第一章第一章 半导体中的电子形状半导体中的电子形状半导体的晶格构造和结合性质半导体的晶格构造和结合性质半导体中电子形状和能带半导体中电子形状和能带半导体中电子的运动和有效质量半导体中电子的运动和有效质量半导体中载流子的产生及导电机构半导体中载流子的产生及导电机构半导体的能带构造半导体的能带构造1、金、金刚石型构造和共价石型构造和共价键n化学化学键: 构成晶体的构成晶体的结合力合力. n共价共价键: 由同种晶体由同种晶体组成的元素半成的元素半导体体,其其 n 原子原子间无无电负性差性差,它它们经过共用共用 n 一一对自旋相反而配自旋相反而配对的价的价电子子结 n 合在一同合在一同.11 半半导体的晶体构造和体的晶体构造和 结合性合性质共 价 键 的 特 点1.饱和性 2.方向性 正四面体构造金刚石型构造的晶胞nGe: a=5.43089埃 nSi: a=5.65754埃金刚石型构造100面上的投影：金刚石构造的半导体：金刚石构造的半导体： 金刚石、硅、锗金刚石、硅、锗2、闪锌矿构造和混合键资料料: -族和族和-族二元化合物半族二元化合物半导体体 例: ZnS、ZnSe、GaAs、GaP化学化学键: 共价共价键+离子离子键 (共价共价键占占优势闪锌矿构造的结晶学原胞极性半导体极性半导体沿着沿着111方向看，方向看，111面以双原子面以双原子层的方式按的方式按ABCABCA顺序堆序堆积起来。起来。立方对称性立方对称性3、纤锌矿型构造资料料: -族二元化合物半族二元化合物半导体体 例: ZnS、ZnSe、CdS、CdSe化学化学键: 共价共价键+离子离子键 (离子离子键占占优势(001)面是两类原子各自组成的六方陈列的双原子层按ABABA顺序堆积4、氯化钠型构造不以四面体构造结晶不以四面体构造结晶资料料: IV-族二元化合物半族二元化合物半导体体 例例: 硫化硫化铅、硒化、硒化铅、 碲化碲化铅等等 1.2 半半导体中体中电子的形状子的形状 与能与能带的构成的构成研讨固态晶体中电子的能量形状的方法研讨固态晶体中电子的能量形状的方法 单电子近似单电子近似 假设每个电子是在周期性陈列且固定不动的假设每个电子是在周期性陈列且固定不动的 原子核势场及其他电子的平均势场中运动，原子核势场及其他电子的平均势场中运动， 该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。单电子近似单电子近似能带论能带论 用单电子近似法研讨晶体中电子用单电子近似法研讨晶体中电子 形状的实际。形状的实际。一一.能带论的定性表达能带论的定性表达1.孤立原子中的电子形状孤立原子中的电子形状 主量子数主量子数 n:1,2,3,，决，决议能量的主要要能量的主要要素素 角量子数角量子数 l：0，1，2，n1，决决 定角定角动量，量，对能量有一定影响能量有一定影响 磁量子数磁量子数 ml：0，1，2，l，决，决议 L的空的空间取向，引起磁取向，引起磁场中的能中的能级分裂分裂 自旋量子数自旋量子数 ms：1/2，产生能生能级精精细构造构造2.晶体中的电子晶体中的电子1电子的共有化运动电子的共有化运动在晶体中，电子由一个原子转移到相在晶体中，电子由一个原子转移到相邻的原子去，因此，电子将可以在整邻的原子去，因此，电子将可以在整个晶体中运动。个晶体中运动。2p2p2p2p3s3s3s3s电子共有化运动表示图电子共有化运动表示图(2)能能级级分分裂裂a. s 能级设设有有A、B两两个个原原子子孤立时, 波函数描画微观粒子的形状为A和B,不重叠.简并度=形状/能级数=2/1=2孤立原子的能级A . B 两原子相互接近两原子相互接近,电子波函数应是A和B的线性叠加:1 = A + B E12 = A - B E2四个原子的能级的分裂相互接近组成晶体后：相互接近组成晶体后：l当有N个原子时：l相互中间隔的很远时： 是N度简并的。 它们的能级便分裂成N个彼此靠得很 近的能级准延续能级，简并消逝。 这N个能级组成一个能带，称为允带。N10221023/cm3b. p 能级l=1, ml=0,1c. d 能级l=2, ml=0,1,2允带能带原子级能禁带禁带原子轨道原子能级分裂为能带的表示图原子能级分裂为能带的表示图dps能量E 实践晶体的能带不一定同孤立原子的某个能级相当。金刚石型构造价电子的能带 对N个原子组成的晶体:共有4N个价电子n空空带 ，即，即导带 n满带，即价，即价带 2s和和2p能能级分裂的两个能分裂的两个能带波函数：描画微波函数：描画微观粒子的形状粒子的形状薛定薛定谔方程：决方程：决议粒子粒子变化的方程化的方程二、半导体中电子的形状和能带1.自在自在电子子 电子在空间是等几率分布的，即自在电子在空间作自在运动。 微观粒子具有波粒二象性微观粒子具有波粒二象性由粒子性由粒子性由德布罗意关系由德布罗意关系波矢波矢k描画自在电子的运动形状。描画自在电子的运动形状。2. 晶体中的晶体中的电子子一维理想晶格一维理想晶格1一维理想晶格的势场和 电子能量E孤立原子的势场是：N个原子有规那么的沿x轴方向陈列：xva晶体的势能曲线电子的运动方程薛定谔方程为电子的运动方程薛定谔方程为其中：其中：布洛赫函数布洛赫函数 uk(x), 是一个具有晶是一个具有晶格周期的周期函数格周期的周期函数, n 为恣意整数为恣意整数, a 为晶格周期为晶格周期. 分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞的相应位置，电子的分布几率一样的。 波矢k描画晶体中电子的共有化运动形状。3. 布里渊区与能带简约简约布里渊区布里渊区能带能量不延续，构成允带和禁带。能量不延续，构成允带和禁带。 允带出如今以下几个区布里渊区中：允带出如今以下几个区布里渊区中：第一布里渊区第二布里渊区第三布里渊区-/1Ek0/1k允带允带允带自在电子称第一布里渊区为简约布里渊区 禁带出如今布里渊区边境禁带出如今布里渊区边境k = n/2a上。上。 每一布里渊区对应于每一能带。每一布里渊区对应于每一能带。E(k) 是是 k 的周期性函数的周期性函数布里渊区的特征：布里渊区的特征：1每隔每隔 1/a 的的 k 表示的是同一表示的是同一 个个电子子态；2波矢波矢 k 只能取一系列分立的只能取一系列分立的值，对有限有限 晶体，每个晶体，每个 k 占有的占有的线度度为1/L；Ek- k的的对应意意义：1一个 k 值与一个能级能量形状相对应； 2每个布里渊区有NN：晶体的固体 物理 学原胞数个 k 形状，故每个能带 中有N 个能级； 3每个能级最多可包容自旋相反的两个电子， 故每个能带中最多可包容 2N 个电子。 能带的宽窄由晶体的性质决议, 与晶体中含的原子数目无关, 但每个能带中所含的能级数目与 晶体中的原子数有关。留意留意:电子刚好填满最后一个带电子填充允许带时电子填充允许带时,能够出现能够出现:最后一个带仅仅是部分被电子占有导体绝缘体和半导体3s2p2s1s11#Na,它的电子组态是:1s22s22p63s11.导体的能带导体的能带三、三、 导体、绝缘体和半导体的能带导体、绝缘体和半导体的能带2.绝缘体和半导体的能带绝缘体和半导体的能带6#C电子组态是:1s22s22p22p2s1s1满带中的中的电子不子不导电 Ik=-I-k 即是即是说，+k态和和-k态的的电子子电流相互抵消。流相互抵消。 2对部分填充的能部分填充的能带，将将产生宏生宏观电流。流。Eg电子能量EcEv能带图可简化成:禁带宽度禁带宽度导带导带半满带禁带价带禁带价带满带绝缘体、半导体和导体的能带表示图绝缘体、半导体和导体的能带表示图绝缘体半导体导体常温下： Si：Eg=1.12 eV Ge: Eg=0.67 eV GaAs: Eg =1.43 eV本征激本征激发 当温度一定当温度一定时，价，价带电子遭到激子遭到激发而成而成为导带电子的子的过程程 。激激 发 后：后：空的量子空的量子态 空穴空穴价价带电子子激激 发 前：前：导带电子空穴空穴 将价将价带电子的子的导电作用等效作用等效为带正正电荷的准粒子的荷的准粒子的导电作用。作用。空穴的主要特征：空穴的主要特征： A、荷正、荷正电：+q； B、空穴、空穴浓度表示度表示为p电子子浓度表示度表示为n； C、EP=-En D、mP*=-mn*因此，在半因此，在半导体中存在两种体中存在两种载流子：流子：1电子；子； 2空穴；空穴；而在本征半而在本征半导体中，体中，n=p。空穴与空穴与导电电子子1.3 半半导体中体中电子的运子的运动 有效有效质量量从粒子性出发从粒子性出发, 它具有一定的质量它具有一定的质量 m0和和运动速度运动速度 V, 它的能量它的能量E和动量和动量P分别为分别为:一、自在空间的电子一、自在空间的电子从动摇性出发从动摇性出发, 电子的运动看成频率为电子的运动看成频率为 、波矢为波矢为 K 的平面波在波矢方向的传输过程的平面波在波矢方向的传输过程.自在电子自在电子E与与k 的关系的关系Ek0对对 E(k)微分微分, 得到得到当有外力 F 作用于电子时, 在 dt 时间内, 电子位移了ds 间隔, 那么外力对电子所作的功等于能量的变化, 即:2. 速度速度 V(k)3. 加速度加速度 a二、半导体中的电子：二、半导体中的电子：晶体中作共有化运动的电子平均速度晶体中作共有化运动的电子平均速度:1.速度速度 V设导带底或价带顶位于设导带底或价带顶位于 k=0, 那么那么以一维情况为例：设 E(k)在 k=0 处获得极值，在极值附近按泰勒级数展开：得到能带极值附近电子的速度为m*为导带底或价带顶电子的有效质量导带底价带顶电子的m*0;电子的m*0, m*0。 0, m*0;电子的m*空态数空态数导带：电子数导带：电子数mt, 为长旋转椭球mtml,为扁形旋转椭球(3) 极值点极值点 k0 在原点在原点能量 E 在波矢空间的分布为球形曲面kokxkykz将一半导体样品放在一均匀恒定的磁场B中,电子在磁场中作螺旋运动,它的盘旋频率c与有效质量(对于球形等能面)的关系为:2. 盘旋共振法盘旋共振法测出共振吸收时电磁波的频率测出共振吸收时电磁波的频率 和磁和磁感应强度感应强度 B，便可算出有效质量，便可算出有效质量 m*。再以电磁波经过半导体样品，当交变电磁场频率 等于 c 时，就可以发生共振吸收。确定能带极值附近 E(k) 与 k 的关系。E(k)等能面的球半径为等能面的球半径为:设 B 沿 kx, ky, kz 轴的方向余弦分别为，那么假设等能面是椭球面，那么有效质量是各假设等能面是椭球面，那么有效质量是各向异性的。沿向异性的。沿kx, ky, kz 轴方向分别为轴方向分别为mx*, my*, mz*。二二. 半导体的能带构造半导体的能带构造1. 元素半导体的能带构造元素半导体的能带构造金刚石构造金刚石构造xyz导带价价带带硅和锗的能带构造硅和锗的能带构造001000001000001硅导带等能面表示图硅导带等能面表示图极大值点 k0 在坐标轴上。共有6个外形一样的旋转椭球等能面。(1)导带导带ABCD导带最低能值导带最低能值 100方向 硅的能带构造硅的能带构造 价带极大值价带极大值 位于布里渊区的中心坐位于布里渊区的中心坐标原点标原点K=0存在极大值相重存在极大值相重合的两个价带合的两个价带 外面的能带曲率小，对应的外面的能带曲率小，对应的有效质量大，称该能带中的有效质量大，称该能带中的空穴为重空穴空穴为重空穴 ，(mp*)h 。内能带的曲率大，对应的有内能带的曲率大，对应的有效质量小，称此能带中的空效质量小，称此能带中的空穴为轻空穴，穴为轻空穴，mp*)l 。 E(k)为球形等能面为球形等能面2价带价带锗的能带构造锗的能带构造 导带最低能值导带最低能值 111方向布里渊区边境方向布里渊区边境 存在有四个这种能量最小值存在有四个这种能量最小值 E(k)为以为以111方向为方向为旋转轴的椭圆等能面旋转轴的椭圆等能面价带极大值价带极大值 位于布里渊区的中心位于布里渊区的中心K=0 存在极大值相重合存在极大值相重合的两个价带的两个价带 外面的能带曲率小，对应外面的能带曲率小，对应的有效质量大，称该能带的有效质量大，称该能带中的空穴为重空穴中的空穴为重空穴 。内能带的曲率大，对应内能带的曲率大，对应的有效质量小，称此能的有效质量小，称此能带中的空穴为轻空穴。带中的空穴为轻空穴。 禁带宽度 Eg 随温度添加而减小且 Si：dEg/dT=-2.810-4 eV/K Ge: dEg/dT=-3.910-4 eV/KEg: T=0: Eg (Si) = 0.7437 eV Eg (Ge) = 1.170 eV Ge、Si能带构造的主要特征能带构造的主要特征 多能谷构造：多能谷构造： 锗、硅的导带分别存在四个和六锗、硅的导带分别存在四个和六个这种能量最小值，导带电子主要分布个这种能量最小值，导带电子主要分布在这些极值附近，通常称锗、硅的导带在这些极值附近，通常称锗、硅的导带具有具有。 间接带隙半导体：间接带隙半导体： 硅和锗的导带底和价带顶在硅和锗的导带底和价带顶在 k 空间处空间处于不同的于不同的 k 值。值。2. IIIV族化合物的能带构造族化合物的能带构造GaAs的能带构造闪锌矿构造EGaAsEg036eVLX111100导带有两个极小值：一个在k=0处，为球形等能面， 另一个在100方向，为椭球等能面，能量比 k=0处的高 0.36eV，价带顶也在坐标原点，k=0，球形等能面，也有两个价带，存在重、轻空穴。GaAs的的导带的极小的极小值点和价点和价带的极的极大大值点位于点位于K空空间的同一点，的同一点，这种半种半导体称体称为直接直接带隙半隙半导体。体。锑化化铟的能的能带构造构造导带极小值在导带极小值在 k=0处处, 球形等能面球形等能面,mn*=0.0 m0 非抛物线型非抛物线型 价带包含三个能带：重空穴带价带包含三个能带：重空穴带V1 轻空穴带轻空穴带V2 能带能带V3L-S耦合耦合20K时 轻空穴有效质量轻空穴有效质量 0.016m0沿111 0.44m0沿110 0.42m0沿100 0.32m0重空穴有效质量重空穴有效质量价带顶在k=0III-V 族能带构造的主要特征族能带构造的主要特征能带在布里渊区中心简并，一重空穴带、 轻空穴带及第三个能带LS价带极大值稍偏离布里渊区中心导带极小值在100、111方向和布里渊 区中心导带电子的有效质量不同重空穴有效质量相差很少原子序数较高的化合物，禁带宽度较窄IIIV族混合晶体的能族混合晶体的能带构造构造GaAs1-xPx的的Eg与组分的关系与组分的关系延续固溶体延续固溶体混合晶体混合晶体能带构造随成分的能带构造随成分的变化而延续变化变化而延续变化Ga1-xInxP1-yAsy 的禁带的禁带宽度随宽度随 x、y 的变化的变化Al1-xGaxAs1-ySby 的禁带的禁带宽度随宽度随 x、y 的变化的变化间接带隙间接带隙混合晶体的混合晶体的 Eg 随组分变化的特性随组分变化的特性 发光器件 GaAs1-xPx 发光二极管 x=0.380.40时，Eg=1.841.94 eV 电空复合发出 640 680 nm红光 激光器件 Ga1-xInxP1-yAsy 长波长激光器 调理 x、y 组分可获得1.31.6m 红外光3. IIVI族化合物半导体的能带构造族化合物半导体的能带构造二元化合物的能二元化合物的能带构造构造 导带极小值和价带极大值位于导带极小值和价带极大值位于 k=0 价带包含三个能带：重空穴带价带包含三个能带：重空穴带V1 轻空穴带轻空穴带V2 能带能带V3L-S耦合耦合 禁带宽度较宽禁带宽度较宽 禁带宽度禁带宽度 ZnS 3.6 eV ZnSe 2.58 eV ZnTe 2.28 eV 电子有效质量电子有效质量 ZnS 0.39 m0 ZnSe 0.17 m0 ZnTe 0.15 m0 碲化镉的能带碲化镉的能带室温下，室温下，Eg 1.50 eV8碲化汞的能带碲化汞的能带Eg极小且为负值极小且为负值室温下，室温下，Eg 0.15 eV半金属或零带隙资料半金属或零带隙资料8混合晶体的能混合晶体的能带构造构造半导体半导体 半金属，如半金属，如 Hg1-xCdxTe的能带构造由半金属向半导体过渡的能带构造由半金属向半导体过渡x0.14x0.14x0.2Hg1-xCdxTe能带能带随随 x 变化表示图变化表示图Hg1-xCdxTe的的 Eg 随随 x 的变化的变化远红外探测器远红外探测器4. Si1-xGex合金的能带合金的能带Vegard 定律定律(0 x 1)Si1-xGex 与与 Si 的晶格失配为的晶格失配为Si1-xGex合金的能带特点合金的能带特点 间接带隙 当 x 01.0, 能带构造从 Si 的渐变到 Ge 的 x 0.85，能带构造与 Si 的类似 0.85 x 1.00, 能带构造与 Ge 的类似在 Si 中 X 点二度简并，而Si1-xGex在 X 点 简并消逝赝晶共格生长赝晶共格生长 用分子束外MBE延法，在Si上外延生长Si1-xGex合金薄膜，当外延层厚度在适当的范围时，晶格的失配可经过Si1-xGex合金层的应变补偿或调理，那么得到无界面失配的Si1-xGex合金薄膜。无应变的体无应变的体Si1-xGex合金合金的禁带宽度的禁带宽度4.2K应变应变Si1-xGex合金的禁带宽度合金的禁带宽度 改动改动 Ge 组分组分 x 和应变的大小，那么可调整和应变的大小，那么可调整应变应变Si1-xGex合金的禁带宽度。合金的禁带宽度。应变和无应变的应变和无应变的Si1-xGex的的Eg与与Ge 组分的关系组分的关系020406080100Ge 组分 x (%)0.60.70.80.91.01.1禁带宽度 (eV)23应变的无应变轻空穴带轻空穴带重空穴带重空穴带SiGe/Si应变层超晶格资料新一代通讯5. 宽禁带半导体资料宽禁带半导体资料Eg2.3的能带的能带SiC、金刚石、金刚石、II族氧化物、族氧化物、 II族硫化物、族硫化物、II族硒化物、族硒化物、III氮化物及其合金氮化物及其合金高频、高功率、高温、抗辐射和高密度 集成的电子器件蓝光、绿光、紫外光的发光器件和光探 测器件SiC的晶格构造和能的晶格构造和能带同质多象变体同质多型体：同质多象变体同质多型体： 在不同的物理化学环境下，构成两种或两种以上的晶体，这些成分一样，形状、构造和物理性质有差别的晶体称为 。SiC的多象变体约的多象变体约 200 多种。多种。构造的差别使构造的差别使 SiC 的禁带宽度不同的禁带宽度不同 SiC: 立方晶体构造的立方晶体构造的 SiC 变体变体 SiC: 六方和菱形晶体构造的六方和菱形晶体构造的 SiC 变体变体 SiC 晶体的能带特点晶体的能带特点 间接带隙导带极小值在 X 点X1c价带极大值在 点15v0.400.440.4824681012晶格常数 a(nm)能量E(eV)X1cL1c15c1c压力显压力显著改动著改动能带结能带结构构 SiC 的能隙与晶格常数的能隙与晶格常数 a 的关系的关系GaN, AlN 的晶格构造和能的晶格构造和能带III族氮化物：族氮化物：GaN, AlN, InN, AlGaN, GaInN, AlInN, AlGaInN等等禁带宽度范围：禁带宽度范围：红、黄、绿、蓝和紫外光红、黄、绿、蓝和紫外光晶格构造：晶格构造：闪锌矿和纤锌矿闪锌矿和纤锌矿GaN晶体的能带特点晶体的能带特点 直接带隙导带极小值与价带极大值在 点对纤锌矿和闪锌矿构造对纤锌矿和闪锌矿构造AlN晶体的能带特点晶体的能带特点对纤锌矿构造对纤锌矿构造 直接带隙导带极小值与价带极大值在 点对闪锌矿构造对闪锌矿构造 间接带隙导带极小值在 X 点，价带极大值在 点第一章第一章 小结小结在在完完好好的的半半导体体中中，电子子的的能能谱是是一一些些密密集集的的能能级组成成的的带能能带，能能带与与能能带之之间被被禁禁带隔隔开开。在在每每个个能能带中中，电子子的的能能量量E可可表表示示成成波波矢矢的的函函数数E(k)。在在绝对零零度度时，完完全全被被电子子充充溢溢的的最最高高能能带，称称为价价带，能能量量最最低低的的空空带称称为导带。有效有效质量的概念及物理意量的概念及物理意义。两种两种载流子的比流子的比较价带附近的空形状，称为空穴。可以价带附近的空形状，称为空穴。可以把它看成是一个携带电荷把它看成是一个携带电荷+q)、以、以与空形状相对应的电子速度运动的粒与空形状相对应的电子速度运动的粒子。空穴具有正的有效质量。子。空穴具有正的有效质量。直接直接带隙半隙半导体和体和间接接带隙半隙半导体体第一章习题第一章习题作业：作业：P35习题习题1、2右图为能量曲线右图为能量曲线E(k)的外形，试回答：的外形，试回答：1在在、三三个个带中中，哪哪一一个个带的的电子子有有效效质量数量数值最小？最小？2在在思思索索、两两个个带充充溢溢电子子，而而第第个个带全全空空的的情情况况，假假设少少量量电子子进入入第第个个带，在在带中中产生生同同样数数目目的的空空穴穴，那那么么带中中的的空空穴穴有有效效质量量同同带中中的的电子子有有效效质量量相相比比，是是一一样、还是大或小？是大或小？-/a/aP13图图1-10(c)第一章 习题 半导体中的电子形状1、什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性阐明之。2、试定性阐明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的缘由。3、试指出空穴的主要特征。 4、简述Ge、Si和GaAS的能带构造的主要特征。 5、某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=510-11m。求：1能带宽度；2能带底和能带顶的有效质量。1、解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量Eg被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。假设温度升高，那么禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。2、解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级构成能带，即允带和禁带。温度升高，那么电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，那么导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。 因此，Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数。3、解： 空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描画半满带中的大量电子的集体运动形状，是准粒子。主要特征如下：A、荷正电：+q；B、空穴浓度表示为p电子浓度表示为n；C、EP=-EnD、mP*=-mn*。4、解：1Ge、Si: aEg (Si：0K) = 1.21eV；Eg (Ge：0K) = 1.170eV； b间接能隙构造c禁带宽度Eg随温度添加而减小； 2GaAs： aEg300K= 1.428eV， Eg (0K) = 1.522eV；b直接能隙构造；cEg负温度系数特性： dEg/dT = -3.9510-4eV/K；5、解：1由题意得：2 答：能带宽度约为1.4Ev，能带顶部电子的有效质量约为1.925x10-27kg，能带底部电子的有效质量约为-1.925x10-27kg。