番禺市桥学习中心 陈连连 2011年9月15日第一章第一章有有理理数数 1.1正数与负数1.2有理数1.3有理数的加减法1.4有理数的乘除法1.5有理数的乘方 引入了负数的概念，这不仅是实际的需要, 也是学习第三学段数学内容的需要；接着引进数轴、相反数、绝对值等关于有理数的一些概念，这样一方面加深对有理数（特别是负数）的认识，另一方面也为学习有理数运算做准备；在此基础上，介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律，这是本章的重点。在本章，有理数加法与乘法都是在介绍运算法则着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律；减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算；利用计算器进行有理数的运算分散安排在相关内容中。 通过实际例子，感受引入负数的必要性。会用正负数表示实际问通过实际例子，感受引入负数的必要性。会用正负数表示实际问题中的数量。题中的数量。理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小。通过上述内容的学习，体号内不含字母），会比较有理数的大小。通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。会从数与形两方面考虑问题的方法。掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算.通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念。与有效数字的概念。 本章教学时间约需本章教学时间约需21课时，具体安排如下：课时，具体安排如下：1.1正数和负数正数和负数约约2课时课时1.2有理数有理数约约4课时课时（有理数的分类、数轴、相反数、绝对值）（有理数的分类、数轴、相反数、绝对值）1.3有理数的加减法有理数的加减法约约4课时课时1.4有理数的乘除法有理数的乘除法约约4课时课时1.5有理数的乘方有理数的乘方约约4课时课时（科学记数法、近似数）（科学记数法、近似数）数学活动数学活动（小结与复习）（小结与复习）约约3课时课时学习重点学习重点：1、掌握正数、负数与有理数、数轴、相反数、绝对值、掌握正数、负数与有理数、数轴、相反数、绝对值的概念及其应用；的概念及其应用；2、有理数的加减乘除法与乘方运算。、有理数的加减乘除法与乘方运算。学习难点：学习难点：1、正确区分两种不同意义的量；、正确区分两种不同意义的量；2、数轴的概念和用数轴上的点表示有理数；、数轴的概念和用数轴上的点表示有理数；3、有理数的综合运算及其简便运算。、有理数的综合运算及其简便运算。1加强与实际的联系加强与实际的联系（1）从实际出发引入有关内容）从实际出发引入有关内容章前引言注意与实际的联系，用温度、净胜球、零件生产、纳米的实例引章前引言注意与实际的联系，用温度、净胜球、零件生产、纳米的实例引入本章的内容。入本章的内容。从实际出发引入有理数的运算。例如，通过足球比赛中，计算章前引言中从实际出发引入有理数的运算。例如，通过足球比赛中，计算章前引言中红队和白队红队和白队的净胜净胜球数，出现的净胜净胜球数，出现4（2），），1+（1），引出正数与负数的加法），引出正数与负数的加法又如，通过某地一天的气温是又如，通过某地一天的气温是34，这天的温差（，这天的温差（）就是）就是4（3），引出正数与负数的减法），引出正数与负数的减法（2）运用有关内容解决实际问题）运用有关内容解决实际问题教科书通过引言中温度、净胜球、加工允许误差的实例引出负数后，教科书通过引言中温度、净胜球、加工允许误差的实例引出负数后，进一步介绍正负数在实际中的应用学过有理数的有关运算后，即可运用相进一步介绍正负数在实际中的应用学过有理数的有关运算后，即可运用相应运算解决实际问题。应运算解决实际问题。例如，运用有理数加法解决有关求和的实际问题，运用有理数的乘法解决例如，运用有理数加法解决有关求和的实际问题，运用有理数的乘法解决气温变化的问题，运用有理数的混合运算解决公司盈亏问题。气温变化的问题，运用有理数的混合运算解决公司盈亏问题。2运用数形结合的方法运用数形结合的方法学习本章的一个关键，就是利用数轴的直观性，帮助学生理解相反数与绝对值的概念，掌握比较有理数大小的方法，认识有理数的运算法则。从数轴上看，有许多对关于原点对称的点，从而引出相反数加以描述。除了关于原点对称的点以外，数轴上不同的点到原点的距离不同，这又可以引入绝对值加以描述。利用数轴规定有理数的顺序，既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情况。利用数轴分析物体运动的实例，可以非常直观地获得物体两次运动的结果，从而引出有理数加法的运算法则。 3让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习主动地进行学习让学生从身边事物的观察入手，可以加深学生对所学内容的印象。例如，观察温度计可以使学生获得数轴的直观感受。又如，让学生观察一周天气预报，使他们感受到比较温度高低的必要，从而引出有理数比较大小的内容。再如，让学生观察运算结果的符号，使他们掌握有理数运算的符号规律。勤于思考，善于思考，是学好数学的必要条件。探究是解决问题，探求结论的过程，要让学生知其然，更知其所以然。讨论是合作交流，从而互相启发，互相促进的一种方式。在观察、思考、讨论的基础上归纳结论是学习过程中的一个重要环节。 1、负数在生活中的实际运用。例：向东行进-50米表示的意义是（ ）A、向东行进50米 B、向东行进-50米 C、向西行进50米 D、向西行进-50米2、利用数轴比较两个数的大小（有负数、小数、分数）例：画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接3、绝对值和相反数例：若有理数a 的绝对值的相反数是，则a的值是 ( )4、带“”号的运算，去括号运算，四则运算的顺序问题， 5、精确度和有效数字效数字例：（1）30543保留3个有效数字后的近似数是什么？ （2）129551保留3个有效数字后的近似数是什么？ （3）47155精确到十位后的近似数是什么？ （4）近似数精确到哪一位？ 注：注：易错点：绝对值、有理数计算绝对值、有理数计算中考必考：科学计数法、相反数科学计数法、相反数(选择题选择题)引入负数是实际的需要，也是学习第三学段数学内容，特别是数与代数内容的引入负数是实际的需要，也是学习第三学段数学内容，特别是数与代数内容的需要。需要。引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来，从而可以直观地介引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来，从而可以直观地介绍相反数、绝对值，同时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备。绍相反数、绝对值，同时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备。引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量的认识，另一方面，可引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量的认识，另一方面，可以为学习绝对值、有理数减法等作准备。以为学习绝对值、有理数减法等作准备。引入绝对值的的概念，可以加深对有理数的认识：一个有理数由符号与绝对值引入绝对值的的概念，可以加深对有理数的认识：一个有理数由符号与绝对值确定。两个负数比较大小，有理数运算也要借助绝对值这个概念。确定。两个负数比较大小，有理数运算也要借助绝对值这个概念。加法与乘法都是在介绍运算法则加法与乘法都是在介绍运算法则着重是符号法则的基础上，进行基本运算，着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。算法则、运算律进行运算。