相似三角形复习相似三角形复习绍兴县实验中学绍兴县实验中学相似三角形专题复习相似三角形专题复习（九上（九上P118第第5题）题） 如图所示，如图所示， 有一块三角形余有一块三角形余料料ABC，它的边它的边BC=12cm,高线高线AD=8cm,要把它加工要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶上，其余两个顶点分别在点分别在AB，AC上上.问加工成的正方形的边长为多少问加工成的正方形的边长为多少cm?如图如图,已知已知ABC中，中， PNBC，ADBC于点于点D，交交PN于点于点E ，则：，则：相似三角形对应边上相似三角形对应边上高线高线之比等于之比等于相似比相似比.例例1 如图，已知如图，已知ABC中，中，BC=12 ，BC边上边上的高的高AD=8 （1）如图，三角形内有并排）如图，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于成的矩形内接于 ABC，求正求正方形的边长方形的边长;（2）如图，三角形内有并排的三个相等的正）如图，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于方形，它们组成的矩形内接于 ABC，求正方求正方形的边长形的边长;例例1 如图，已知如图，已知ABC中，中，BC=12 ，BC边上的高边上的高AD=8 ABCPQMNDE（3）如图，三角形内有并排的）如图，三角形内有并排的n个正方形，它们个正方形，它们组成的矩形内接于组成的矩形内接于 ABC，请写出正方形的边长请写出正方形的边长.如图，已知如图，已知ABC中，中，BC=12 ，BC边上的高边上的高AD=8 演变演变1 内接正方形变为多个内接正方形内接正方形变为多个内接正方形ABC演演变2 内接正方形内接正方形变为动态内接矩形内接矩形例例2 如图，已知如图，已知ABC中，中，BC=12 ，BC边边上的高上的高AD=8 ，四边形，四边形PQMN为为ABC的的内接矩形内接矩形(1)若若PQ：QM=2：9，求，求 ;（2）若设）若设PQ=x，求，求PN的长度的长度(用含用含x的代的代数式表示）数式表示）;（3）求矩形）求矩形PQMN的最大面积的最大面积.（2）设）设DE = x，ABC与正方形与正方形DEFG重叠重叠部分的面积为部分的面积为y，试求，试求y关于关于x的函数关系式，的函数关系式，写出写出x的取值范围，并求出的取值范围，并求出y的最大值的最大值.例例3 如图，在锐角三角形如图，在锐角三角形ABC中，中，BC=12，ABC的面积为的面积为48，D，E分别是边分别是边AB，AC上的两个动点（上的两个动点（D不与不与A，B重合），且重合），且保持保持DEBC，以，以DE为边，在点为边，在点A的异侧作的异侧作正方形正方形DEFG.（1）当正方形）当正方形DEFG的边的边GF在在BC上时，求上时，求正方形正方形DEFG的边长；的边长；演变演变3 内接正方形变为动态正方形内接正方形变为动态正方形（2）将）将AMN沿沿MN折叠，使折叠，使AMN落在四边形落在四边形BCNM所在平面，设点所在平面，设点A落在平面的点为落在平面的点为A1， A1MN与四边形与四边形BCNM重叠部分的面积为重叠部分的面积为y，当，当x为何值时，为何值时，y最大，最大最大，最大值为多少？值为多少？例例4 （09广东清远）广东清远） 如图，已知一个三角形纸片如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为边的长为12，BC边上的高为边上的高为8，B和和C都为锐都为锐角，角，M为为A上一动点（点上一动点（点M与点与点A、B不重合），过点不重合），过点M作作MNBC，交，交AC于点于点N，在，在AMN中，设中，设MN的的长为长为x，MN上的高为上的高为h（1）请你用含）请你用含x的代数式表示的代数式表示h 演变演变4 动态正方形变为动态三角形动态正方形变为动态三角形课堂小结课堂小结知识聚焦知识聚焦模型模型用相似求线段的长度面积用相似求线段的长度面积方法聚焦方法聚焦由特殊到一般由特殊到一般分类思想、方程思想、数形结合分类思想、方程思想、数形结合类比、猜想、归纳类比、猜想、归纳