2.1.2指数函数及其性质 高中数学必修 指数函数及其性质1(上课)引入引入细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22 第第x次次细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分裂次数x的表达为的表达为表达式指数函数及其性质指数函数及其性质1(1(上课上课) ) 问题二、比较下列指数的异同，函数值？什么函数？函数值？什么函数？ 、 、能不能把它们看成函数值？一、问题引入指数函数及其性质1(上课)一、问题引入问题三、认真观察并回答下列问题： (1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为，则y与x 的函数关系是： (2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：指数函数及其性质1(上课)二、新 课 前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数： 1、定义：这两个这两个函数有何特点? 函数函数y y = = a ax x( (a a 0 0，且且a a 1 1) )叫做指数函叫做指数函数，其中数，其中x x是自变量是自变量 . .函数的定义域是函数的定义域是R R . .思考思考: :为何规定为何规定a 0 0，且，且a 1?1? 01a指数函数及其性质1(上课) 当当a a 0 0时，时，a ax x有些会没有意义，如有些会没有意义，如(-2) ,0 (-2) ,0 等都没有意义；等都没有意义； 01a而当而当a a=1=1时，函数值时，函数值y y恒等于恒等于1 1，没有研究的必要，没有研究的必要. .思考思考: :为何规定为何规定a 0 0，且，且a 1?1?二、新 课关于指数函数的定义域： 回顾上一节的内容，我们发现指数 中p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。指数函数及其性质1(上课)下列函数是指数函数的有（下列函数是指数函数的有（ ）(1)y =(-2)x (2) y=2-x (3)y=22x （4）y=ax(2)y= - 2x (6) y=3x+1 (7)y=3x+1 (8)y=23x(9)y=x4 (10)y=(a-1)x(a 1且a2)(11) y=4x (12) y=22x+3是是是是 y=ax(a0，a 1)指数函数及其性质1(上课)x-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x1/271/91/313927函函 数数 图图 象象 特特 征征 1xyo123-1-2-3指数函数及其性质1(上课)x -3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 XOYY=1函函 数数 图图 象象 特特 征征思考：若不用描点法，思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该这两个函数的图象又该如何作出呢？如何作出呢？指数函数及其性质1(上课)XOYY=1y=3Xy = 2 x观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题一：问题一：图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有联系吗？有联系吗？问题三：问题三：图象中有哪些特殊的点？图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第象限答：四个图象都在第象限答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点、底数底数a a由大变小时函数图像在第一象限内按由大变小时函数图像在第一象限内按 时针方向旋转时针方向旋转. 顺指数函数及其性质1(上课)2.2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时, 0y1;当当x1.指数函数及其性质1(上课)二、新 课例1、求下列函数的定义域：解、3、例 题：、指数函数及其性质1(上课)二、新 课例2、比较下列各组数的大小：解：、指数函数及其性质1(上课)解：、小结比较指数大小的方法：、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。二、新 课指数函数及其性质1(上课)二、新 课4、练习：(1)、比较大小：、(2)、解、(2)、指数函数及其性质1(上课)(2)、二、新 课、变式训练： 题(2)中，若把 改为a可不可以？若把条件和结论互换可不可以？指数函数及其性质1(上课)三、小结1、指数函数概念； 2、指数比较大小的方法； 、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。参变量要注意分类讨论。、搭桥比较法：用别的数如、搭桥比较法：用别的数如0 0或或1 1做桥。数的特做桥。数的特征是不同底不同指。征是不同底不同指。 函数函数y y = = a ax x( (a a 0 0，且，且a a 1 1) )叫做指数函叫做指数函数，其中数，其中x x是自变量是自变量 . .函数的定义域是函数的定义域是R .R .指数函数及其性质1(上课)方法指导方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；3、指数函数的性质：、指数函数的性质：（1）定义域：）定义域： 值值 域：域：（2）函数的特殊值：）函数的特殊值：（3）函数的单调性：）函数的单调性：指数函数及其性质1(上课)3.3.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时, 0y1;当当x1.指数函数及其性质1(上课)1.当a 时，函数y=ax（ a0，a1） 为增函数，这时，x 时，y1.2.若函数y=(2a+1)x是减函数，则实数a的取值范围是 .3.函数 的定义域为 ，值域为 . 4.比较大小: (1) 30.8 30.7 , (2) 0.75-0.1 0.750.2, (3) 1.50.2 0.72.2.(1,+)五、目标检测(0,+)x1,+)y(0,1指数函数及其性质1(上课)wP59习题习题2.1 : 5、7四、作业指数函数及其性质1(上课)指数函数及其性质1(上课)指数函数及其性质1(上课)