等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式讲课人： 王艾乔1 泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，是是世世界界八八大大奇奇迹迹之之一一。它它闻闻名名于于世世主主要要是是因因为为它它的的两两个个特特点点：第第一一，主主体体由由纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成，非非常常宏宏伟伟壮壮观观。第第二二，内内外外镶镶嵌嵌了了美美丽丽的的宝宝石石（水水晶晶、翡翡翠翠、孔孔雀雀石石），这这些些宝宝石石拼拼凑凑成成了了各各种种精精美美的的图图案案，令令人人叹叹为观止。为观止。 2第一层：1第二层：2第三层：3第十层：10每一层宝石数量构成一个等差数列等差数列宝石总数为：S10 =问题探究：泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝 石镶饰而成，你知道这个宝石前10层一共花了多少宝石吗？把每一层的宝石数量排成一列数，是一个什么的数列？我我们把把 a1a2 a3 an 叫做叫做数列数列数列数列 a an n 的的的的前前前前n n项项和和和和，记记作作作作S Sn n3项数项数首首项 末末项132109891021第一层：1+10=11第二层：2+9=11第三层：3+8=11第九层：9+2=11第十层：10+1=11平行四平行四边形宝石数：形宝石数： 2 S10每一层都有11颗宝石求S10 =4Sn= a1 + a2 + a3 +Sn= an + an-1+ an-2 + a2 + a1两式相加得两式相加得: : 2Sn = (a1+an ) n 公式1+ an+ an-1首首项末末项项数数这种方法叫倒序相加法一一共共有有n n对对5等差数列求和公式 公式2 首项a1 公差d 公式1 等差数列通项公式首项a1 末项an6谢谢观赏！7深深化化理理解解 巩巩固固提提升升 你用对公式了吗？ 1、在等差数列 中。 （1）已知a1 =20， a10 =2，求该数列的前10项和。 （2）已知a1 =20，d = -2，求该数列的前10项和。解：解：（1）根据等差数列前n项和公式1，得： （2）根据等差数列前n项和公式1，得：8即 所以，该数列的前10项的和等于502、 等差数列的前多少项的和等于50？解解 设数列的前n项和是50，由于解得 （舍去），故 为什么要将其中的一个答案舍去呢？ 深深化化理理解解 巩巩固固提提升升9 .等差数列的前等差数列的前n项和公式有几个？如何和公式有几个？如何选择？10自自我我反反思思 目目标标检检测测 学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 11继继续续探探索索 活活动动探探究究读书部分：阅读教材相关章节读书部分：阅读教材相关章节 实践调查：寻找生活中的等差实践调查：寻找生活中的等差书面作业：教材习题书面作业：教材习题6.2A组（必做）组（必做） 教材习题教材习题6.2B组（选做）组（选做） 数列求和实例数列求和实例12认识公式（一）nana1类比梯形面积公式梯形面积公式下底下底上底上底高高等差数列的前n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半 公式113例1：泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有120层（见左图），你知道这个图案一共花了多少宝石吗？解：依题意可得，宝石总数为 分析分析每一层宝石数量构成等差数列，共100项该题转化为求数列的前100项和S100的问题且首项a1=1，末项a120=120答：一共有7260颗宝石。14认识公式（二） 公式2 首项a1 公差d 公式2中共有4个量：知三知三求一求一已知s5=18n=5n、a1 、d、sn 已知其中的三个量，就可以求出剩下的一个量15例2、某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？ 解解1 由题意知，各排座位数成等差数列， 设公差d = 2, a25=70，于是解得所以解解2 将最后一排看作第一排，则 a1=70， n = 25， 因此答答 ：礼堂共有1150个座位16