2.2.3独立重复试验独立重复试验与二项分布（一）与二项分布（一）高二数学高二数学 选修选修2-3复习引入复习引入基本概念基本概念独立重复试验的特点：独立重复试验的特点：1）每次试验只有）每次试验只有两种两种结果，要么发生，要么不发生；结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。互独立，互不影响试验的结果。探究探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？次针尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3 3次，就是做次，就是做3 3次独立重复试验。次独立重复试验。用用 表示表示第第i i次掷得针尖向上的事件次掷得针尖向上的事件，用，用 表示表示“仅出现一次针尖向上仅出现一次针尖向上”的事件，则的事件，则所以，连续掷一枚图钉所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次针尖向上的概率是次针尖向上的概率是思考思考？ 上面我们利用掷上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷，求出了连续掷3次图钉，仅出现次次图钉，仅出现次1针尖向上的概针尖向上的概率。类似地，连续掷率。类似地，连续掷3次图钉，出现次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？仔细观察上述等式，可以发现仔细观察上述等式，可以发现基本概念基本概念2、二项分布：、二项分布： 一般地，在一般地，在n次独立重复试验次独立重复试验中，设事件中，设事件A发生发生的次数为的次数为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么在那么在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的次的概率为概率为 此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB(n,p),并称并称p为成功概率。为成功概率。 展展开开式式中中的的第第 项项. 运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题例例1 1某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8.0.8.求这名射手在求这名射手在1010次射击中。次射击中。（1 1）恰有）恰有8 8次击中目标的概率；次击中目标的概率；（2 2）至少有）至少有8 8次击中目标的概率。次击中目标的概率。 （结果保留两个有效数字）（结果保留两个有效数字）练习练习 已知一个射手每次击中目标的概率为已知一个射手每次击中目标的概率为 ，求他在求他在3 3次射击中下列事件发生的概率。次射击中下列事件发生的概率。（1 1）命中一次；）命中一次；（2 2）恰在第三次命中目标；）恰在第三次命中目标；（3 3）命中两次；）命中两次；（4 4）刚好在第二、第三两次击中目标。）刚好在第二、第三两次击中目标。运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题例例2 2 在图书室中只存放技术书和数学书，在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者借技术书的概率为任一读者借技术书的概率为0.20.2，而借数，而借数学书的概率为学书的概率为0.80.8，设每人只借一本，有，设每人只借一本，有5 5名读者依次借书，求至多有名读者依次借书，求至多有2 2人借数学人借数学书的概率。书的概率。变式练习变式练习 甲投篮的命中率为甲投篮的命中率为0.8 ,0.8 ,乙投篮的命中乙投篮的命中率为率为0.7 ,0.7 ,每人各投篮每人各投篮3 3次，每人恰好都次，每人恰好都投中投中2 2次的概率是多少？次的概率是多少？例例3 3 假定人在一年假定人在一年365365天中的任一天出生的概率天中的任一天出生的概率是一样的，某班级有是一样的，某班级有5050名同学，其中有两个以名同学，其中有两个以上的同学生于元旦的概率是多少？（保留四位上的同学生于元旦的概率是多少？（保留四位小数）小数）运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题练习：练习： 某人参加一次考试，若某人参加一次考试，若5 5道题中解对道题中解对4 4道则道则为及格，已知他解一道题的正确率为为及格，已知他解一道题的正确率为0.6,0.6,是是求他能及格的概率。求他能及格的概率。例例4 4 实实力力相相等等的的甲甲、乙乙两两队队参参加加乒乒乓乓球球团团体体比比赛赛，规规定定5 5局局3 3胜胜制制（即即5 5局局内内谁先赢谁先赢3 3局就算胜出并停止比赛）局就算胜出并停止比赛）试求甲打完试求甲打完5 5局才能取胜的概率局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率按比赛规则甲获胜的概率运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题小结小结概率模型概率模型互斥事件的概率互斥事件的概率条件概率条件概率相互独立事件的概率相互独立事件的概率N次独立重复试验的概率次独立重复试验的概率