图图 形形 与与 坐坐 标标本章内容第第3章章 平面直角坐标系平面直角坐标系本课内容本节内容3.1 李亮坐在第李亮坐在第4组第组第2排排. 生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合图结合图3-1说一说，如何确定李亮同学在教室里说一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢的座位呢？说一说说一说图图3-1 例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4 4，2 2）. . 从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用的位置，我们经常用“第第4组、第组、第2排排” ” 这样含有两这样含有两个数的用语来确定物体的位置个数的用语来确定物体的位置. 为了使这种方法更加为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示数对）来表示.动脑筋动脑筋怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？ 为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两根互相垂直的数轴根互相垂直的数轴: 一根叫一根叫横轴横轴( (通常称通常称x轴轴) )，另一根叫，另一根叫纵轴纵轴( (通常称通常称y轴轴) )，它们的交点，它们的交点O是这两根数轴的原点，是这两根数轴的原点，通常，我们取横轴向右为正方向，横轴与纵轴的单位长通常，我们取横轴向右为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作根数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy. 从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4组是从组是从横的方向来数的，第横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的排是从纵的方向来数的. 例如，在图例如，在图3-2中，为了用有序实数对表示点中，为了用有序实数对表示点M， 我们过点我们过点M作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为C，x轴上的点轴上的点C表示表示- -4； 再过点再过点M作作y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为D，y轴上的点轴上的点D表示表示5， 于是于是（- -4，5）就表示了点就表示了点M. 我们把我们把（- -4，5）叫作点叫作点M的的坐标坐标，其中，其中- -4叫作叫作横坐标横坐标，5叫作叫作纵坐标纵坐标.O13245- -2- -451234- -2- -4xyy轴轴x轴轴原点原点M（- -4，5）O13245- -2- -41234- -2- -4xyO13245- -2- -4123- -2- -4xyO13245- -2- -4123- -2- -4xy图图3-2CD 反之，为了指出坐标反之，为了指出坐标( (4 , ,2) )的点，我们在的点，我们在x轴上轴上找到表示找到表示4的点的点A，O13245- -2- -451234- -2- -4xyDPBA 过过A点作点作x轴的垂线轴的垂线（通常画成虚通常画成虚 线线）； 再在再在y轴上找到表示轴上找到表示2的点的点B，过点，过点B作作y轴的垂线轴的垂线 （通常也画成虚线通常也画成虚线）， 这两条垂线相交于点这两条垂线相交于点P，则点，则点P 就是坐标就是坐标（4 , ,2）的点的点.（4，2） 在建立了平面直角坐标系后，平面上的在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应点与有序实数对一一对应.结论结论综上所述综上所述， 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图轴）把平面分成如图3-3所示的所示的， ，四个区四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.图图3-3 想一想，原点想一想，原点O的坐标是什么？的坐标是什么？x轴和轴和y轴上轴上的点的坐标有什么特征？的点的坐标有什么特征？如图如图3-4，写出平面直角坐标系中点，写出平面直角坐标系中点A ，B ， C ， D ，E，F的坐标的坐标.举举例例例例1所求各点的坐标为：所求各点的坐标为：A（3，4），B（- -4，3），C（- -3，0） ，D （- -2，- -4） ，E（0，- -3），F（3，- -3）.解解图图3-4举举例例例例2在平面直角坐标系在平面直角坐标系中中，描出下列各点描出下列各点，并指出它们并指出它们分别在哪个象限分别在哪个象限. A( (5，4) )，B( (- -3，4) )，C ( (- -4 ，- -1) )，D( (2，- -4).).图图3-5图图3-5解解如图如图3-5，先在，先在x 轴上找到表示轴上找到表示5的点，再在的点，再在y 轴轴上找出表示上找出表示4 的点，过这两个点分别作的点，过这两个点分别作x 轴，轴，y 轴轴的垂线，垂线的交点就是点的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点类似地，其他各点的位置如图所示的位置如图所示.点点A 在第一象限，点在第一象限，点B 在第二象在第二象限，点限，点C在第三象限，点在第三象限，点D在第四象限在第四象限.图图3-5动脑筋动脑筋 结合例结合例1、例、例2的解答，试说出平面直角坐标系中的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：yO1324- -2- -41234- -2- -4xDABCD- -点的位置点的位置横坐标符号横坐标符号纵坐标符号纵坐标符号在第一象限在第一象限在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限+- -+- - -+- -练习练习（1）说出点）说出点A，B，C，D，E的坐标的坐标；1. 如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系Oxy中中，（2）描出点）描出点P( (- -2，- -1) )，Q( (3，- -2) )， S( (2，5) )， T( (- -4，3) ) ，分别指出各点所在的象限，分别指出各点所在的象限. .（1）说出点）说出点A，B，C，D，E的坐标的坐标.答：答：A的坐标为的坐标为（3，3）， B的坐标为的坐标为（- -5 ，2）， C的坐标为的坐标为（- -4，- -3）， D的坐标为的坐标为（4，- -3）， E的坐标为的坐标为（5，0）.（2）描出点）描出点P( (- -2，- -1) )，Q( (3，- -2) )，S( (2，5) )， T( (- -4，3) )，分别指出各点所在的象限，分别指出各点所在的象限. .PQST答：点答：点P在第三象限，在第三象限，点点Q在第四象限，在第四象限， 点点S在第一象限，在第一象限，点点T在第二象限在第二象限.2. 在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，在第四象限， 距离距离x轴轴2个单位长度，距离个单位长度，距离y轴轴3个单位长度，个单位长度， 则点则点P的坐标为的坐标为 . .( (3,- -2) ) 如图如图3-6 是某中学的校区平面示意图（一个方格是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表的边长代表1 个单位长度），个单位长度）， 试建立适当的平面直试建立适当的平面直角坐标系，角坐标系， 用坐标表示校门、图书馆、花坛、体用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.动脑筋动脑筋图图3-6 校门的位置为校门的位置为（0，0），图书馆的位置为，图书馆的位置为（3，1）， 花坛的位置为花坛的位置为（3，4），体育场的位置为，体育场的位置为（4，7）， 教学教学大楼的位置为大楼的位置为（0，7），国旗杆的位置为，国旗杆的位置为（0，3）， 实验实验楼的位置为楼的位置为（- -4，6），体育馆的位置为，体育馆的位置为（- -3，2）. 如图如图3-7 所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为正北方向为x 轴、轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系轴的正方向，建立平面直角坐标系.图图3-7做一做做一做 若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系， 则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？ 试写出此时各试写出此时各点的坐标点的坐标.举举例例例例3 根据以下条件画一幅示意图，根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店、标出学校、书店、 电影院、汽车站的位置电影院、汽车站的位置.（1）从学校向东走）从学校向东走500m，再向北走，再向北走450m到书店到书店.（2）从学校向西走）从学校向西走300m，再向南走，再向南走300m，最后，最后 向东走向东走50m到电影院到电影院.（3）从学校向南走）从学校向南走600m，再向东走，再向东走400m到汽车站到汽车站.如图如图3-8，以学校所在位置为原点，分别以正东、，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为正北方向为x 轴，轴， y 轴的正方向，建立平面直角轴的正方向，建立平面直角坐标系，坐标系， 规定规定1 个单位长度代表个单位长度代表100 m长长.根据题目条件，点根据题目条件，点A（5，4.5） 是书店的位置，是书店的位置，点点B（- -2.5，- -3）是电影院的位置，是电影院的位置， 点点C（4，- -6） 是汽车站的位置是汽车站的位置.解解图图3-8 在日常生活中，在日常生活中， 除了用平面直角坐标系刻除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位）和距离（或称方位） 来刻画两物体的相对位置来刻画两物体的相对位置.动脑筋动脑筋（1）如图如图3-9，李亮家距学校，李亮家距学校1000m， 如何用方向和距离来描述李亮家如何用方向和距离来描述李亮家 相对于学校的位置？相对于学校的位置？（2）反过来，学校相对于李亮家的位置反过来，学校相对于李亮家的位置 怎样描述呢？怎样描述呢？60学校学校李亮家李亮家北北图图3-960学校学校李亮家李亮家北北图图3-9 李亮家在学校的北偏西李亮家在学校的北偏西60的方向上，的方向上， 与学校的距离为与学校的距离为1000m； 反过来，学校在李亮家南偏东反过来，学校在李亮家南偏东60的方向上，与学校的方向上，与学校的距离为的距离为1000m.我们把北偏西我们把北偏西60，南偏东，南偏东60这样的角称为这样的角称为方位角方位角.60学校学校李亮家李亮家北北图图3-9如图如图3-10，12 时我渔政船在时我渔政船在H 岛正南方向，距岛正南方向，距H岛岛30海里的海里的A 处，渔政船以每小时处，渔政船以每小时40 海里的速度向东海里的速度向东航行，航行， 13 时到达时到达B处，并测得处，并测得H 岛的方向是北偏西岛的方向是北偏西536. 那么此时渔政船相对于那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述岛的位置怎样描述呢？呢？举举例例例例4图图3-10如图如图3-10，设，设H 岛所在处为岛所在处为C，ABC 是直角三角形，是直角三角形， CAB = 90，利用勾股定理可以求出，利用勾股定理可以求出BC间的距离间的距离.分析分析故此时，渔政船在故此时，渔政船在H岛南偏东岛南偏东536的方向，的方向， 距距H岛岛50海里的位置海里的位置.由于在点由于在点B处测得处测得H岛在北偏西岛在北偏西536的方向上，的方向上，则则BCA = 536.在在RtABC 中，中， AC = 30海里，海里， AB = 40海里，海里， CAB = 90，解解（海里），（海里），图图3-10练习练习1. 如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的 平面直角坐标系，平面直角坐标系， 用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置狮子馆和猴山的位置.解解如下图，以大门所在点为原点如下图，以大门所在点为原点O，在网格中以过，在网格中以过点点O的水平直线和垂直直线分别作为的水平直线和垂直直线分别作为x 轴，轴，y 轴建轴建立平面直角坐标系立平面直角坐标系. yxOyxO由上图可知大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置由上图可知大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置为：大门为：大门（0，0），百鸟园百鸟园（5，3），大象馆大象馆（3，11），狮子馆狮子馆（- -2，7），猴山猴山（- -6，3）.2. 如右图，通过测量（用刻度尺和量角器）如右图，通过测量（用刻度尺和量角器） 回答下列问题：回答下列问题：（1）猴山在大门的北偏西）猴山在大门的北偏西 的方的方 向上，到大门的距离约为向上，到大门的距离约为 m.（2）百鸟园在狮子馆的南偏东）百鸟园在狮子馆的南偏东 的的 方向上，到狮子馆的距离约为方向上，到狮子馆的距离约为 m.（3）大象馆在大门的北偏东）大象馆在大门的北偏东 的的 方向上，到大门的距离约为方向上，到大门的距离约为 m.3. 如图，一艘海洋科考船在如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了几群鲸鱼，点用雷达发现了几群鲸鱼， 规定规定1个单位长度代表个单位长度代表100m长，试用适当的方法来表示长，试用适当的方法来表示A， B， C， D， E这这5个目标鱼群相对于点个目标鱼群相对于点O的位置的位置.结结 束束