利利 用用 单单 摆摆 测测 定定重重 力力 加加 速速 度度利利 用用 单单 摆摆 测测 定定 重重 力力 加加 速速 度度 实验原理实验原理 实验步骤实验步骤 本卷须知本卷须知gk004. 2019年高考物理上海卷年高考物理上海卷17 gk007. 2019年高考理综天津卷年高考理综天津卷 22.(3)051. 北京西城区北京西城区08年年4月物理一模月物理一模21(2)实验原理：实验原理：实验目的：利用单摆测定当地的重力加速度。实验目的：利用单摆测定当地的重力加速度。单单摆摆在在摆摆角角小小于于5时时的的振振动动是是简简谐谐运运动动，其其固固有有周周期期为为由此可得由此可得据此，只要测出摆长据此，只要测出摆长l和周期和周期T，即可计算出当地的重，即可计算出当地的重力加速度值。力加速度值。实验器材：实验器材：铁架台带铁夹），中心有孔的金属小球，约铁架台带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长长的细线，米尺，游标卡尺选用），秒表。的细线，米尺，游标卡尺选用），秒表。实验步骤：实验步骤：1在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。 2将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。铁夹上，使摆球自由下垂。 3测测量量单单摆摆的的摆摆长长l：用用米米尺尺测测出出悬悬点点到到球球心心间间的的距距离离；或或用用游游标标卡卡尺尺测测出出摆摆球球直直径径2r，再再用用米米尺尺测测出从悬点至小球上端的悬线长出从悬点至小球上端的悬线长l，则摆长，则摆长l=l+r。 4把把单单摆摆从从平平衡衡位位置置拉拉开开一一个个小小角角度度不不大大于于5),使使单单摆摆在在竖竖直直平平面面内内摆摆动动，用用秒秒表表测测量量单单摆摆完完成成全全振振动动30至至50次次所所用用的的时时间间，求求出出完完成成一一次次全全振振动动所所用用的的平平均时间，这就是单摆的周期均时间，这就是单摆的周期T。5将测出的摆长将测出的摆长l和周期和周期T代入公式代入公式求出重力加速度求出重力加速度g的值。的值。6变更摆长重做两次变更摆长重做两次,并求出三次所得的并求出三次所得的g的平均值。的平均值。本卷须知本卷须知: 1选选择择材材料料时时应应选选择择细细、轻轻又又不不易易伸伸长长的的线线，长长度度一一般般在在1m左左右右，小小球球应应选选用用密密度度较较大大的的金金属属球球，直直径径应较小，最好不超过应较小，最好不超过2cm。 2单单摆摆悬悬线线的的上上端端不不可可随随意意卷卷在在铁铁夹夹的的杆杆上上，应应夹夹紧紧在在铁铁夹夹中中，以以免免摆摆动动时时发发生生摆摆线线下下滑滑、摆摆长长改改变变的的现象。现象。 3注注意意摆摆动动时时控控制制摆摆线线偏偏离离竖竖直直方方向向不不超超过过5，可可通过估算振幅的办法掌握。通过估算振幅的办法掌握。 4摆摆球球摆摆动动时时，要要使使之之保保持持在在同同一一个个竖竖直直平平面面内内，不要形成圆锥摆。不要形成圆锥摆。 5计计算算单单摆摆的的振振动动次次数数时时,应应以以摆摆球球通通过过最最低低位位置置时时开开始始计计时时，以以后后摆摆球球从从同同一一方方向向通通过过最最低低位位置置时时，进进行行计计数数, 且且在在数数“零零的的同同时时按按下下秒秒表表，开开始始计计时时计计数。数。gk004.2019年高考物理上海卷年高考物理上海卷17 17（6分在分在“用单摆测重力加速度的实验中。用单摆测重力加速度的实验中。（1某同学的操作步骤为：某同学的操作步骤为：a取取一一根根细细线线，下下端端系系住住直直径径为为d的的金金属属小小球球，上上端固定在铁架台上端固定在铁架台上b用米尺量得细线长度用米尺量得细线长度lc在摆线偏离竖直方向在摆线偏离竖直方向5 位置释放小球位置释放小球d用用秒秒表表记记录录小小球球完完成成n次次全全振振动动所所用用的的总总时时间间t，得到周期得到周期Tt/ne用公式用公式g4 2l/T2计算重力加速度计算重力加速度按按上上述述方方法法得得出出的的重重力力加加速速度度值值与与实实际际值值相相比比_选填选填“偏大偏大”、“一样或一样或“偏小偏小”）。）。偏小偏小（2已知单摆在任意摆角已知单摆在任意摆角 时的周期公式可近似为时的周期公式可近似为 ，式中，式中T0为摆角为摆角 趋近于趋近于0 时的周期，时的周期，a为常数。为了为常数。为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有_；若某同学在实验中得到了如图所示的图线；若某同学在实验中得到了如图所示的图线,则图像中的横轴表示则图像中的横轴表示_。T、T 单摆摆长为摆线长度与单摆摆长为摆线长度与小球半径之和，因该同学将偏小的小球半径之和，因该同学将偏小的摆长代入公式计算，所得重力加速摆长代入公式计算，所得重力加速度的测量值偏小于实际值；度的测量值偏小于实际值；（2为验证该关系式，需要测量单摆在任意摆角为验证该关系式，需要测量单摆在任意摆角时时的周期的周期T,根据公式与图像的函数关系式可推导得到根据公式与图像的函数关系式可推导得到摆角摆角=0时横轴的截距为时横轴的截距为T0。解析解析:（1）gk007.2019年高考理综天津卷年高考理综天津卷 22.(3)22. (3)某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测，通过改变摆线的长度，测得得6组组L和对应的周期和对应的周期T，画出，画出L一一T2图线，然后在图图线，然后在图线上选取线上选取A、B两个点，坐标如图所示。他采用恰当两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g= 。请你判断该同学。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将心处的情况相比，将 。(填填“偏大偏大”、“偏小或偏小或“一样一样”) BALALBL/mT2/s2TA2 TB2 一样一样 解解: 设设A、B的摆线长为的摆线长为LA和和LB,摆线到重心的距离为摆线到重心的距离为L,所以所以A、B的两处的摆长分别为的两处的摆长分别为LAL 和和LBL，得得 根据周期公式根据周期公式 那么那么得得 从式子中可以看出，最终的结果与重心的位置无关，从式子中可以看出，最终的结果与重心的位置无关，所以不影响所以不影响g值的测量。值的测量。051.北京西城区北京西城区08年年4月物理一模月物理一模21(2) 21.（2某同学利用如图某同学利用如图1所示的装置测量当地的重所示的装置测量当地的重力加速度。实验步骤如下：力加速度。实验步骤如下：A按装置图安装好实验装置；按装置图安装好实验装置；B用游标卡尺测量小球的直径用游标卡尺测量小球的直径d；C用米尺测量悬线的长度用米尺测量悬线的长度l； D让小球在竖直平面内小角度摆动。当小让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球经过最低点时开始计时球经过最低点时开始计时,并计数为并计数为0,此后小此后小球每经过最低点一次，依次计数球每经过最低点一次，依次计数1、2、 3当数到当数到20时时,停止计时停止计时,测得时间为测得时间为t；E多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤复实验步骤C、D；F计算出每个悬线长度对应的计算出每个悬线长度对应的t 2；G以以t 2 为纵坐标、为纵坐标、l为横坐标，作出为横坐标，作出t 2 l 图线。图线。结合上述实验，完成下列任务：结合上述实验，完成下列任务：图图1用游标为用游标为10分度测量值可准确到分度测量值可准确到0.1mm的卡尺的卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如图测量小球的直径。某次测量的示数如图2所示，读所示，读出小球直径出小球直径d的值为的值为 cm。 该同学根据实验数据，利用计算机作出该同学根据实验数据，利用计算机作出t 2 l 图线图线如图如图3所示所示.根据图线拟合得到方程根据图线拟合得到方程t 2 = 404.0 l + 3.5 由此可以得出当地的重力加速度由此可以得出当地的重力加速度g = m/s2。（取（取 2 = 9.86，结果保留，结果保留3位有效数字）位有效数字）1.520t 2/s2l/m图图36005004003002001000.51.01.50图图20123cm010523cm01059.76解见下页解见下页 从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是分析正确的是 （ ）A不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时；运动到最高点开始计时；B开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数；而应记录小球做全振动的次数；C不应作不应作t 2 l 图线，而应作图线，而应作t l 图线；图线；D不应作不应作t 2 l 图线，而应作图线，而应作 t 2 （l + d图线。图线。 解：解： D 由方程由方程t 2 = 404.0 l + 3.5得斜率得斜率k=404.0 题目题目