双休作双休作业五五方法技巧方法技巧训练3 巧用坐巧用坐标求求图形的面形的面积第三章第三章 位置与坐位置与坐标1234567直接求图形的面积直接求图形的面积1如如图，知知A(2，0)，B(4，0)，C(4，4)，求求ABC的面的面积1题型题型解：由于解：由于C点的坐点的坐标为(4，4)，所以所以ABC的的AB边上的高上的高为4.又由又由题易知易知AB6，所以所以SABC 6412.前往前往2知知在在四四边边形形ABCD中中，A(3，0)，B(3，0)，C(3，2)，D(1，3)，画出图形，求四边形，画出图形，求四边形ABCD的面积的面积2题型题型利用补形法求图形的面积利用补形法求图形的面积解：如解：如图，过点点D作作DE垂直于垂直于BC，交，交BC的延伸的延伸线于点于点E，那么四那么四边形形DABE为直角梯形直角梯形前往前往由由题易知易知DE2，AB6，BE3，EC1，所以所以S四四边形形ABCDS梯形梯形DABESCDE (26)3 1211.3如如图，知点，知点A(3，1)，B(1，3)，C(3，4)，求，求ABC的面的面积前往前往解法一：如解法一：如图，作，作长方形方形CDEF，那么，那么SABCS长方形方形CDEFSACDSABESBCFCDDE ADCD AEBE BFCF67 36 44 2718.解法二：如解法二：如图，过点点B作作EFx轴，并分，并分别过点点A和和点点C作作EF的垂的垂线，垂足分，垂足分别为点点E，F.由于由于AE4，BE4，BF2，CF7，EF6，所以所以SABCS梯形梯形AEFCSABESBFC (AECF)EF AEBE BFCF (47)6 44 2718.解法三：如解法三：如图，过点点A作作DEy轴，并分，并分别过点点C和和点点B作作DE的垂的垂线，垂足分，垂足分别为点点D，E.前往前往由于由于AE4，BE4，AD3，CD6，DE7，所以所以SABCS梯形梯形BEDCSABESADC (BECD)DE AEBE ADCD (46)7 44 3618.4在在如如下下图图的的平平面面直直角角坐坐标标系系中中，四四边边形形OABC各各顶顶点点的的坐坐标标分分别别是是O(0，0)，A(4，10)，B(12，8)，C(14，0)，求四边形，求四边形OABC的面积的面积3题型题型利用分割法求图形的面积利用分割法求图形的面积解：解：如如图，过点点A作作ADx轴，垂足，垂足为点点D，过点点B作作BEAD，垂足，垂足为点点E.易知易知OD4，AD10，DE8，BE4(12)8，AE1082，CD4(14)10.所以所以S四四边形形OABCSAODSABES梯形梯形DEBC前往前往 ODAD AEBE (BECD)DE 410 28 (810)820872100.5知知点点O(0，0)，点点A(3，2)，点点B在在y轴的的正正半半轴上上，假假设AOB的面的面积为12，那么点，那么点B的坐的坐标为()A(0，8) B(0，4) C(8，0) D(0，8)4题型题型知三角形的面积求点的坐标知三角形的面积求点的坐标A前往前往6知知点点A(4，0)，B(6，0)，C(3，m)，假假设ABC的面的面积是是12，求，求m的的值解：解：AB6(4)10.根据三角形的面根据三角形的面积公式，得公式，得 AB|m|12，即即 10|m|12，解得解得|m|2.4.由于点由于点C(3，m)，所以点所以点C在第一象限或第四象限在第一象限或第四象限当点当点C在第一象限在第一象限时，m0，那么，那么m2.4；当点当点C在第四象限在第四象限时，m0，那么，那么m2.4.综上所述，上所述，m的的值为2.4或或2.4.前往前往7知知A(3，0)，B(5，0)，C(x，y)(1)假假设点点C在在第第二二象象限限，且且|x|3，|y|3，求求点点C的的坐坐标，并求并求ABC的面的面积；(2)假假设点点C在在第第四四象象限限，且且ABC的的面面积为8，|x|4，求点求点C的坐的坐标解：解：(1)由于点由于点C在第二象限，且在第二象限，且|x|3，|y|3，所以点所以点C的坐的坐标为(3，3)又易知又易知AB8，所以所以SABC 8312.(2)由由题意可知意可知AB8.由于点由于点C在第四象限，在第四象限，|x|4，所以所以x4.由于由于SABC 8|y|8，所以所以|y|2.又由于点又由于点C在第四象限，在第四象限，所以所以y2.所以点所以点C的坐的坐标为(4，2)前往前往