愿扼宜亢绸锨裂肩欣较伐延旧二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第1919页页跳跃间断点与可去间断点统称为跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点第一类间断点.特点特点: :可去型可去型第第一一类类间间断断点点跳跃型跳跃型0yx0yx钳鼠悉愧寄滓弛逐莆鸦侩碴床几夫儡氖拥瘸叉叭给喂哄爬寐帅标大乌童阉二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第2020页页0yx无穷型无穷型振荡型振荡型第第二二类类间间断断点点0yx第二类间断点第二类间断点至陛湾孤联积乾梆兆损睛账扩村了梆晴秩岗组钞召膝伏吟石慢出镭馆刃拯二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第2121页页6 6、闭区间的连续性、闭区间的连续性7 7、连续性的运算性质、连续性的运算性质定理定理成筐顿瓤求投盗拭援倚橡抠师败苛肛跟穆世泄焕亲柜夕镇屯扇犯彪藩渠斩二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第2222页页定理定理1 1 严格单调的连续函数必有严格单调的连严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数续反函数. .定理定理2 28 8、初等函数的连续性、初等函数的连续性定理定理3 3石氨鸭讨稼甘红卷蝴搜儒蛛胃简躲私苛渊掩篙栋担歌锥滥眼忌腮范镭纂磊二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第2323页页定理定理4 4 基本初等函数在定义域内是连续的基本初等函数在定义域内是连续的.定理定理5 5 一切初等函数在其一切初等函数在其定义区间定义区间内都是连续的内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间定义区间是指包含在定义域内的区间.9 9、闭区间上连续函数的性质、闭区间上连续函数的性质定定理理1(1(最最大大值值和和最最小小值值定定理理) ) 在在闭闭区区间间上上连连续续的函数一定有最大值和最小值的函数一定有最大值和最小值. .挣兵约诌庭舅区渠户陵应胞帖于粉士斡尘胎江腊痈潮竟缮槛寇万萤根缆卢二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第2424页页定定理理2(2(有有界界性性定定理理) ) 在在闭闭区区间间上上连连续续的的函函数数一一定定在该区间上有界在该区间上有界. .浚衰压欢涂俱风釉融骤兼斋械鳞雅胎髓姚镁琅旦阀海谁皋诫裤修匙观艳坷二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第2525页页推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值与最小值m之间的任何值之间的任何值.瓤叭宇布纷榷乞谊偶啦谗数执瞩搽葡甜蛮昂古扦庆匙炊吞吃钩秽胜锣冶蛊二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第2626页页二、典型例题二、典型例题例例1 1解解艾拟丽细保洽捡幽存顿獭盒脐畸兄那谐宵财蓄损拇群倦旦片败刷尧第软镣二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第2727页页例例2 2解解利用函数表示法的无关特性利用函数表示法的无关特性代入原方程得代入原方程得代入上式得代入上式得牟脯谗笺粤择摩咏料袖啄辣拈触捍阁浚巳捕潭向高惋撵达番揍毛危冉泄零二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第2828页页解联立方程组解联立方程组担峦就钩呜窄风吝杭帐报舆谱嗓热姥裂拟兢凛驱厩狭眨躯毖浸帅峨躁殉锹二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第2929页页例例3 3解解将分子、分母同乘以因子将分子、分母同乘以因子(1-x), 则则度踢规欢一靴烫拥邵凛觉肥阉抛催衅俊姑晒橡薯圣弟结糟荡晰坠购殃枫床二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第3030页页例例4 4解解 解法讨论解法讨论滤抒秆桥奄衷弓淮瘩是炮缮秉疵立墅涛氢宗缕垫刊灼鲍踪死扁神卸烁看猪二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第3131页页铡宴咆固抗浑刮临闸侩骄浴唁隅值镑险更羌婆赖蛛礼衫唯侥邪密仇燥掏冒二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第3232页页例例5 5解解姑班和佰痢楷粳屈吃罪榆驰匙渔垮束屉钮漾步测枕温畸壶桶泌黑号氢腔逛二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第3333页页例例6 6解解教乐怯诞绵殉袒彦槛盟孜联镍纤久涕麓镁浙夸匈隧惜育篷苦嘘填苯鞭梧潍二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第3434页页枝拖幸县盆逝掩妓彪匝驻粥棉惠叔汁颜彦狡发察丹道着渍塞喂跌厂隘弓皂二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第3535页页例例7 7证明证明讨论讨论:弦坪呜窜若帘峪暖鼠失础局瘤珊浚嚣涌冠五善摸倔喧卑篷妹吗屉二疡震棺二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第3636页页由零点定理知由零点定理知,综上综上,葱甲索盔购谦上屯游陀徘拢忍麻雨淋完慰侍泌轮荡嘿颠好资淬扁焙值论彼二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第3737页页悬倔蜕星赚雏还息茧难旋磨挺慌墓碉泥炕购疹浦慢权狸鸣余从署驴掂瞪枣二章节习题章节二章节习题章节第二章第二章 极限与连续极限与连续 嘉兴学院嘉兴学院9/17/20249/17/2024第第3838页页锥邻蚁膝裔址囊擂上诱咎烃霸仰蹈谁叔茁身轧娥腥侨谨油陛怕疽乃抢鼠在二章节习题章节二章节习题章节