数学组数学组 王路王路复习整数指数幂整数指数幂整数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质在在11的的问题2, 2, 关于臭氧含量关于臭氧含量Q Q与与时间t t的函数关系的函数关系, ,只只讨论了自了自变量是正整数的情况量是正整数的情况, ,假假设时间t t是是半年半年, ,或或1515年零年零3 3个月个月, ,此此时自自变量不是一个量不是一个整数整数, ,而是分数而是分数, ,那么此那么此时情况又怎情况又怎样呢呢? ?把整数指数幂把整数指数幂分数指数幂分数指数幂扩展扩展想一想Q=0.9975t,tN+问题1 1：在正整数指数：在正整数指数幂的运算的运算bn=abn=a中，知中，知正正实数数a a和正整数和正整数n n，如何求，如何求b b？说一一说普通地，给定正实数普通地，给定正实数a,a,对于恣意给对于恣意给定的正整数定的正整数n,n,存在独一的正实数存在独一的正实数b,b,使得使得bn=a,bn=a,我们把我们把b b叫作叫作a a的的 次幂，记作次幂，记作 问题2 2：在：在bn= ambn= am中，知正中，知正实数数a a和正整和正整数数m,nm,n，如何求，如何求b b？普通地，给定正实数普通地，给定正实数a,a,对于恣意给对于恣意给定的整数定的整数m,nm,n m,n m,n互素互素, ,存在独存在独一的正实数一的正实数b,b,使得使得bn=am,bn=am,我们把我们把b b叫叫作作a a的的 次幂，记作次幂，记作 说一说说一说例题讲解例例1 1 把以下各式中的把以下各式中的b b写成正分数指写成正分数指数幂的方式数幂的方式. .例题讲解例例2 计算计算有时我们把正分数指数幂写成根式方式有时我们把正分数指数幂写成根式方式写一写写一写234561正数的正数的负分数指数分数指数幂的意的意义与与负整数指数整数指数幂的意的意义相仿，即相仿，即0 0的正分数指数的正分数指数幂幂等于等于0 0，0 0的的负负分数指数分数指数幂幂无意无意义义. .整整 数数 指指 数数 幂幂有理数指数幂有理数指数幂扩展扩展例例3 把以下各式中的把以下各式中的b写成负分数指数幂的方式写成负分数指数幂的方式整数指数幂的运算性质在有理数幂也适用整数指数幂的运算性质在有理数幂也适用练习2.化简式中字母均为正数化简式中字母均为正数例例4 4 计算以下根式计算以下根式指数也可以扩展到实数指数也可以扩展到实数有理数指数幂的运算性质在实数幂也适用有理数指数幂的运算性质在实数幂也适用假假设a0,是是实数数,那么那么a0不等性不等性质小结