第三章第三章 货币时间价值货币时间价值教学目标教学目标p本章学习，要求对货币时间价值有一个全面、深刻的理解和掌握货币时间价值的含义、复利现值和终值的含义与计算方法、年金现值年金终值的含义与计算方法、利率的计算名义利率与实际利率的换算、股票收益率的计算普通股的评价模型、债券收益率的计算债券的估价模型。熟悉决定利息率高低的因素。了解未来利率水平的测算、现值系数终值系数在计算资金时间价值中的运用、股票和股票价格、债券的含义和基本要素资金价值观念第一节第一节第一节第一节 货币时间价值及其计算货币时间价值及其计算货币时间价值及其计算货币时间价值及其计算资金价值观念一、资金时间价值的内涵一、资金时间价值的内涵货币时间价值产生的货币时间价值产生的几种不同认识几种不同认识 1）流动偏好论）流动偏好论2）机会成本论）机会成本论 3）剩余价值瓜分论）剩余价值瓜分论定义：定义：资金时间价值是指一定量资金经过一定时间的投资资金时间价值是指一定量资金经过一定时间的投资和再投资增加的价值，即一定量的资金在不同时点上价值和再投资增加的价值，即一定量的资金在不同时点上价值量的差额。量的差额。资金价值观念表示方法表示方法 绝对数（利息额）绝对数（利息额） 相对数（利息率），一般用扣除风险报酬和通货膨相对数（利息率），一般用扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的利息率胀贴水后的利息率国库券利率表示国库券利率表示量的规定性量的规定性 资金时间价值是作为一种生产要素所应得的报酬，资金时间价值是作为一种生产要素所应得的报酬，通常情况下它相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的通常情况下它相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。社会平均利润率。 资金时间价值资金时间价值=投资收益投资收益-风险报酬风险报酬-通货膨胀贴水通货膨胀贴水资金价值观念二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算（二）（二）终值与现值终值与现值 ：又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所 对应的金额，俗称本利和，通常记作对应的金额，俗称本利和，通常记作F。 ：又称本金，是指未来某一时点上：又称本金，是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所的一定量资金折算到现在所 对应的金额，通常记作对应的金额，通常记作P。（一）（一）单利（单利（simple interest)与复利（与复利（compound interest) 1、单利单利-只就本金计算利息只就本金计算利息 2、复利复利-指每期利息收入在下期转化为本金产生新的利息收入指每期利息收入在下期转化为本金产生新的利息收入,逐期逐期 滚算，俗称滚算，俗称利滚利利滚利。资金时间价值计算中一般使用复利的概念。资金时间价值计算中一般使用复利的概念。 终值终值Future value现值现值Present value资金价值观念 （三）（三）单利的终值和现值单利的终值和现值 1、单利的利息、单利的利息 I=Pin 2、单利终值、单利终值 FP（1ni）；）； 3、单利现值、单利现值 PF/（1ni） 或或p=F-I=F-Fin=F(1-in) 注：注：单利终值和现值互为逆运算，单利的终值系数（单利终值和现值互为逆运算，单利的终值系数（1ni）和单利的现值系数和单利的现值系数1/（1ni）互为倒数。）互为倒数。 例例：年初存入年初存入1000元，第二年底到期，年利率元，第二年底到期，年利率10%。若按。若按单利计息，到期时的利息总额为单利计息，到期时的利息总额为：100010%2=200元元 单利终值单利终值=1000（1+10%2)=1200元元 单利现值单利现值=1000 / (1+10%2)=833.33元元资金价值观念 第n年本利和为 P(1+i)n 例：将1000元存入银行，年利率10%（按复利计算），5年后到期。问到期时能收回多少钱？ 复利终值=1000(1+10%)5=10001.6105=1610.5元 （四）（四）复利终值和现值复利终值和现值（future value and present value） 1、复利终值、复利终值 公式：公式：F=P(1+i)nP（F/P，i，n） (1+i)n称为复利终值系数（也称为1元的终值，可从附表1查出） 公式推导：公式推导： 第一年本利和为 P+Pi = P(1+i) 第二年本利和为 P(1+i)+P(1+i)i = P(1+i)(1+i)= P(1+i)2资金价值观念 互动地带互动地带 假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公司，期限5年，年投资回报率为8%。问：5年后的本息和为多少? 假如你买彩票中奖100万，将其存为10年期，年利率为6的定期存款，按复利计算。或者，你将其交给表兄打理，10年中，每年按7.5的单利计算。10年后，哪种方式获利多？ 资金价值观念2、复利现值的计算 公式公式：P = F(1+i)-n = F（P/F，i，n） = (1+i)-n 称为复利现值系数（也称为1元的现值，可从附表2查出）,记为（P/F，i，n） ， 例：若希望5年后得到1000元，年利率10%（按复利计算),则现在必须存入多少钱？ 复利现值=1000(1+10%)-5=10000.6209=620.9元 例：某单位年初欲作一项投资，年报酬率为8%，5年后收回本金及其收益共12万元。问现在单位应投资多少元？ 已知：F =12万i=8%n=5求：P =？ P =12（1+8%）-5 =120.6808=8.1696万元 因此现在应投资8.1696万元。复利利息 ？资金价值观念 假设你三年后需要2万元来支付研究生的学费，投资收 益率是8%，今天你需要拿出多少钱来投资？（已知时间、利率和终值，求现值）假如你现在21岁，每年收益率10，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资？（已知现值、时间和利率，求终值）据研究，18021997年间普通股票的年均收益率是8.4%.假设Tom的祖先在1802年对一个充分分散风险的投资组合进行了1000美元的投资。1997年的时候，这个投资的价值是多少？（已知现值、终值和时间，求利率）富兰克林死于17901790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城捐赠10001000元。捐款将于他死后200200年赠出。19901990年时，付给费城的捐款已经变成200200万，而给波士顿的已达到450450万。请问两者的年投资回报率。 （已知现值、终值和利率，求时间）假如我现在投资5,0005,000元于一个年收益率为1010的产品，我需要等待多久该投资才能增长到10,00010,000元? ?单利与复利是两种不同的计息方法，单利终值与复利终值在任何时候都单利与复利是两种不同的计息方法，单利终值与复利终值在任何时候都不可能相等。（不可能相等。（ ） 资金价值观念图图 1 复利终值复利终值 利息率越高，复利终值越大；利息率越高，复利终值越大； 复利期数越多，复利终值越大。复利期数越多，复利终值越大。图图 2 复利现值复利现值贴现率越高，复利现值越小；贴现率越高，复利现值越小；贴现期数越长，复利现值越小。贴现期数越长，复利现值越小。资金价值观念(五五) 年金终值和现值年金终值和现值年金是指一定期间内每期相等金额的收付款是指一定期间内每期相等金额的收付款项。项。根据每次收付发生的时点不同分类资金价值观念1 1、普、普 通通 年年 金金普通年金普通年金普通年金普通年金是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。普通年金终值普通年金终值普通年金终值普通年金终值是一定时期内是一定时期内是一定时期内是一定时期内每期期末等额每期期末等额收付款项的收付款项的收付款项的收付款项的 复复利终值利终值之和。之和。之和。之和。普通年金终值普通年金终值普通年金终值普通年金终值是一定时期内是一定时期内是一定时期内是一定时期内每期期末等额每期期末等额收付款项的收付款项的收付款项的收付款项的 复复利终值利终值之和。之和。之和。之和。资金价值观念AAAA(1+i)n-2 （1）普通年金终值普通年金终值A(1+i)1(2 A(1+ i)n-1A(1+i)n-2A(1+ i)012nn-1A AA(1+i)0 A(1+i)AA0AA公式推导： F=A1+（1+i）+(1+i)2+(1+i)n-2+(1+i)n-1资金价值观念FVA= A(F/A，i，n) 称为年金终值系数（即一元年金的终值，可从附表3查出）,记为（F/A，i，n） .例：某人每年末存入银行5000元，年利率8%，5年后一次性取出，问可得多少元？ 某人从第四年末起，每年年末支付某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为元，利率为10%，问第七，问第七年末共支付利息多少？年末共支付利息多少？FVA4=A(FVIFA10%,4) 1004.641464.1（元）（元）资金价值观念例：某企业有一笔四年后到期的借款，数额为1000元，为此设置偿债基金，年复利率10%，到期一次性还清借款，问每年年末应存入的数额为多少元？（2）年偿债基金年偿债基金年偿债基金是指为了在约定的为了某一时点清偿某笔债务或聚集一年偿债基金是指为了在约定的为了某一时点清偿某笔债务或聚集一定数额的资金二必须分次提取的存款准备金。定数额的资金二必须分次提取的存款准备金。公式： ，偿债基金系数记为(A/F，i，n) AF资金价值观念（3）普通年金现值普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。 0 1 2 n-1 n A(1+i)-1 A A A A A(1+i)-2 。 A(1+i)-（n-1） A(1+i)- n 所以，普通年金现值为： P=A(1+i）-1+(1+i)-2+(1+i)-（n-1）+(1+i)-n =A(1+i）-11+(1+i）-1+(1+i)-（n-2）+(1+i)-(n-1)资金价值观念 例，例，某公司需要添置一套生产设备，如果现在购买，全部成本需要某公司需要添置一套生产设备，如果现在购买，全部成本需要6060万万元；如果采用融资方式租赁，每年末需等额支付租赁费元；如果采用融资方式租赁，每年末需等额支付租赁费9.59.5万元，万元，8 8年租期年租期满后，设备归企业所有。问公司应选择哪种方案。（假设年复利率满后，设备归企业所有。问公司应选择哪种方案。（假设年复利率8%8%） 融资租赁费现值P=9.55.7466=54.5927万元 低于现在购买成本60万元，因此，应选择融资租赁方式。资金价值观念 某公司拟购置一项设备，目前有某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。两种可供选择。A设备的价格比设备的价格比B设备高设备高50000元，但每年可节约维修费元，但每年可节约维修费10000元。假设元。假设A设备的经济寿命为设备的经济寿命为6年，利率为年，利率为8%，问该，问该公司应选择哪一种设备？公司应选择哪一种设备？P A (P/A,8%,6) 100004.6234623050000应选择应选择B设备设备资金价值观念例：某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，问每年应付的金额为多少元？（4）年年资本回收额资本回收额年资本回收额年资本回收额是指为了在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资是指为了在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务。其中未回收部分要按复利计息构成偿债的内容。本或所欠的债务。其中未回收部分要按复利计息构成偿债的内容。公式： ，偿债基金系数记为(A/p，i，n) 或：或：或：或：A=10001/(P/A,12%,10)=10001/5.6502=177(A=10001/(P/A,12%,10)=10001/5.6502=177(万元万元万元万元) )( (万元万元) )资金价值观念互动地带互动地带1、（已知时间、利率、年金现值，计算等额支付）前面的例题中提到，一个21岁的年轻人今天投资15,091元（10的年复利率），可以在65岁时（44年后）获得100万元。2、假如你现在一次拿不出15,091元，而想在今后44年中每年投资一笔等额款，直至65岁。这笔等额款为多少？ 资金价值观念 1贷款等额摊还-已知现值求年金 例：某企业借入贷款5000万元，年利率10%，5年年末等额摊还。 贷款等额摊还计算表 单位：万元年末等额摊还额支付利息偿还本金年末贷款余额11319500.00819.004181.0021319418.10900.903280.1031319328.01990.992289.1141319228.911090.091199.0251319119.901199.10资金价值观念 2.抵押贷款的分期支付 例：住房抵押贷款总额100000元，25年内按月分期等额偿还，年利率12%，每半年计复利一次。资金价值观念2 2、即、即 付付 年年 金金 即付年金，即付年金，即付年金，即付年金，又称预付年金，又称预付年金，又称预付年金，又称预付年金，是指一定时期内每期期初是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项等额收付的系列款项。 上图表明：付款次数相同，均为上图表明：付款次数相同，均为上图表明：付款次数相同，均为上图表明：付款次数相同，均为n n次，但是付款时间不同，先付比后付次，但是付款时间不同，先付比后付次，但是付款时间不同，先付比后付次，但是付款时间不同，先付比后付多计一期利息多计一期利息多计一期利息多计一期利息n期即付年金终值与期即付年金终值与n期普通年金终值的关系期普通年金终值的关系资金价值观念 即付年金终值即付年金终值即付年金终值即付年金终值是一定时期内是一定时期内是一定时期内是一定时期内每期期初等额每期期初等额收付款项收付款项收付款项收付款项的的的的 复利终值复利终值之和。之和。之和。之和。(1)(1)即付年金终值计算即付年金终值计算即付年金终值计算即付年金终值计算计算方法计算方法 方法方法一一（重点掌握）：先将其看成普通年金，套用普（重点掌握）：先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算出在最后一个通年金终值的计算公式，计算出在最后一个A A位置上，即第位置上，即第（n n1 1）期期末的数值，再将其往后调整一年，得出要求的）期期末的数值，再将其往后调整一年，得出要求的第第n n期期末的终值。期期末的终值。即：即： F FAA（F/AF/A，i i，n n）（1 1i i）普通年金终值）普通年金终值（1 1i i） A(1+i) A-1 资金价值观念 方法二方法二（一般了解）：（一般了解）： 先把即付年金先把即付年金转换转换成普通年金。成普通年金。转换转换的方法是，求的方法是，求终值终值时时，假，假设设最后一期期末有一个等最后一期期末有一个等额额的收付，的收付，这样这样就就转换为转换为普普通年金的通年金的终值问题终值问题，计计算期数算期数为为（n1）期的普通年金的终）期的普通年金的终值，再把多算的终值位置上的这个等额的收付值，再把多算的终值位置上的这个等额的收付A减掉。最后减掉。最后把把A提出来，就得出即付年金终值。即付年金的终值系数和提出来，就得出即付年金终值。即付年金的终值系数和普通年金终值系数相比，期数加普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减，而系数减1。 即付年金即付年金终值终值年金年金额额即付年金终值系数（在普通年金即付年金终值系数（在普通年金终值系数基础上期数加终值系数基础上期数加1，系数减，系数减1） FA（F/A，i，n1）-1 资金价值观念 例：某企业租用设备一台，在10年中每年年初支付5000元，年利息率8%，问：这些租金的现值是多少？ P=A（P/A，i，n-1）+1 =5000（P/A，8%，9）+1 =5000(6.247+1)=36235元 资金价值观念(2)(2)(2)(2)即付年金现值计算即付年金现值计算即付年金现值计算即付年金现值计算每期期初等额收付的系列款项的复利现值之和。 n n期先付年金现值与期先付年金现值与n n期后付年金现值的关系如图所示期后付年金现值的关系如图所示 上图表明：付款期数相同，均为上图表明：付款期数相同，均为n n，付款时间不同，付款时间不同，后付比先付多贴现一期。后付比先付多贴现一期。资金价值观念计算方法 方法一方法一（重点掌握）：先将其看成普通年金，套用普通年金（重点掌握）：先将其看成普通年金，套用普通年金现值现值的的计计算公式，算公式，计计算出第一个算出第一个A前一期位置上，即第前一期位置上，即第0期期初的数值，再期期初的数值，再将其往后调整一期，得出要求的将其往后调整一期，得出要求的0时点（第时点（第1期期初）的数值。期期初）的数值。 PA（P/A，i，n）（1i）普通年金现值）普通年金现值（1i） “预付年金现值系数预付年金现值系数”，记作，记作(P/A，i，n-1)+1 资金价值观念 方法二方法二（一般了解）（一般了解） 先把即付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设先把即付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设0时点（第时点（第1期期初）没有等额的收付，这样就转化为普通年金的现值问期期初）没有等额的收付，这样就转化为普通年金的现值问题，计算期数为（题，计算期数为（n-1）期的普通年金的现值，再把原来未算的第）期的普通年金的现值，再把原来未算的第1期期期初位置上的这个等额的收付期初位置上的这个等额的收付A加上。最后，把加上。最后，把A提出来，就得出即付提出来，就得出即付年金现值，即付年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减年金现值，即付年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加而系数加1。 即付年金现值年金额即付年金现值年金额即付年金现值系数（在普通即付年金现值系数（在普通年金现值系数基础上期数减年金现值系数基础上期数减1，系数加，系数加1） PA（P/A，i，n-1）1 【速记】【速记】即付年金的现值就是把即付年金每个等额的即付年金的现值就是把即付年金每个等额的A都换算成第都换算成第1期期初（第期期初（第0期期末的数值，再求和。即付年金求终值和现值的思路：期期末的数值，再求和。即付年金求终值和现值的思路：先将即付年金终值和现值问题转换为普通年金的终值和现值问题，再先将即付年金终值和现值问题转换为普通年金的终值和现值问题，再进行调整，得到要求的即付年金终值和现值。进行调整，得到要求的即付年金终值和现值。资金价值观念例题 某企业租用一设备，在某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为元，年利息率为8%,问这些租金的现值是多少？问这些租金的现值是多少？ PA（P/A，i，n）（1i） =5000（P/A，8%，10）（18%） =50006.711.08=36234（元）（元）PA（P/A，i，n-1）1 =5000（P/A，8%，9）1 =5000（6.247+1）=36235（元）或者或者资金价值观念3 3 3 3、递、递、递、递 延延延延 年年年年 金金金金 递延年金递延年金是指等额收付款项不是从第一期开始，而是隔若干期后才开始发生的每期期末等额收付款项。 它是普通年金的特殊形式；凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金。如下图所示。 （1 1）递延年金终值及其计算）递延年金终值及其计算 计算方法与普通年金相同，注意计息期数。递延年金终值与递延期无关计算方法与普通年金相同，注意计息期数。递延年金终值与递延期无关。资金价值观念（2 2）递延年金现值及其计算）递延年金现值及其计算 递延年金现值递延年金现值是从若干时期后开始发生的每期期末等额收付款项的现值之和。 方法一方法一 把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出的现值是第一个等额收付前一期的数值，再往前推递延期期的现值是第一个等额收付前一期的数值，再往前推递延期期数就得出递延年金的现值。图示如下：数就得出递延年金的现值。图示如下：P PAA（P/AP/A，i i，n n）（P/FP/F，i i，m m）资金价值观念 方法二方法二 把递延期每期期末都当作有等额的收付，把递延期和以把递延期每期期末都当作有等额的收付，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算这后各期看成是一个普通年金，计算这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减去即可。图示如下：P PAA（P/AP/A，i i，m mn n）-A-A（P/AP/A，i i，m m）方法一、方法二求递延年金现值的思路是把递延年金的现方法一、方法二求递延年金现值的思路是把递延年金的现值问题转换为普通年金的现值问题，再求递延年金现值。值问题转换为普通年金的现值问题，再求递延年金现值。资金价值观念方法三方法三先求递延年金的终值，再将终值换算成现值，先求递延年金的终值，再将终值换算成现值，图示如下：图示如下：P PAA（F/AF/A，i i，n n）（P/FP/F，i i，n nm m）资金价值观念 某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000元，至元，至第第6年年末全部取完，银行存款利率为年年末全部取完，银行存款利率为10%。要求计算最初时一次存入。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？银行的款项是多少？方法一：方法一： V0=APVIFA10%,6-APVIFA10%,2=1000(4.355-1.736) =2619方法二：方法二： V0=APVIFA10%,4PVIF10%,2=10003.16990.8264 =2619.61 方法三？方法三？ 某企业向银行借入一笔资金，银行贷款利率为7%，前三年不用还本付息，从第四年至第十年每年末偿还本息10000，问这笔资金的现值为多少？（已知：A=10000 i=7% m=3 n=7 求：P ） P =A（P/A，i，n） （P/F，i，m）=10000 （P/A，7%，7） （P/F，7%，3） =10000 5.3893 0.81634=43993元 资金价值观念 某人购买养老保险金一份，每年底支付1200元，21年后可 一次性取出66515元，若他的预期的年投资回报率为8%，问该项投 资是否理想？若每月底支付100元，情况又如何？ （1）若每年底支付1200元，按8%的利率计算，则 已知：A=1200n=21i=8%求： F 思考题一：某人出国三年，请你代付房租，每年租金1000元，年底支付，设银行存款利率10%，他现在应给你多少钱存入银行？ 思考题二：假设以10%的利率借得20000元，投资某个10年期项目。问每年至少要收回多少现金才有利可图？ 思考题三：有甲乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低2000元，但价格高于乙设备6000元，设资金成本率为12%。若选用甲设备，甲设备的使用期要在多少年以上才合算？资金价值观念4 4 4 4、永、永、永、永 续续续续 年年年年 金金金金 永续年金：永续年金：是指无限期连续等额收付款项的特种年金。是指无限期连续等额收付款项的特种年金。永续年金可永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷大的普通年金。视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷大的普通年金。 永续年金没有终值永续年金没有终值永续年金现值永续年金现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。 公式：公式：注令令n，得出永续年金的现值：，得出永续年金的现值： P=A/i【提示】【提示】如果给定的是一个以即付年金形式表示的永续年金，其现值为：如果给定的是一个以即付年金形式表示的永续年金，其现值为：P=AP=AA/iA/i。互动地带互动地带： 假如某股票每年都分红15元，年利率为10，那么它的价格是多少？ 例题某人欲成立一项奖学金，每年取出10000元奖励优秀学生，设年利率为10%，问现在需一次性地存入多少？ V=A/i=10000/10%=100000元资金价值观念设C0为第0期的现金流量，g 为每年预计增长率，为10%，则第1-n期及以后增值型永续年金发生额分别为：C1= C0(1+g)、C2= C0(1+g)（1+g).Cn= C0(1+g)n P=C0(1+g)/r-g = C1/r-g5 5 5 5、增长型永续年金现值资金价值观念互动地带互动地带：1、在终值与利率一定的情况下，计息期越多，复利现值就越小（ ）2、永续年金可视作期限无限的普通年金，终值与现值的计算可在普通年金的基础上求得。 （ ） 3、预付年金的终值与现值，可在普通年金终值与现值的基础上乘（1+i）得到。（ ） 4、终值系数和现值系数互为倒数，因此，年金终值系数与年金现值系数也互为倒数（ ） 5、递延年金现值的大小与递延期无关，因此计算方法与普通年金现值是一样的。（ ）6、下列年金中，可计算终值与现值的有（ ） A、普通年金 B、预付年金 C、递延年金 D、永续年金7、年金具有（ ）。 A、等额性 B、系列性 C、连续性 D、固定性资金价值观念三、货币时间价值计算中的几个特殊问题特殊问题（一）不等额现金流量现值的计算（一）不等额现金流量现值的计算公式：公式： （二）（二）年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算 方法：能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计方法：能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算。算的部分便用复利公式计算。资金价值观念 （三）（三）计息期小于一年的货币时间价值计算计息期小于一年的货币时间价值计算 终值和现值通常是按年来计算的，也会遇到记息期短于1年的情 况。当记息期短于1年，而使用的利率又是年利率时，计息期数和计息率之间的关系为：r=i/m，t=mn (m为每年的计息次数，n为年数)。 1、终值和一年内计息次数之间的关系终值和一年内计息次数之间的关系 若年利率为 i，一年内计息次数m次，则第n年末的复利终值计算公式： Fn=P1+（i/m ） mn 一年内计息次数越多，复利终值越大；反之，越小。 上式中当m趋近于时，就变成永续复利问题，将在后面介绍。 2、现值和一年内贴现次数之间的关系现值和一年内贴现次数之间的关系 若年利率为i，一年内贴现m次，则复利现值计算公式为： P=F 1/1+（i/m） mn 一年内贴现次数越多，现值越小；反之，越小。一年内贴现次数越多，现值越小；反之，越小。资金价值观念 3、永续复利终值永续复利终值 当公式中的m趋近于时，永续复利终值为F = P e in （e=2.71828） 在给定i的条件下，第n年末的终值在永续复利下达到最大值。 4、永续贴现永续贴现 从上面公式可倒出永续贴现值为： P = F （1/e in） 在给定i的条件下，n年现值在永续贴现下达到最小值。 5、利息率或贴现率的计算利息率或贴现率的计算 在已知终值、现值和计息期数（或贴现期数），可以求出利息率（或贴现率） 计算步骤：计算步骤：计算换算系数-复利终值系数、复利现值系数、年金终值系数、年金现值系数根据换算系数和相关的系数表求利息率或贴现率。查表无法得到准确数字时，可以用插值法（interpolation）来求。两种方法：第一种方法按顺序确定比例关系；第二种方法按大小确定比例关系。 与计算利息率或贴现率原理相同，也可以计算计息期数n。 资金价值观念2）查表并用内插法求解。查表找出期数为查表并用内插法求解。查表找出期数为n，年金现值系数比，年金现值系数比大一点点大一点点 和小一点点的两个数值。和小一点点的两个数值。3）根据几何原理确定比例关系，然后求解）根据几何原理确定比例关系，然后求解资金价值观念 【例】【例】某公司第一年初借款某公司第一年初借款2000020000元，每年年末还本付息额均为元，每年年末还本付息额均为 40004000元，连续元，连续9 9年还清。问借款利率是多少年还清。问借款利率是多少? ? 解：根据解：根据普通年金现值公式普通年金现值公式计算得计算得：20000=400020000=4000（P/AP/A，i i，9 9） （P/AP/A，i i，9 9）=5=5 查表并用内插法求解。查表并用内插法求解。查表找出期数为查表找出期数为9 9，年金现值系数比，年金现值系数比5 5大一点点和小一点大一点点和小一点点的两个数值。点的两个数值。（P/AP/A，12%12%，9 9）=5.3282=5.3282； （P/AP/A，14%14%，9 9）=4.9164 =4.9164 第一种方法，用下面数据减上面数据确定比例关系：第一种方法，用下面数据减上面数据确定比例关系：第二种方法，用数值大的减数值小的确定比例关系：两种方法得出的结果相同，均为两种方法得出的结果相同，均为i=13.59%i=13.59%资金价值观念一、利息的本质利息的本质 1、西方古典经济学派的利息理论 英国古典政治经济学的创始人威廉配第认为，利息是由于地租存在而产生的，是因为暂时放弃货币的使用权而获得的报酬，这就是所谓的“利息报酬论”。亚当斯密对利息实质有了较为深刻的认识，提出了“利息剩余价值学说”，他认为利息代表剩余价值，始终是从利润中派生出来的。 第二节第二节第二节第二节 利息率及其决定因素利息率及其决定因素利息率及其决定因素利息率及其决定因素资金价值观念2 2、近现代西方学者的利息理论近现代西方学者的利息理论以英国经济学家西尼尔为代表的“节欲论”认为，产生利息来源的原始因素不是资本，而是节欲，是资本家为积累资本而牺牲现在享受的报酬。 以庞巴唯克为代表的“时差利息论”则认为，利息来源于商品在不同时期内由于人们评价不同而产生的价值差异。 以费雪和马歇尔为代表的新古典学派在时差利息论的基础上提出了“均衡利息论”。认为，利息率作为使用资本的报酬或资本的价格是由资本的供求决定的。 20世纪30年代，凯恩斯提出了“流动性偏好论”，认为利息是人们在特定时期内放弃货币周转流动性的报酬，利息率并不决定于储蓄和投资，而是决定于货币存量的供求和人们对流动性偏好的强弱。资金价值观念3、马克思的利息理论利息的性质决定于利息的来源。利息是财富的分配形式。在一定意义上利息可以称为是借贷资本这种特殊商品的价格，任何时候都由供求决定。综观马克思利息性质理论，利息来源于剩余价值的一部分是利息来源的质的规定，由利润分割出利息是利息分配的质的规定，作为借贷资本价格体现了利息率作为交易要素质的规定。资金价值观念4、我国经济学界对利息本质的认识利息是信用活动的标志，有信用就有利息。改革开放前，我国实行的是高度集中的计划经济体制，利息曾一度被看作是服从计划管理需要的工具。改革开放后，人们逐渐认为社会主义下的利息来源于利润，是社会纯收入的一部分，它体现了企业、银行、居民之间按生产要素分配的经济关系。资金价值观念二、二、二、二、利率构成 利率利率 =真实无真实无风险风险利率（利率（纯利率纯利率）+ 通货膨胀补偿率通货膨胀补偿率+风险溢价风险溢价 K=K0+IP+DP+LP+MP，K=基准利率基准利率+风险溢价风险溢价 真实无风险利率与名义无风险利率真实无风险利率与名义无风险利率 真实无风险利率真实无风险利率指无通货膨胀、无风险时的均衡利率，其受主观因指无通货膨胀、无风险时的均衡利率，其受主观因 素和经济增长中的客观因素的影响。素和经济增长中的客观因素的影响。 名义无风险利率名义无风险利率指无违约风险、无再投资风险的收益率。实务中用相同指无违约风险、无再投资风险的收益率。实务中用相同期限的零息政府债券利率表示。其影响因素主要有资本市场和通货膨胀。期限的零息政府债券利率表示。其影响因素主要有资本市场和通货膨胀。 名义无风险利率名义无风险利率= （1+真实无风险利率）（1+通货膨胀率）-1 例：例：一项无风险投资要求的真实收益率为一项无风险投资要求的真实收益率为4%，预期通货膨胀率为，预期通货膨胀率为3%， 则投资的必要收益率应达到则投资的必要收益率应达到7%左右（左右（1.031.04-1）.资金价值观念 名义利率和实际利率的关系名义利率和实际利率的关系名义利率名义利率（stated annual interest rate）是一年计息一次的利率，即不考虑年内复利计息的利率。实际利率实际利率（effective annual interest rate）是指每年计息一次时所提供的利息应等于名义利率在每年计息m次时所提供的利息的利率。即： （1+实际利率）=1+（i/m）m 实际利率=1+（i/m）m-1 （i：名义利率） 例如例如，本金1000元，年利率8%。在一年内计息期分别为一年（m=1）、半年（m=2）、一季（m=4）、一个月（m=12）、一日（m=365）、m=。则其实际利率计算如下表所示。计算结果表明， 年内计息次数越多，实际利率越高。资金价值观念表表：名义利率名义利率 8%时时1000元投资的实际利率表元投资的实际利率表资金价值观念名义利率和实际利率的差别名义利率和实际利率的差别名义利率名义利率（SAIR）只有在给出计息次数时才是有意义的（可参见表11），只有给出了年内计息次数才能计算出实际利率（投资的实际回报率）。实际利率实际利率本身就有明确的意义，它不需要给出计息次数。例如，实际利率10.25%，就意味着1元投资1年后可获得1.025元；你也可以认为名义利率10%、半年复利一次，或名义利率10.25%、一年复利一次所得到的。资金价值观念例题例题例题例题 某企业于年初存入10万元，在年利率为10%，半年复利一次的情况下，到第10年末，该企业能得本利和为多少？ 依题意，P=10，i=10%,m=2,n=10, 则，r= 1+（i/m）m-1 =1+（10%/2）2 - 1=10.25%P = F(1+i)-n = F（P/F，i，n）=10(1+10.25)10 =26.53(万元万元)或者=10(F/P,5%,20) = 102.6533=26.53(万元)资金价值观念三三 利率的决定利率的决定（一）（一）利率的决定因素利率的决定因素资金供求状况。当市场资金供不应求时，市场利率会呈现上升的压力；当市场资金供过于求时，市场利率会呈现下降的压力。 平均利润率。当利率高于平均利润率时，资金借贷者将无利可图；当利率低于或等于零，资金贷出者将无利可图。 物价水平。物价水平上升后，名义利率就会因通货膨胀的补偿而随之上升；反之，物价水平下降后，名义利率就会因通货膨胀的下降而随之减少。资金价值观念汇率水平。通常，本币贬值，会刺激出口增加和外资流入，进而增加国内资金市场上的资金供给，利率会产生下降的压力；反之，本币升值，会刺激进口增加和资本外流，从而减少国内市场上的资金供给，利率便会产生上升的压力。 国际利率水平。对一国来说，若国际利率水平高于本币利率水平，会刺激资本外流，增加套汇、逃汇活动，导致基础货币回笼，货币供给量减少，本币利率呈上升压力；反之，若国际利率水平低于本币利率水平，会刺激资本流入，导致基础货币投放增加，货币供给量增加，本币利率呈下降压力。资金价值观念国家经济政策。国家以调整优惠利率的方式实现产业结构调整达到扶优限劣的目的；以提息、降息的方式来治理通货膨胀或通货紧缩；以规定利率上限的方式实施对利率、物价及其他经济活动的管理。 利率管制。利率管制的基本特征是由政府有关部门（如中央银行）直接制定利率或规定利率变动的上下限。 此外，银行的贷款利率还受到其资金成本、借贷期限、借贷风险等因素的影响。资金价值观念（二）（二）利率的决定理论利率的决定理论1、马克思的利率决定理论、马克思的利率决定理论l马克思的利率决定理论以剩余价值在货币资本家与职能资本家之间的分割作为起点。l马克思认为，货币的资本性是利息产生的直接原因，资本所有权与使用权的分离是利息产生的经济基础，因而利息是货币资本家从产业资本家那里分割出来的一部分剩余价值。利息量的多少取决于利润总额，利息率取决于平均利润率，而平均利润率是由产业内和不同产业间的职能资本家之间竞争形成的。l因此，利率的变化范围是介于零与平均利润率之间，利息率的高低取决于两类资本家对利润分割的结果。进一步地，马克思还认为，利率与普通商品的市场价格一样，是由供求关系决定的。资金价值观念2、西方主要学派的利率决定理论、西方主要学派的利率决定理论（1）古典学派的利率决定理论）古典学派的利率决定理论l代表人物有亚当斯密、庞巴唯克、马歇尔和费雪等经济学家。l基本内容是：利率决定于资本的供给和需求，这两种力量的均衡决定了利率水平。资本的供给来源于储蓄，而储蓄取决于“时间偏好”、“节欲”、“等待”等因素。当上述因素既定时，利率越高，储蓄的报酬就越多，储蓄就会增加；反之则减少。l储蓄是利率的增函数，投资是利率的减函数。资金价值观念（2）凯恩斯的流动性偏好理论）凯恩斯的流动性偏好理论l凯恩斯认为利率是纯粹的货币现象，古典利率理论将储蓄与投资看作是两个对立的因素，并由这两个因素相互作用而决定利率的观点是错误的。l他认为，储蓄主要取决于收入，而收入又取决于投资，所以，储蓄与投资是两个相互依赖的变量。储蓄与投资两者之间只要有一个变量发生变动，收入必定会发生变动。l凯恩斯指出，货币最富有流动性，在任何时候都能转化成任何资产，而不遭受损失。利息就是在一定时期内放弃货币流动性的报酬。利率水平主要取决于货币数量与人们对货币的偏好程度，即由货币供给与货币需求所决定。资金价值观念（3）可贷资金理论）可贷资金理论l可贷资金理论是由英国的罗伯森和瑞典的俄林等人在古典利率理论的基础上，对凯恩斯流动偏好理论修正而提出的。l可贷资金理论在利率决定问题上同时考虑了凯恩斯的货币因素和古典学派的实质因素。该理论认为，利率是由可贷资金的供给和需求的均衡点所决定的。l可贷资金的供给主要有两个来源：一是当前的储蓄；二是实际货币供给量的变动。可贷资金的需求主要也有两个方面：一是当前的投资需求；二是货币贮藏的需求。资金价值观念（4 4）IS-LM模型的利率决定理论模型的利率决定理论l新古典学派的可贷资金理论后来由希克斯和汉森改造成著名的IS-LM模型。 利率决定收入的情况。由于利率影响投资，投资进而决定收入。只有当投资等于储蓄时，收入水平才是确定的。均衡时，投资应该等于储蓄，由此得到一条利率收入曲线，即IS曲线。 收入决定利率的情况。收入通过货币需求来决定利率，只有当货币供求达到均衡时，才能得到确定的利率。因此，我们可以在货币供求平衡条件下由一系列不同收入出发得到一条收入利率的组合曲线，即LM曲线。资金价值观念 rS,IsSIIr0r1r2rMM1M2r1r2sS+MSII+MDr0r1西方经济学中的利率决定理论西方经济学中的利率决定理论古典学派利率理论古典学派利率理论凯恩斯流动陷阱理论可贷资金理论资金价值观念（三）（三）我国的利率管理体制我国的利率管理体制1、利率管理体制利率管理体制利率的管理原则是根据经济规律和国家货币政策的要求，按照一定的原则、程序和方法对利率水平、体系和管理方法进行的组织与控制。利率管理权限的划分，主要指利率制定权、执行权、管理权和浮动权在各级利率管理组织之间的划分。利率管理的形式是指对利率管理形式的分类。一种常用方法是根据利率管理权力的分散程度划分为集中管理型、分散管理型和综合型三种。资金价值观念2 2、我国利率管理体制改革我国利率管理体制改革. 计划经济下高度集中的利率管理体制. 有计划商品经济下统分结合的利率管理体制. 市场经济下多层次的利率管理体制资金价值观念（1）我国利率市场化改革我国利率市场化改革l一是商业银行存贷款利率市场化。l二是中央银行通过间接调控方式影响市场利率。资金价值观念（2）我国利率市场化改革的背景与目标）我国利率市场化改革的背景与目标1. 背景经过二十多年的改革，货币系统的资金价格即利率在客观上有了市场化的要求。金融宏观调控需要进行利率市场化改革。加入世贸组织后，与其将来被动地接受市场利率，还不如主动地进行利率市场化改革。2. 目标l建立以中央银行利率为基础、货币市场利率为市场中介，由市场供求决定金融机构存贷款利率水平的市场利率体系和形成机制。资金价值观念（3 3）我国利率市场化改革进程）我国利率市场化改革进程 1996年6月开放银行间同业拆借市场利率；1997年6月开放银行间债券市场债券回购和现券交易利率。 (2)1998年3月改革再贴现利率及贴现利率的生成机制，放开了贴现和再贴现利率；9月放开了政策性银行发行金融债券的利率。(3)1999年9月实现了国债在银行间债券市场利率招标发行；10月对保险公司大额定期存款实行协议利率。 (4)2000年9月21日，实行外币利率管理体制改革，放开了外币贷款利率，简化贷款利率种类，探索贷款利率改革的途径。资金价值观念(5) 2002年3月实现了中外资金融机构在外币利率政策的公平待遇，统一中外资外币利率管理政策。 (6)2002年，人民银行开始对县市级农村信用联社进行浮动利率试点，存款利率最大幅度限制是30%，贷款利率最大幅度限制是100%。 (7)2004年1月，人民银行扩大贷款利率浮动区间，商业银行、城市信用社贷款利率浮动区间的上限扩大到贷款基准利率的1.7倍，农村信用社贷款利率浮动区间的上限则扩大到贷款基准利率的2倍。 (8)中央银行灵活运用公开市场操作，调控货币市场利率。公开市场利率目前已成为货币市场的基准利率。资金价值观念（4）我国今后的利率市场化改革）我国今后的利率市场化改革l目前，我国金融界对利率市场化改革达成的共识是：放开利率先从货币市场开始；存贷款利率改革的思路是先外币、后本币，先贷款、后存款，先长期、后短期，其中贷款利率先扩大浮动幅度，再全面放开，存款利率先放开大额长期存款利率，再放开小额和活期存款利率。利率逐步放开后，要发挥好银行同业公会的作用，中央银行将通过再贷款、公开市场等来调节影响利率水平。资金价值观念2、利率的风险结构 相同期限的金融资产因风险差异而产生的不同利率，被称为利率的风险结构。以债券为例，具体有效因素包括债券信用质量、流动性风险、期限风险、税收或契约条款、外国债券特别风险（如汇率、国家风险等）等违约风险与流动性无法解释市政债券的特征：市政债券并非非违约债券，而且市政债券的流动性显然低于国库券；然而其利率水平除了在20世纪30年代末高于国库券之外，此后一直低于任何一种债券的利率。关键：市政债券的利息收入免缴联邦所得税，尽管债券利率高达10%，实际税后收益率大约只有7.2%，这导致市政债券的预期收益率上升，从而对市政债券的需求产生了同样的影响。结论：即使市政债券的利率低于国库券，该投资者也愿意持有风险稍高、流动性稍低的市政债券。案例：假定某人适用28%的所得税率，他拥有面值为1000美元的国库券，息票率为10%，购买价格为1000美元。(美国案例）资金价值观念1、利率的风险结构 相同期限的金融资产因风险差异而产生的不同利率，被称为利率的风险结构。以债券为例，具体有效因素包括债券信用质量、流动性风险、期限风险、税收或契约条款、外国债券特别风险（如汇率、国家风险等）等违约风险与流动性无法解释市政债券的特征：市政债券并非非违约债券，而且市政债券的流动性显然低于国库券；然而其利率水平除了在20世纪30年代末高于国库券之外，此后一直低于任何一种债券的利率。关键：市政债券的利息收入免缴联邦所得税，尽管债券利率高达10%，实际税后收益率大约只有7.2%，这导致市政债券的预期收益率上升，从而对市政债券的需求产生了同样的影响。结论：即使市政债券的利率低于国库券，该投资者也愿意持有风险稍高、流动性稍低的市政债券。案例：假定某人适用28%的所得税率，他拥有面值为1000美元的国库券，息票率为10%，购买价格为1000美元。(美国案例）四、利率风险结构与期限结构资金价值观念2、利率的期限结构 利率的期限结构指在某一时点上，不同期限资金的收益率与到期期限之间的关系。反映了不同期限的资金供求关系，揭示了市场利率的总体水平和变化方向，也反映了债券的到期期限与债券收益率之间的关系，为投资者从事债券投资和政府有关部门加强债券管理提供可参考的依据。 在市场均衡的情况下，借款者的利率与贷款者的收益率是一致的，因此，由各种不同期限债券的到期收益率所构成的曲线也称为到期收益率曲线。资金价值观念 真实无风险利率与名义无风险利率真实无风险利率与名义无风险利率真实无风险利率真实无风险利率指无通货膨胀、无风险时的均衡利率，其受主观因指无通货膨胀、无风险时的均衡利率，其受主观因 素和经济增长中的客观因素的影响。素和经济增长中的客观因素的影响。 名义无风险利率名义无风险利率指无违约风险、无再投资风险的收益率。实务中用相同指无违约风险、无再投资风险的收益率。实务中用相同期限的零息政府债券利率表示。其影响因素主要有资本市场和通货膨胀。期限的零息政府债券利率表示。其影响因素主要有资本市场和通货膨胀。 名义无风险利率名义无风险利率= （1+真实无风险利率）（1+通货膨胀率）-1 例：例：一项无风险投资要求的真实收益率为一项无风险投资要求的真实收益率为4%，预期通货膨胀率为，预期通货膨胀率为3%， 则投资的必要收益率应达到则投资的必要收益率应达到7%左右（左右（1.031.04-1）. （1 1）即期利率）即期利率（spot rates） 即期利率是指已设定到期日的零息票债券的到期收益率，它表示的是从现在（ ）到时间t的货币收益。利率和本金都是在时间t支付的。它是定义期限结构的基本利率。资金价值观念 特征：特征：-当前借贷利率，与借贷期限有关；-单一的，准确反映货币的时间价值；-任何一点的即期利率是由资本供求关系决定的；-息票债券看作是一个不同期限零息票债券的组合，它的价值等于组成的零息债券的价值之和。利率的期限结构等于零息债券的到期收益率结构，但不等于息票债券的到期收益率结构。 案例：案例： 设有一张不能提前赎回的2年期债券，面值100元，息票率为5%，目前的市场报价914.06元，则该债券的现值为： P=50 / (1+r1) + 1050 / (1+r2) = 914.06 ,r1、r2为零息债券的即期利率。假设r1=8%，则计算2年期的零息债券的利率r2为10%。 一系列的即期利率正是利率期限结构的一种表示方法。一系列的即期利率正是利率期限结构的一种表示方法。2资金价值观念（2 2）远期利率）远期利率（forward rates） 远期利率指的是资金的远期价格，它是未来两个日期间借入货币的利率，也可以表示投资者在未来特定日期购买的零息票债券的到期收益率。远期利率是现在签订合约在未来借贷一定期限资金时使用的利率远期利率是现在签订合约在未来借贷一定期限资金时使用的利率2远期利率合约：现在签约，t1时借贷，t2时清偿，借贷利率为f；认为借款本金给定。远期利率合约是一个资产组合，从合约中借款方的角度看，资产组合的现金流为：在t1时收到本金，t2时偿还本息组合由2个零息债券组成，一份在t1时到期的债券多头，面值为借贷本金；一份在t2时到期的空头，面值为偿还的本息签约时，应该是公平合约，合约价值等于零，市场没有套利机会，合约中的借贷利率等于远期利率特征：特征：资金价值观念案例：案例： 两种投资策略：两种投资策略：一是投资于一张面值100元、年利率为10%的2年期零息债券；一是投资于一张面值100元、年利率为8%的1年期债券，同时签订一张远期合约，以远期利率f1在1年后再投资于一张1年期的零息债券。 解析：方案1的现值为82.64（1000.8264）元；方案2可以看做以两个潜在的不同利率投资2年的结果，设第一年的利率为8%，2年后的投资所得是100元，则远期利率f2为： 82.64（1+0.08）（1+f2）=100,或:(1+0.1) =(1+0.08)(1+f2),f2=12.04%2资金价值观念（3 3）即期利率与远期利率的关系）即期利率与远期利率的关系区别：区别：-即期利率适用于贷款等现在投资而在以后偿还的债务合约，而远期利率则是现在签订合约在未来借贷一定期限资金时使用的利率联系：联系：fn = 第n年的远期利率，rn = n年期债券收益率(即期利率) 即期利率是远期利率的几何平均数即期利率是远期利率的几何平均数资金价值观念例1：1年期零息票债券的到期收益率为5%，2年期零息票债券的到期收益率为6%，息票率为12%的2年期债券(每年付息)的到期收益率为5.8%存在套利机会吗？如何套利？-息票债券的市场价格-息票债券的无套利价格-套利交易策略资金价值观念例：债券套利定价面值为1元的3个零息债券，期限分别是1、2和3年，市场价格分别为0.9元、0.8元和0,7元面值为1000元的3年期债券，每年付息一次，息票率为8%，则债券市场价格一定等于正常的市场没有套利机会资金价值观念例2：假定1年期零息票债券面值100元，现价94.34元，而2年期零息票债券现价84.99元。你正考虑购买2年期债券，息票率为12% (每年付息)，面值100元a.2年期零息票债券的到期收益率是多少？ 2年期息票债券的到期收益率是多少？b.第2年的远期利率是多少？c.如果纯预期理论成立，则息票债券第一年末的预期价格和预期持有期收益率是多少？d.如果你接受流动性偏好假说，则期望收益率是高还是低？资金价值观念a.2年期零息票债券和 2年期息票债券的到期收益率b.第2年的远期利率资金价值观念c.如果纯预期理论成立，则息票债券第一年末的预期价格和预期持有期收益率是d.流动性偏好假说成立，则 ，于是，息票债券第一年末的预期价格大于100.90元，预期持有期收益率大于6.00%资金价值观念 严格地说，利率期限结构是指某个时点不同期限的即严格地说，利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律。期利率与到期期限的关系及变化规律。由于零息债券的到期收益率等于相同期限的市场即期由于零息债券的到期收益率等于相同期限的市场即期利率，从对应关系上来说，任何时刻的利率期限结构是利利率，从对应关系上来说，任何时刻的利率期限结构是利率水平和期限相联系的函数。因此，利率的期限结构，即率水平和期限相联系的函数。因此，利率的期限结构，即零息债券的到期收益率与期限的关系可以用一条曲线来表零息债券的到期收益率与期限的关系可以用一条曲线来表示，如水平线、向上倾斜和向下倾斜的曲线。甚至还可能示，如水平线、向上倾斜和向下倾斜的曲线。甚至还可能出现更复杂的收益率曲线，即债券收益率曲线是上述部分出现更复杂的收益率曲线，即债券收益率曲线是上述部分或全部收益率曲线的组合。收益率曲线的变化本质上体现或全部收益率曲线的组合。收益率曲线的变化本质上体现了债券的到期收益率与期限之间的关系，即债券的短期利了债券的到期收益率与期限之间的关系，即债券的短期利率和长期利率表现的差异性。率和长期利率表现的差异性。（4）收益率曲线的基本类型资金价值观念 在实践中，由于即期利率计算较为繁琐，采用到期收益率来刻画利在实践中，由于即期利率计算较为繁琐，采用到期收益率来刻画利率的期限结构。图中率的期限结构。图中，每一条曲线就是该种债券的收益率曲线。每一条曲线就是该种债券的收益率曲线。 2010年3月17日中国银行间政策金融债、企业债、商业银行普通债和资产支持证券收益率资金价值观念 从形状上来看，收益率曲线主要包括四种类型。图（a）显示的是一条向上倾斜的利率曲线，称为“正向的”利率曲线。图（b）显示的是一条向下倾斜的利率曲线，称为“相反的”或“反向的”利率曲线。图（c）显示的是一条平直的利率曲线，是正利率曲线与反利率曲线转化过程中出现的暂时现象。图（d）显示的是拱形利率曲线，表示期限相对较短的债券，利率与期限呈正向关系；期限相对较长的债券，利率与期限呈反向关系。从历史资料来看，在经济周期的不同阶段可以观察到所有这四种利率曲线。资金价值观念 在任一时点上，都有以下三种因素影响期限结构的形状：对未来利率变动方向的预期、债券预期收益中可能存在的流动性溢价、市场效率低下或者资金从长期（或短期）市场向短期（或长期）市场流动可能存在的障碍。利率期限结构理论就是基于这三种因素分别建立起来的。（5）利率期限结构的理论 关于收益率曲线的经验事实：1、不同期限债券的利率往往同方向变动；2、如果短期利率较低，收益率曲线更有可能向上倾斜，如果短期利率较高，收益率曲线更有可能向下倾斜；3、收益率曲线大多向上倾斜，偶尔呈现水平状或者向下倾斜。有关利率期限结构的理论对此进行了解释。资金价值观念 市场预期理论又称“无偏预期理论”，是指投资者的预期决定未来利率走向的一种理论，该理论认为，远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。换句话说，流动性溢价为零。如果预期未来即期利率上升，则利率期限结构呈上升趋势；如果预期未来即期利率下降，则利率期限结构呈下降趋势。-市场预期理论（expections hypothesis）资金价值观念纯预期理论把当前对未来利率的预期作为决定当前利率期限结构的关键因素。该理论认为，市场因素使任何期限长期债券的收益率等与当前短期债券收益率与当前预期的超过到期的长期债券收益率的未来短期债券收益率的几何平均。如果买卖债券的交易成本为零，而且上述假设成立，那么投资者购买长期债券并持有到期进行长期投资时，获得的收益与同样时期内购买短期债券并滚动操作获得的收益相同。要注意的是，在市场预期理论中，某一时点的各种期限债券的收益率虽然不同，但是在特定时期内，市场上预计所有债券都取得相同的即期收益率，即长期债券是一组短期债券的理想替代物，长、短期债券取得相同的利率，即市场是均衡的。资金价值观念 -流动性偏好理论流动性偏好理论（liquidity preference hypothesis） 流动性偏好假说（liquidity preference hypothesis）认为，相对长期债券而 言，投资者通常更偏好短期债券。因为长期债券的流动性比短期债券要 差，持有长期债券的投资者担负着更大的市场风险价格波动和难以变现的风险，因此这类债券持有者必须要求相应的更高的收益补偿。这种由于增加市场风险而产生的对长期债券收益的报酬称为流动性贴水。流动性溢价便是远期利率和未来的预期即期利率之间的差额。债券的期限越长，流动性溢价越大，体现了期限长的债券拥有较高的价格风险。在流动性偏好理论中，远期利率不再只是对未来即期利率的无偏估计，还包含了流动性溢价。因此，利率曲线的形状是由对未来利率的预期和延长偿还期所必需的流动性溢价共同决定的（见图）。资金价值观念-市场分割理论（market segmentation hypothesis）市场预期理论和流动性偏好理论，都假设市场参与者会按照他们的利率预期从债券市场的一个偿还期部分自由地转移到另一个偿还期部分，而不受任何阻碍。市场分割理论的假设却恰恰相反。 市场分割假说（market segmentation hypothesis）认为,固定收益证券市场根据不同的到期日进行细分，短期利率与长期利率相对独立进行运动。这一假说认为，长期债券市场的投资者群体不同于短期债券市场中的投资者群体。收益率曲线的形状就是由这些不同的偏好综合而成的。这样，在每一个期限区间内市场参与者的供求偏好就决定了均衡利率，从而导致两种金融工具的价格之间并不存在必然的联系。资金价值观念n该理论认为，在市场存在分割的情况下，投资者和借款人由于偏好或者某种投资期限习惯的制约，他们的贷款或融资活动总是局限于一些特殊的偿还期部分。在最严格的限制形式下，即使现行的利率水平说明如果他们进行市场间的转移会获得比实际要高的预期利率，投资者和借款人也不会离开自己的市场而进入另一个市场。这样的结果使市场划分为两大部分：一部分是短期资金市场；另一部分是长期资金市场。利率期限结构取决于短期资金市场供求状况与长期资金市场供求状况的比较，或者说取决于短期资金市场供需曲线交叉点的利率与长期资金市场供需曲线交叉点的利率对比。如果短期资金市场供需曲线交叉点利率高于长期资金市场供需曲线交叉点利率，利率期限结构则呈现向下倾斜的趋势。如果短期资金供需曲线交叉点利率低于长期资金市场供需曲线交叉点利率，利率期限结构则呈现向上倾斜的趋势。资金价值观念-期限偏好理论期限偏好理论期限偏好理论综合了期限结构其余三种理论的内容。该理论假设借款人和贷款人对特定期限都有很强的偏好。但是，如果不符合机构偏好的期限赚取的预期额外回报变大时，实际上它们将修正原来的偏好的期限。期限偏好理论是以实际挂念为基础的，即经济主体和机构为预期的额外收益而承担额外风险。在接受分隔市场理论和纯预期理论部分主张的同时，也剔除两者的极端观点，较近似的解释真实世界的现象。资金价值观念上述四个假说都具有合理性成分，但没有一种理论可为我们所实际观测到的现象提供完全的解释。期限结构的形成主要是由对未来利率变化方向的预期决定的，流动性溢价可起一定作用，但期限在1年以上的债券的流动性溢价大致是相同的，这使得期限l年或l年以上的债券虽然价格风险不同，但预期利率却大致相同。有时，市场的不完善和资本流向市场的形式也可能起到一定作用，使得期限结构的形状暂时偏离按未来利率变化方向进行估计所形成的形状。 相比较而言，预期假说相对最具有解释性，它提供了预期的具体数值，因此可以对这一理论进行检验。相关检验结果显示，预期假说相对有效，而其偏差可以归结为流动性偏好。在目前的市场上，投资者的数量众多，市场之间的联系日益紧密，所以市场分割假设就逐渐被淘汰。 因此，预期假说结合流动性偏好假说考虑的风险因素可 为收益率曲线提供了一种简单可靠的解释。资金价值观念n一、现值计算 在Excel 中, 计算现值的函数是PV, 其语法格式为: PV( rate, nper, pmt, fv , type ) 。其中: 参数rate 为各期利率, 参数nper 为投资期( 或付款期) 数, 参数pmt 为各期支付的金额。省略pmt 参数就不能省略fv 参数; fv 参数为未来值, 省略fv 参数即假设其值为0, 也就是一笔贷款的未来值为零, 此时不能省略pmt 参数。type 参数值为1 或0, 用以指定付款时间是在期初还是在期末, 如果省略type 则假设值为0, 即默认付款时间在期末。案例1: 计算复利现值。某企业计划在5 年后获得一笔资金1 000 000 元, 假设年投资报酬率为10%, 问现在应该一次性地投入多少资金? 在Excel 工作表的单元格中录入: = PV ( 10%, 5 , 0 ,- 1 000 000) , 回车确认, 结果自动显示为620 921.32 元。 案例2: 计算普通年金现值。购买一项基金, 购买成本为80 000 元, 该基金可以在以后20 年内于每月月末回报600元。若要求的最低年回报率为8%, 问投资该项基金是否合算?在Excel 工作表的单元格中录入: =PV( 8%/ 12, 12* 20,- 600) , 回车确认, 结果自动显示为71 732.58 元。71 732.58 元为应该投资金额, 如果实际购买成本要80 000 元, 那么投资该项基金是不合算的。 案例3: 计算预付年金现值。有一笔5 年期分期付款购买设备的业务, 每年年初付500 000 元, 银行实际年利率为6%。问该项业务分期付款总额相当于现在一次性支付多少价款?在Excel 工作表的单元格中录入: =PV( 6%, 5, - 500 000,0, 1) , 回车确认, 结果自动显示为2 232 552.81 元。即该项业务分期付款总额相当于现在一次性支付2 232 552.81 元。 利用Excel计算货币时间价值资金价值观念n二、净现值计算 在Excel 中, 计算净现值的函数是NPV, 其语法格式为:NPV( rate, value1, value2, .) 。Rate 为某一期间的固定贴现率; Value1, value2, .为一系列现金流, 代表支出或收入。利用NPV 函数可以计算未来投资或支出的总现值、未来收入的总现值以及净现金流量的总现值。 案例4: 计算分期收( 付) 款的总现值。甲公司2007 年1月1 日从乙公司购买一台设备, 该设备已投入使用。合同约定, 该设备的总价款为1 000 万元, 设备款分3 年付清, 2007年12 月31 日支付500 万元, 2008 年12 月31 日支付300 万元, 2009 年12 月31 日支付200 万元。假设3 年期银行借款年利率为6%。要求计算设备总价款的现值。 固定资产入账, 首先要确定设备总价款的现值。具体操作是: 在Excel 工作表的单元格中录入: =NPV( 6%, 500, 300,200) , 回车确认, 结果自动显示为906.62 万元。该结果也表明, 假设现在一次付清货款, 并且乙方同意按3 年期银行借款年利率6%进行计算, 那么现在交易金额应该是906.62 万元。 案例5: 计算投资项目的净现值。某项目初始投资为206 000元, 第1 年至第6 年的每年年末现金流量分别为50 000 元、50 000 元、50 000 元、50 000 元、48 000 元、106 000 元。如果贴现率是12%, 要求计算该项目投资净现值。 在Excel 工作表的单元格中录入： =NPV( 12%, 50 000,50 000, 50 000, 50 000, 48 000, 106 000) - 206 000, 回车确认,结果自动显示为26 806.86 元。 资金价值观念n 三、终值计算 n 在Excel 中, 计算终值的函数是FV, 其语法格式为: FV( rate, nper, pmt, pv , type ) 。其中: 参数rate 为各期利率, 参数nper 为期数, 参数pmt 为各期支付的金额。省略pmt 参数则不能省略pv 参数; 参数pv 为现值, 省略参数pv 即假设其值为零, 此时不能省略pmt 参数。type 参数值为1 或0, 用以指定付款时间是在期初还是在期末, 如果省略type 则假设值为0, 即默认付款时间在期末。 案例6: 计算单利终值及利息。存入银行10 000 元, 存期5 年, 银行按5%的5 年期单利利率计息。问5 年后可一次性从银行取出多少钱?其中利息是多少? 在Excel 工作表的单元格中录入: =10 000* ( 1+5%) , 回车确认, 结果显示为10 500 元( 5 年后可一次性从银行取出的金额) 。在Excel 工作表的单元格中录入: =10 000* 5%, 回车确认, 结果显示为500 元( 利息) 。 案例7: 计算复利终值及利息。向银行借款1 000 万元, 年利率8%, 期限5 年, 到期一次还本付息。问5 年后应偿还多少万元?其中有多少利息? 在Excel 工作表的单元格中录入: =FV( 8%, 5, - 1 000) , 回车确认, 结果( 复利终值, 即本息和) 显示为1 469.33 万元。在单元格中录入:=FV( 8%, 5, - 1 000) - 1 000, 回车确认, 结果显示为469.33万元( 利息) 。案例8: 计算普通年金终值。某企业计划从现在起每月月末存入20 000 元, 如果按月利息0.353%计算, 那么两年以后该账户的存款余额会是多少? 在Excel 工作表的单元格中录入: =FV( 0.353%, 24, - 20 000) ,回车确认, 结果自动显示为: 499 999.50 元, 即两年以后该账户的存款余额是499 999.50 元。 案例9: 计算预付年金终值。某企业计划从现在起每月月初存入20 000 元, 如果按月利息0.353%计算, 那么两年以后该账户的存款余额会是多少? n 在Excel 工作表的单元格中录入: =FV( 0.353%, 24, - 20 000,0, 1) , 回车确认, 结果自动显示为501 764.50 元, 即两年以后该账户的存款余额是501 764.50 元。资金价值观念n四、贴现率计算 n 在Excel 工作表中, 计算贴现率的函数为RATE, 其语法格式为: RATE( nper, pmt, pv, fv , type , guess ) 。其中guess为预期( 猜测) 利率, 如果省略预期利率则假设该值为10%。 案例10: 测算报酬率。现有15 000 元, 要想在10 年后达到50 000 元, 那么在选择投资项目时, 最低可接受的报酬率是多少? n 在Excel 工作表的单元格中录入: = RATE( 10, 15 000,- 50 000) , 回车确认, 结果自动显示为12.795%( 四舍五入保留结果, 可以根据需要规定保留小数位, 下同) 。 案例11: 测算利率。某人建议你贷给他30 000 元, 并同意每年年末付给你9 000 元, 共付五年。你是否应接受该建议?在Excel 工作表的单元格中录入: =RATE( 5, 9 000, - 30 000) ,回车确认, 结果自动显示为15.24%。结果表明, 如果15.24%高于其他投资项目的报酬率, 则可以接受该建议。 案例12: 计算分期收款的折现率。某公司出售一套设备, 协议约定采用分期收款方式, 从销售当年年末开始分5 年收款, 每年收200 万元, 合计1 000 万元( 不考虑增值税) 。假定购货方在销售成立日支付货款, 付800 万元即可。购货方在销售成立日支付的800 万元可以看做是应收金额的公允价值。该笔业务的账务处理, 涉及折现率的计算问题, 即要计算每年年末的“未实现融资收益”和“财务费用”数据。首先要计算年金为200 万元、期数为5 年、现值为800 万元的折现率。在Excel 工作表的单元格中录入: =RATE( 5, 200, - 800) , 回车确认, 结果显示为7.93%。 资金价值观念n五、期数计算 在Excel 中, 计算期数的函数为NPER, 其语法格式为:NPER( rate, pmt, pv, fv , typ ) 。 案例13: 计算资金积累期。某企业现有资金100 000 元, 投资项目的年报酬率为8%, 问多少年后可以使现有资金增加到200 000 元?在Excel 工作表的单元格中录入: = NPER( 8%, 0,100 000, - 200 000) , 回车确认, 结果自动显示为9 年。 案例14: 计算对比方案的设备使用年限。某企业拟购置一台柴油机或汽油机。柴油机比汽油机每月可以节约燃料费5 000 元, 但柴油机的价格比汽油机高出50 000 元。假设资金的年报酬率为18%, 年资金周转12 次以上( 每月复利一次) 。问柴油机至少应使用多少年才合算?在Excel 工作表的单元格中录入: =NPER( 18%/ 12,5 000, - 50 000) , 回车确认, 结果自动显示为11 年。 案例15: 计算还款期。按揭方式购房, 首付后贷款600 000 元, 假设贷款的年利率为7.95%, 每月还款能力为5 000 元, 问需多少年能够还清贷款?在Excel 工作表的单元格中录入: =NPER( 7.95%/ 12,5 000, - 600 000) / 12, 回车确认, 结果显示为20 年。 资金价值观念n 六、等额收( 付) 款计算n 在Excel 中, 计算等额收( 付) 款的函数是PMT, 其语法格式为: PMT( rate, nper, pv, fv , type ) 。 案例16: 投资回收的年金测算。假设以10%的年利率借款20 000 元, 投资于寿命为10 年的某个项目。问每年至少要收回多少资金才行?在Excel 工作表的单元格中录入: = PMT ( 10%,10 , - 20 000) , 回车确认, 结果自动显示为3 254.91 元。 案例17: 按揭方式下分期收( 付) 款额的计算。按揭购房贷款额为600 000 元, 假设25 年还清, 贷款年利率为8%。问: 每月底需要支付的还本付息额是多少?如果在每月月初还款, 则每月还款额又为多少?在Excel 工作表的单元格中录入: =PMT( 8%/ 12, 25*12, - 600 000) , 回车确认, 计算所得的每月月末还款额为4 630.90 元。在Excel 单元格中录入: =PMT( 8%/ 12, 25*12, - 600 000, 0, 1) , 回车确认, 计算所得的每月月初还款额为4 600.23 元。 案例18: 养老金存款规划。某企业计划为30 年后退休的一批员工制定养老金计划, 这些员工退休后每月月底可以从银行领取2 500 元, 连续领取25 年。若存款的复利年利率为3%, 那么该企业从今年开始每年需要为这批员工中的每位员工等额存入多少钱到银行?在Excel 工作表的单元格中录入: = PMT( 3%, 30, 0,- PV( 3%/12, 25* 12, - 2 500) ) , 回车确认, 结果显示为11 081.17元。即该企业从今年开始每年需要为每位员工等额存入11 081.17 元到银行。 本例涉及Excel 的函数嵌套问题, 对于不熟悉Excel 函数应用的会计人员来说, 增加了一定难度。这里给出公式的关键释义: 对照PMT 函数的语法格式, - PV( 3%/ 12, 25*12, - 2 500) 整体属于PMT 函数的fv 参数。- PV( 3%/ 12, 25* 12, - 2 500) 计算的结果即是30 年后需要的那笔资金。对于PMT 函数来说, 明确30 年后的终值应达到多少后, 才可以计算出现在每年要存多少钱到银行。30 年后需要的那笔资金就是25 年中每月发放金额的总现值。 资金价值观念小结小结资金价值观念资金价值观念作业一、计算题1、某人每年10月初存人保险公司2 000元，连续10年，其中第5年的10月初多存款5000元，设保险公司回报率为6%，每年复利计息一次，存入最后一笔钱时他可得的资金总额为多少?2、某人每年年初存入银行2 500元，连续10年，第11年的年末存款6000元，设银行存款利率为8%，问这些钱的终值总和为多少3.某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每年可节约燃料费用500元，但柴油机价格较汽油机高出3487元。问柴油机使用多少年才合算，利率12%。4某厂现存入一笔款项，计划从第5年起每年年末从银行提取现金30000元，连续8年，­假设银行利率为10%,该厂现在存入的款项是多少?:(提示:先求 8年年金现值,再把现值折为复得现值)5.某企业欲投资100万元购置一台生产设备,预计可使用3年,社会平均利8%,问该设备每年至少给公司带来多少收益才可行。资金价值观念一、选择题1. 关于主要债券收益即利息收入、利息的再投资收入和资本利得收益三者关系，下列说法错误的是（ A利率下降时，就会有资本利得B利率上升时，也会有资本利得C利率上升时，利息的再投资收益会增加D利率风险和再投资风险是反向变化的2面值为1000元的债券以950元的价格发行，票面利率10%，每半年付息一次，到期期限3年。该债券的到期收益率最接近（ ）。A10.03%B12.03%C6.03%D6.01%3杨女士以每份940元认购了面值1000元，票面利率6%，每年付息的5年期债券，一年后，到期收益率变为7%，则杨女士的持有期收益率为（ ）。A7.16%B8.16%C9.16%D10.16%4下列属于解释利率的期限结构的主要理论的是（ ）。流动偏好理论；预期理论；市场分隔理论；流动性预期理论ABCD5如果人们预期利率会上升，长期利率就会高于短期利率。这种观念属于（ ）。A流动偏好理论B预期理论C市场分隔理论D流动性预期理论6长期、中期、短期债券有不同的供给和需求，从而形成不同的市场，它们之间不能互相替代，它们的利率各不相同。这种观念属于（ ）。A流动偏好理论B预期理论C市场分隔理论D流动性预期理论7关于预期理论，下列说法正确的是（ ）。A该理论认为，任何情况下，长期利率都会高于短期利率 B经济周期的上升阶段，收益曲线将向下倾斜C当经济周期从高涨、繁荣即将过渡到衰退时，收益曲线将持平D经济衰退初期人们预期未来利率会下降，收益曲线向上倾斜8关于流动偏好理论，下列说法正确的是（ ）。A流动性补偿是长期利率和短期利率之差B流动性补偿是远期利率和未来预期的利率之差C流动性补偿是远期利率和当期利率之差D无风险利率和债券利率之差9下列各项属于以法定利率表为基础形成利率的期限结构的是（ ）。A第一层利率期限结构B第二层利率期限结构C第三层利率期限结构D第四层利率期限结构10下列各项因素变动直接影响债券到期收益率的是（ ）。债券面值；票面利率；市场利率；购买价格ABCD资金价值观念11、假如你现在26岁，每年能获得10%的收益，不考虑税收等其他因素，要想在70岁时身价亿元，今天你要拿出（ ）元钱来投资。A138500B1509100C187620D25491012假设你的子女在18年后将接受大学教育，预计届时需要的学费总额为20万元。你现在有15000元可以用于投资，回报率为（ ）才能实现该理财目标。 A14.12%B16.25%C15.48%D13.33%13不使用72法则，现在投资7000元于一个年收益率为10%的产品，需要等待（ ）该投资才能增长到14000元。 A5年B6.71年C7.27年D10年14如果一年内的复利或贴现次数为1，APR和EAR的关系是（ ）。AAPR>EARBAPRCAPR=EARDAPREAR15关于永续年金的特征，下列各项描述最准确的是（ ）。A无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相反的一系列现金流B无限期内，时间间隔不同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流C无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流D无限期内，时间间隔不同、不间断、金额相等、方向相反的一系列现金流16假如某永续年金每年都产生现金流，第一年为3000元，以后每年都增加5%，年利率为15%，那么它的现值是（ ）元。A3000B30000C300000D300000017如果杨女士在未来10年内每年年初获得10000元。年利率为8%，则这笔年金的现值为（ ）元A57610B51670C67105D7651018杨女士工作后返校读研究生，今后3年的学费是每年15000元，第一笔支付从年底开始。如果杨女士今天将一笔钱存人年利率为8%的银行账户。这笔钱应该是（ ）元才能正好支付他今后3年的学A30865B35286C38656D5368619刘先生今年35岁，他准备60岁退休后能有每年5万元的养老金颐养天年直至90岁。假如她的年平均投资收益率保持8%不变，如果今天一次性投入养老金账户需要（ ）元。A67887B77688C88776D88767资金价值观念20某投资项目现金流如下，初始投资20000元，第一年年末收入5000元，第二年年末收入10000元，第三年年末收入15000元，投资人要求的投资收益率为19%，问该项目值不值得投资（ ）。A收支相抵，无所谓值不值得投资B收支相抵，不值得投资C不值得投资D值得投资21某按揭的特点：银行公布的按揭利率为年利率，但却为半年复利计息，而还款计划往往按月支付。假如你从该银行按揭了100000元，25年期，年利率为7.4%，半年复利计息。你的月供款为（ ）元A841B725C699D40022投资时，当内部收益率和净现值发生冲突时，投资项目的决策应该以（ ）的结论为准。A净现值B两者较大的那个C内部收益率D只要现金流为正，两个都可以23假设现在投资收益率为10%，则你将会选择下列哪项资产？（ ）A10000元现金B一年后的10700元支票C两年后到期的债券，到期价值12000元D半年后能套现的股票，与其套现收益1060024关于递延年金的特点，下列说法正确的是（ ）。A年金的第一次支付发生在若干期以前B没有终值 C年金的现值与递延期无关D年金的终值与递延期无关25与投资人投资净收益的现值负相关的是（ ）。A实际投资报酬率B社会平均报酬率C每年年来收回的投资D投资现金的净流入26对于债券而言，下列不会影响债券到期收益率的是（ ）。 A票面价值B市场利率C票面利率D付息方式27、计算货币时间价值所涉及的因素有（）。A、现值B、利率C、期数D、终值28、下列各项属于年金的有（）。A、优先股股利B、计时工资C、折旧费D、租赁费29、按照时间的不同，年金包括（）。A、普通年金B、先付年金C、递延年金D、永续年金30、普通年金终值是（）的简化计算。A、单利终值B、单利现值C、复利终值D、复利现值31、如果普通年金的终值为2000元，期数为2年，利率为10%，则先付年金的终值为（）。 A、2000元B、2200元C、2400元D、2420元32、如果已知普通年金终值、利率和期数，倒求年金，此类计算为（）的计算。 A、年偿债基金B、年资本回收额C、年还本付息额D、年还本额33、如果已知普通年金现值、利率和期数，倒求年金，此类计算为（）的计算。 A、年偿债基金B、年资本回收额C、年还本付息额D、年还本额资金价值观念