还记得角平分得角平分线上的点有什么性上的点有什么性质吗?你你是怎是怎样得到的得到的? 用心想一想用心想一想角平分角平分线上的点到角两上的点到角两边的距离相等的距离相等 将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?OABAOBED求证：在角平分线上的点到角的两边的距离相等求证：在角平分线上的点到角的两边的距离相等题题设：一个点在一个角的平分线上设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等已知：已知：OC是是AOB的平分线，的平分线，点点P在在OC上，上，PD OA ，PE OB，垂足分别是垂足分别是D、E.求证：求证：PD=PE.AOBPEDC证明：明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的全等三角形的对应边相等相等)角平分线的性质定理角平分线的性质定理 角平分角平分线上的点到上的点到这个角的两个角的两边的距离的距离相等相等 21EDCPOBA用符号语言表示为：用符号语言表示为：1= 2,PD OA ，PE OBPD=PE.如果有一个点到角两如果有一个点到角两边的距离相等，那么的距离相等，那么这个点必个点必在在这个角的平分个角的平分线上上 你能写出你能写出这个定理的逆命个定理的逆命题吗? 用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成这个命个命题是假命是假命题角平分角平分线是角内部的一条射是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两而角的外部也存在到角两边距离相等的点距离相等的点角平分角平分线性性质定理的逆命定理的逆命题：在一个角的内部且到：在一个角的内部且到角的两角的两边距离相等的点，在距离相等的点，在这个角的角平分个角的角平分线上上这是一个真命是一个真命题吗? 已知：在已知：在AOB内部有一点内部有一点P，且，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且垂足且PD=PE，求求证：点：点P在在AOB的角平分的角平分线上上用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成证明：明： PD OA，PE OB，PDO= PEO=90在在Rt ODP和和Rt OEP中中OP=OP，PD=PE Rt ODP Rt OEP(HL)1= 2(全等三角形全等三角形对应角相等角相等)21EDCPOBA角平分角平分线定线定理理 的逆命题的逆命题? 在一个角的内部，且到角两在一个角的内部，且到角两边距离相等距离相等的点，在的点，在这个角的角平分个角的角平分线上上w已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.w求证:EB=FC. 温馨提示温馨提示:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去. BAEDCF用一用用一用如如图，AD、AE分分别是是ABC中中A的内角平分的内角平分线和外角和外角平分平分线，它，它们有什么关系？有什么关系？ FEDCBA4321解：解： AD平分平分CAB, 1=2=CABAE平分平分CAF，3=4= CAF又又CAB+CAF=1801+3= （CAB+CAF）=180=90即即ADAE课堂小结课堂小结, 畅谈收获：畅谈收获：(一一)角平分角平分线的性的性质定理定理角平分角平分线上的点到角两上的点到角两边的距离相等的距离相等(二二)角平分角平分线的判定定理的判定定理 在一个角的内部，且到角的两在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在距离相等的点，在这个角的平分个角的平分线上上