OBA复习回顾：复习回顾：已知两个非零向量已知两个非零向量a和和b,作作OA=a,OB=b，则则AOB=(0 180)叫做向量叫做向量a与与b的的夹角夹角。当当0时，时，a与与b同向；同向；OAB当当180时，时，a与与b反向；反向；OAB当当90时，称时，称a与与b垂直，垂直，记为记为ab.BOAab注意注意:在两向量的夹角定义在两向量的夹角定义中中,两向量必须是两向量必须是同起点同起点的的1 任意两个向量都可以进行加任意两个向量都可以进行加,减运算减运算,同时同时两个向量的和与差仍是一个向量两个向量的和与差仍是一个向量,并且向量的加并且向量的加法运算满足交换律和结合律法运算满足交换律和结合律.由于任意两个实数由于任意两个实数可以进行乘法运算可以进行乘法运算,我们自然会提出我们自然会提出,任意两个任意两个向量是否也可以进行乘法运算呢？对此向量是否也可以进行乘法运算呢？对此,我们从我们从理论上进行相应分析理论上进行相应分析.3Fs新课引入新课引入:我们学过功的概念我们学过功的概念,即一即一个物体在力个物体在力F的作用下产生位的作用下产生位移移S(如图如图)其中其中是是F与与S的夹的夹角角，那么力那么力F所做的功所做的功W，可，可以用如下式子计算：以用如下式子计算：45规定规定:零向量与任一向量的数量积为零向量与任一向量的数量积为0。ab= |a| |b| cos已知两个非零向量已知两个非零向量a 与与 b,它们的它们的夹角为夹角为，我们把数量，我们把数量 |a| |b|cos叫做叫做a与与b的的数量积数量积(或或内积内积)，记作，记作:a.b 注意：向量注意：向量的数量积是的数量积是一个数量。一个数量。6(2)两两向向量量的的数数量量积积是是一一个个数数量量，而而不不是是向向量量，符符号号由夹角决定；由夹角决定；定义理解：定义理解：(1)ab不能写成不能写成ab,ab表示向量的另一种运算表示向量的另一种运算ab= |a| |b| cos7向量的数量积是一个数量，那么它向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？什么时候为正，什么时候为负？ab=|a| |b| cos当当090时时ab为正；为正；当当90180时时ab为负。为负。当当=90时时ab为零。为零。89OABab平面向量的数量积的几何意义平面向量的数量积的几何意义，过点，过点B作作垂直于直线垂直于直线OA，|b |cos叫向量叫向量b在在a 方向上的投影方向上的投影.平面向量的数量积的几何意义是:|b|cos垂足为垂足为，则，则等于等于的长度的长度与与的乘积。的乘积。10平面向量的数量积的几何意义平面向量的数量积的几何意义OABabBOAabOABab为锐角时，为锐角时，|b|cos0为钝角时，为钝角时，|b|cos0为直角时，为直角时，|b|cos=0为为 时时,它是它是|b|0。OABbaOABba 为为时时,它是它是-|b|180。11设设是非零向量，是非零向量，方向相同的方向相同的单位向量，单位向量，的夹角，则的夹角，则特别地特别地OAB abB112真真假假假假假假真真假假假假真真若若，则则131415进行向量数量积计算进行向量数量积计算时时,既要考虑向量的既要考虑向量的模模,又要根据两个向又要根据两个向量方向确定其夹角量方向确定其夹角16(1)已知已知，则向量则向量在向量在向量上的投影为上的投影为。(2)已知已知ABC中中,当当时时,ABC是是什么三角形？什么三角形？4钝角三角形钝角三角形(3)已知平面上三点已知平面上三点A,B,C满足满足则则的值等于的值等于。25练习练习一一：173练习练习一一：A184.数量积的运算律：数量积的运算律：交换律交换律:数乘的结合律数乘的结合律:分配律分配律:注意注意:数量积不满足结合律数量积不满足结合律19(3) 1 2ABOA1B1C证明证明:在平面内取一点在平面内取一点，作，作,，(即即)在在方向上的投影等于方向上的投影等于在在方向上的投影的和，方向上的投影的和，即即即即2021例例3.-72600变式训练变式训练22例例4.注意：注意：两个向量的数量积是否为零两个向量的数量积是否为零,是判断相应的两条直线是否垂直的重是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一要方法之一.232425练习练习二二：A、梯形梯形B、菱形菱形C、矩形矩形D、正方形正方形(1)在四边形在四边形ABCDABCD 中中,ABBC=0,且且AB=DC则四边形则四边形ABCD是（是（）CC26练习练习二二：等边三角形等边三角形D(3)在在中中,已知已知|AB|=|AC|=1,且且则这个三角形的形状是则这个三角形的形状是ABAC=,27( )CA. 重心、外心、垂心重心、外心、垂心 B. 重心、外心、内心重心、外心、内心C. 外心、重心、垂心外心、重心、垂心 D. 外心、重心、内心外心、重心、内心思考：思考：28重要结论：重要结论：29小结小结: :本节课我们主要学习了平面向量数量积性质本节课我们主要学习了平面向量数量积性质的应用，常见的题型主要有：的应用，常见的题型主要有：1、直接计算数量积（定义式以及夹角的定义）、直接计算数量积（定义式以及夹角的定义）2、由数量积求向量的模、由数量积求向量的模4、运用数量积的性质判定两向量是否垂直、运用数量积的性质判定两向量是否垂直3、由数量积确定两向量的夹角、由数量积确定两向量的夹角5、判断三角形的形状、判断三角形的形状30作业作业: :P108习题习题2.4A组：组：1，2，3，6，7.31