电磁感应定律的综合应用电磁感应与力学问题的综合，其联系的桥梁是磁场对感应电流的在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路产生感应电动势，该导体或回路相当于，其余部分相当于 无论是使闭合回路的磁通量发生变化，还是使闭合回路的部分导体切割磁感线，都要消耗其他形式的能量，转化为回路中的 这个过程不仅体现了能量的转化，而且转化过程中能量安培力安培力电源电源外电路外电路电能电能守恒守恒(即时巩固解析为教师用书独有)考点一电磁感应中的电路问题1求解电磁感应中电路问题的关键求解电磁感应中电路问题的关键是分析清楚内电路和外电路“切割”磁感线的导体和磁通量变化的线圈都相当于“电源”，该部分导体的电阻相当于内电阻，而其余部分的电路则是外电路(2)电源内电路的电压降：UrIr，r是发生电磁感应现象的导体上的电阻(解题中常常涉及r的稳定性)(3)电源的路端电压U：UIREUrEIr(R是外电路的电阻)3解决此类问题的基本步骤(1)用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势方向 (2)画等效电路：感应电流的方向是电源内部电流的方向(3)运用闭合电路欧姆定律，结合串、并联电路规律以及电功率计算公式等各关系式联立求解【技巧提示】某电阻两端的电压、路端电压和电动势三者的区别：(1)某段导体作为外电路时，它两端的电压就是电流与其电阻的乘积(2)某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内压当其电阻不计时，路端电压等于电源电动势(3)某段导体作为电源，断路时电压等于电动势【案例1】(2010福建理综)如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计求：(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度Ia与定值电阻R中的电流强度IR之比；(2)a棒质量ma；(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.【解析】(1)a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流分别为Ia、Ib、IR，有IRRIbRb，IaIRIb，(2)由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小v1与在磁场中向下滑动的速度大小v2相等，即v1v2v.设磁场的磁感应强度为B，导体棒长为L.a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为EBLv，【即时巩固1】(2008广东高考)如图(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L0.3 m，导轨左端连接R0.6 的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面B0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D0.2 m，细金属棒A1和A2用长为2D0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r0.3 ，导轨电阻不计使金属棒以恒定速度v1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A1进入磁场(t0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图(b)中画出在t1t2(0.20.4 s)内：E0，I20.在t2t3(0.40.6 s)内，同理：I30.12 A.t3t4(0.60.8 s)内：E0，I40.不同时间段通过电阻R的电流强度在图中是4段水平线【答案】见解析考点二电磁感应与力学综合问题中运动的动态结构和能量转化特点1运动的动态结构2能量转化特点3安培力在不同情况下的作用(1)若磁场不动，导体做切割磁感线的运动，导体所受安培力与导体运动方向相反，此即电磁阻尼在这种情况下，安培力对导体做负功，即导体克服安培力做功，将机械能转化为电能，进而转化为焦耳热(2)若导体开始时静止，磁场(磁体)运动，由于导体相对磁场向相反方向做切割磁感线运动而产生感应电流，进而受到安培力作用，这时安培力成为导体运动的动力，此即电磁驱动在这种情况下，安培力做正功，电能转化为导体的机械能【技巧提示】在利用能量的转化和守恒解决电磁感应中的问题时，要分析安培力的做功情况，即安培力在导体运动过程中是做正功还是做负功另外，参与能量转化的能量形式要考虑周全，哪些能量增加哪些能量减少也要考虑准确4电磁感应综合问题中的两个研究对象及其相互制约关系【技巧提示】电磁感应中切割磁感线的导体要运动，产生的感应电流又要受到安培力的作用在安培力作用下，导体的运动状态发生变化，这就可能需要应用牛顿运动定律电磁感应的过程也是能量相互转化的过程所以，在分析解决电磁感应问题时，经常要用到动能定理、能量守恒定律【案例2】(2010上海高考)如图，宽度L0.5 m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B0.4 T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布将质量m0.1 kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标金属棒从x01 m处以v02 m/s的初速度，沿x轴负方向做a2 m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用求：(1)金属棒ab运动0.5 m，框架产生的焦耳热Q；(2)框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；【解析】(1)金属棒仅受安培力作用，其大小Fma0.12 N0.2 N.金属棒运动0.5 m，框架中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以QFx0.20.5 J0.1 J.(2)金属棒所受安培力为【技巧点拨】解答此类题目要抓住各个物理过程中的功能转化关系，特别是每个力做功对应着什么样的能量转化，如重力做功是线框动能和重力势能间的转化，空气阻力做功是机械能向内能转化，安培力做负功是将机械能转化为电能进而转化为焦耳热，安培力做正功是电能转化为机械能，然后由能量守恒定律(或动能定理)列式解答【即时巩固2】(2010天津理综)如图所示，质量m10.1 kg，电阻R10.3 ，长度l0.4 m的导体棒ab横放在U形金属框架上框架质量m20.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数0.2.相距0.4 m的MM、NN相互平行，电阻不计且足够长电阻R20.1 的MN垂直于MM.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B0.5 T垂直于ab施加F2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM、NN保持良好接触当ab运动到某处时，框架开始运动设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g10 m/s2.(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q0.1 J，求该过程ab位移x的大小【解析】(1)ab对框架的压力F1m1g，框架受水平面的支持力FNm2gF1，依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力F2FN，ab中的感应电动势EBlv，MN中电流MN受到的安培力F安IlB，框架开始运动时F安F2，由上述各式代入数据解得v6 m/s.【答案】(1)6 m/s(2)1.1 m考点三 电磁感应中的图象问题这些图象问题大体可分为两类：由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象；由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应物理量不管是哪种类型，电磁感应中的图象问题常利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决电磁感应现象中图象问题分析的关键是：抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势(电流)是否大小恒定；用楞次定律判断出感应电动势(或电流)的方向，从而确定其正负以及在坐标中的范围解决此类问题的一般步骤：(1)明确图象的种类，看是B t图还是t图，或是E t图、I t图等(2)分析电磁感应现象的具体过程(3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程(4)根据函数方程，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等(5)画图象或判断图象【案例3】(2010上海高考)如右图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L.边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图()【答案】A、C【即时巩固3】(2009辽宁、宁夏理综)如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心环内两个圆心角为90的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触在圆心和圆环间连有电阻R.杆OM以匀角速度逆时针转动，t0时恰好在图示位置规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t0开始转动一周的过程中，电流随t变化的图象是()【答案】C