第第4课时直线与圆、圆与圆的位置关系课时直线与圆、圆与圆的位置关系第第4课课时时直直线线与与圆、圆、圆圆与与圆圆的的位位置置关关系系考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考温故夯基温故夯基面对高考面对高考温故夯基温故夯基面对高考面对高考1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系位置关系位置关系相离相离相切相切相交相交公共点个数公共点个数_个个1个个_个个几何特征几何特征(圆心到直圆心到直线的距离线的距离d，半径，半径r)drdrdr代数特征代数特征(直线与圆直线与圆的方程组成的方程组的方程组成的方程组)无实数解无实数解有两组有两组相同实相同实数解数解有两组有两组不同实不同实数解数解02思考感悟思考感悟在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？提示：提示：应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条切线应有两条2圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系位置关系位置关系外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含公共点个数公共点个数 _1_1_几何特征几何特征(圆心距圆心距d，两圆半径两圆半径R，r，Rr)dRrdRrRrdRrdRrdRr代数特征代数特征(两个圆的两个圆的方程组成的方程组成的方程组方程组)无实无实数解数解一组一组实数实数解解两组实数两组实数解解一组一组实数实数解解无实无实数解数解020考点探究考点探究挑战高考挑战高考直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系考点一考点一考点突破考点突破考点突破考点突破判判断断直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系，常常用用两两种种方方法法：一一是是判判断断直直线线与与圆圆的的方方程程组组成成的的方方程程组组有有无无实实数数解解，根根据据解解的的情情况况研研究究直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系；二二是是依依据据圆圆心心到到直直线线的的距距离离与与半半径径长长的关系判断直线与圆的位置关系的关系判断直线与圆的位置关系当当a为何值时，直线为何值时，直线xy2a10与圆与圆x2y22ax2ya2a10相切？相离？相交相切？相离？相交？【思路分析思路分析】通过圆心到直线的距离与圆的半径通过圆心到直线的距离与圆的半径比较大小，判断直线与圆的位置关系比较大小，判断直线与圆的位置关系【解解】圆的方程可化为圆的方程可化为(xa)2(y1)2a，可知可知a0.例例例例1 1【方法指导方法指导】用几何法判定直线与圆的位置关系用几何法判定直线与圆的位置关系的主要步骤是：的主要步骤是：(1)把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径r.(2)利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d.(3)判断：当判断：当dr时，直线与圆相离；当时，直线与圆相离；当dr时，直时，直线与圆相切；当线与圆相切；当dr时，直线与圆相交时，直线与圆相交(1)判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法数法(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去由两圆的方程作差消去x2，y2项得到项得到考点二考点二圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系例例例例2 2【思路分析思路分析】求圆心距求圆心距d与与Rr，Rr的关系的关系【思维总结思维总结】两圆的公共弦所在的直线方程两圆的公共弦所在的直线方程设圆设圆C1：x2y2D1xE1yF10，圆圆C2：x2y2D2xE2yF20，若两圆相交于若两圆相交于A、B两点，则直线两点，则直线AB的方程可利用的方程可利用作差得到，即作差得到，即(D1D2)x(E1E2)yF1F20.(*)说明：说明：方程方程(*)中中D1D2与与E1E2不同时为不同时为0，故方，故方程程(*)表示一条直线而表示一条直线而A、B两点坐标适合两圆方两点坐标适合两圆方程，当然也适合方程程，当然也适合方程(*)故过故过A、B两点的直线方两点的直线方程为程为(*)(1)若点若点P(x0，y0)在圆在圆x2y2r2上，则过上，则过P(x0，y0)点的切线方程为点的切线方程为x0xy0yr2.(2)过点过点P(x0，y0)作圆作圆C的切线，若点在圆上切线有的切线，若点在圆上切线有一条；若点在圆外切线有两条一条；若点在圆外切线有两条(3)求弦长时可利用弦心距与半径和弦长的一半构求弦长时可利用弦心距与半径和弦长的一半构成直角三角形进行求解成直角三角形进行求解考点三考点三圆的切线与弦长圆的切线与弦长例例例例3 3【规律方法规律方法】求切线的方程一般有三种方法：求切线的方程一般有三种方法：(1)设切点，利用切线公式；设切点，利用切线公式；(2)设切线斜率，利用设切线斜率，利用判别式；判别式；(3)设切线斜率，利用圆心到切线的距离设切线斜率，利用圆心到切线的距离等于圆的半径等于圆的半径互动探究互动探究本例条件不变，若直线本例条件不变，若直线axy40与与圆相切，求圆相切，求a的值的值方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟2过圆外一点过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法的圆的切线方程的求法(1)几何方法几何方法当斜率存在时，设为当斜率存在时，设为k，切线方程为，切线方程为yy0k(xx0)，即，即kxyy0kx00.由圆心到直线的距离等由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程于半径，即可得出切线方程(2)代数方法代数方法设切线方程为设切线方程为yy0k(xx0)，即，即ykxkx0y0，代入圆方程，得一个关于，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，的一元二次方程，由由0，求得，求得k，切线方程即可求出，切线方程即可求出提醒：提醒：过圆外一点作圆的切线有两条，若在解题过过圆外一点作圆的切线有两条，若在解题过程中只解出一个答案，说明另一条直线的斜率不存程中只解出一个答案，说明另一条直线的斜率不存在，千万别发生遗漏在，千万别发生遗漏失误防范失误防范1求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为定理或斜率之积为1列方程来简化运算列方程来简化运算2注意利用圆的性质解题，可以简化计算例如，注意利用圆的性质解题，可以简化计算例如，求圆外一点到圆上任意一点的最小距离或最大距离，求圆外一点到圆上任意一点的最小距离或最大距离，利用两点的距离减去或加圆半径就很简便利用两点的距离减去或加圆半径就很简便3一般地，过圆外一点可向圆作两条切线，在两一般地，过圆外一点可向圆作两条切线，在两种方法中都应注意斜率不存在的情况种方法中都应注意斜率不存在的情况(如例如例3(1)考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析从从近近几几年年的的广广东东高高考考试试题题来来看看，直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系、弦弦长长、圆圆与与圆圆的的位位置置关关系系等等是是高高考考的的热热点点，三三种种题题型型都都有有可可能能出出现现，难难度度属属中中等等偏偏高高；客客观观题题主主要要考考查查直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系，弦弦长长等等问问题题；主主观观题题考考查查较较为为全全面面，除除考考查查直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系、弦弦长长等等问问题题外外，还还考考查查基基本运算、等价转化、数形结合等思想本运算、等价转化、数形结合等思想预测预测2012年广东高考仍将以直线与圆的位置关系年广东高考仍将以直线与圆的位置关系为主要考点，考查学生的运算能力和逻辑推理能力为主要考点，考查学生的运算能力和逻辑推理能力真题透析真题透析真题透析真题透析例例例例【答案】【答案】D【名师点评】【名师点评】本题考查圆的方程、直线与圆的本题考查圆的方程、直线与圆的位置关系，考查学生的分析能力和运算能力位置关系，考查学生的分析能力和运算能力1(教材习题改编教材习题改编)直线直线4x3y350与圆与圆x2y249的位置关系为的位置关系为()A相切相切B相离相离C相交相交D不确定不确定答案：答案：A名师预测名师预测名师预测名师预测2圆圆O1：x2y22x0和圆和圆O2：x2y24y0的位置关系是的位置关系是()A相离相离B相交相交C外切外切D内切内切答案：答案：B答案：答案：D4若圆若圆x2y21与直线与直线ykx2没有公共点，则没有公共点，则实数实数k的取值范围为的取值范围为_