12.312.3乘乘法法公式公式1.两数和乘以这两数的差会盟二中会盟二中 八一班八一班学习目标学习目标1 探索平方差公式，认识平方差公式的结构特点，体验数形结合的数学思想。2 会熟练利用平方差公式进行计算，并能灵活运用平方差公式进行简便计算。自学指导 自学教材p30页至p32页。和你的小组合作探讨完成下列内容。（时间10分钟）1 通过p30页的做一做，你能得出平方差公式吗？能否用语言叙述？2 图12.3.1表达了一个数学等式，你和同学们能懂其意并写出吗？进一步体会代数式的几何意义。3 例1中的计算题能用多项式乘以多项式的法则计算吗？用了吗？为什么？4 你和你的小组成员会做例2和例3吗？体会用平方差公式进行简便计算及实际应用。(a+b)(a-b) = a2-b2(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2代数法验证代数法验证aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b从从几几何何意意义义验验证证（1 3a)( 13a）=（m 5n)( m5n)=（3y z)(3yz)=（x 2)( x2）=1、它们的结果有什么特点？、它们的结果有什么特点？平方差的形式平方差的形式x2 2212(3a)2m2 (5n)2(3y)2 z22、算式有什么特点？、算式有什么特点？两个数的和乘以两个数的差两个数的和乘以两个数的差3、能不能用字母表示你的发现？、能不能用字母表示你的发现？(a+b)(a-b)=a2-b2试一试，看试一试，看谁算得又快谁算得又快又准又准x x2 2 4 41 1 9a9a2 2mm2 2 25n25n2 29y9y2 2 z z2 2平方差公式：平方差公式：(a+ +b)(ab)= =a2b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积,等于等于这两数的这两数的平方差平方差.大家议一议，平方差公式有什么结构大家议一议，平方差公式有什么结构 特点？特点？ (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2符号符号相相反反为为b 符号符号相相同同为为a 适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式相相同项同项的的平方平方减去减去相相反项反项的的平方平方(a + b ) ( a b ) = a2 - b2 用平方差公式计算用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y)解：原式 x2 - (2y)2x2 - 4y2 注意注意注意注意1 1、先把要计算的、先把要计算的、先把要计算的、先把要计算的式子与公式对照式子与公式对照式子与公式对照式子与公式对照, , 2 2、哪个是、哪个是、哪个是、哪个是 a a( (相同项相同项相同项相同项) ) 哪个是哪个是哪个是哪个是 b b( (相反项相反项相反项相反项). ).相同项相同项的平方的平方减去减去相反项相反项的平方的平方(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)找找一找、填一填一找、填一填aba2-b21x x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a-b)(a+b)3、 (8ab)(8ab) 4、(mn)(mn)2、(x2y)(x2y)1、 (56x)(56x) 当当堂堂训训练练1 明确明确哪哪个个是是 a , 哪哪个是个是 b.再再动笔动笔2.简简便便计计算：算：(1)498502; (2)9991001(ab) (ab) a2b2当当堂堂训训练练2例例3：街心花园有一：街心花园有一块边长为块边长为a米的正方形草坪，米的正方形草坪，经统经统一一规规划划后，南北向要加后，南北向要加长长2米，而米，而东东西向要西向要缩缩短短2米。米。问问改造后的改造后的长长方形草坪的面方形草坪的面积积是多少？是多少？答答:改造后的改造后的长长方形草坪的方形草坪的面面积积是（是（a24）平方米）平方米.解解:(a2)(a2)a24(ab) (ab) a2b2北北南南西西 东东(1) (3a +2b)(3a2b) 9a24b2当堂检测当堂检测相同项相同项的平方的平方减去减去相反项相反项的平方的平方（2）(-2x-y)(-y+2x)y2-4x2适当调整位置适当调整位置( () )( () )nmnm- - - -223)(4)利用平方差公式简便计算利用平方差公式简便计算51495)( (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2符号相符号相反为反为b小结小结 符号相符号相同为同为a 适当交换适当交换合理加括号合理加括号相相同项同项的的平方平方减去减去相相反项反项的的平方平方平方差公式平方差公式