第第5章章三角函数三角函数5.1角的概念的推广与弧度制角的概念的推广与弧度制【考纲要求】【考纲要求】1.理解正角、负角、零角的理解正角、负角、零角的概念概念;2.理解弧度的意义理解弧度的意义,能进行角度与弧度的换能进行角度与弧度的换算算.【学习重点】【学习重点】1.判断角所在的象限判断角所在的象限;2.角度与弧度的换算角度与弧度的换算.一、自主学习一、自主学习(一一)知识归纳知识归纳1.角的概念与推广角的概念与推广(1)角的概念角的概念:一条射线一条射线AB绕着它的端点绕着它的端点A,旋转到另一位置旋转到另一位置AC时所形成的图形时所形成的图形,叫做角叫做角.习惯上习惯上,我们规定我们规定,按逆时针方向按逆时针方向旋转而成的角叫做正角旋转而成的角叫做正角(图图5-1);按顺时针方向旋转而成的角叫按顺时针方向旋转而成的角叫做负角做负角(图图5-2);当射线没有旋转时当射线没有旋转时,我们也把它看成一个角我们也把它看成一个角,叫叫做零角做零角(图图5-3).图图5-1图图5-2图图5-3(2)象限角与界限角象限角与界限角:在直角坐在直角坐标系中系中讨论角角时,通常使角的通常使角的顶点与坐点与坐标原点重合原点重合,角的始角的始边与与x轴的正半的正半轴重合重合,角的角的终边落落在第几象限在第几象限,这个角就叫做第几象限的角个角就叫做第几象限的角.当角的当角的终边落在坐落在坐标轴上上时,这个角不属于任何象限个角不属于任何象限,我我们把把终边落在坐落在坐标轴上的角上的角叫界限角叫界限角.(3)终边相同的角相同的角:始始边在在x轴正半正半轴,终边落在同一位置的角落在同一位置的角叫叫终边相同的角相同的角.所有与角所有与角的的终边相同的角构成的集合相同的角构成的集合为|=k360+,kZ或或|=2k+,kZ.【小【小结】两个】两个终边相同的角之差相同的角之差为360的整数倍的整数倍.(二二)基础训练基础训练【答案】【答案】D1.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.第一象限的角一定是锐角第一象限的角一定是锐角B.第一象限的角一定是正角第一象限的角一定是正角C.终边相同的角一定相等终边相同的角一定相等D.钝角一定是第二象限的角钝角一定是第二象限的角2.210的终边在第的终边在第象限象限.()A.一一B.二二C.三三D.四四3.从上午从上午9:00到上午到上午10:30钟表上的时针、分针分别走了钟表上的时针、分针分别走了()A.45,540B.-45,-540C.30,270D.-30,-270【答案】【答案】C【答案】【答案】B【答案】【答案】B-225二二12.6cmx|x=-150+k360,kZ三三9.填写下表填写下表:二、探究提高二、探究提高【例【例2】在】在0到到360之间之间,找出与下列各角终边相同的角找出与下列各角终边相同的角,并并判断它是第几象限的角判断它是第几象限的角.(1)420;(2)-54030.【解】【解】(1)420=3601+60,420与与60终边相同终边相同,是第一象限的角是第一象限的角.(2)-54030=360(-2)+17930,-54030与与17930终边相同终边相同,是第二象限的角是第二象限的角.【例【例5】写出终边在直线】写出终边在直线y=x上的角的集合上的角的集合.分析分析:角的终边是射线角的终边是射线,故终边在直线故终边在直线y=x的角有两类的角有两类.三、达标训练三、达标训练【答案】【答案】A【答案】【答案】D【答案】【答案】B【答案】【答案】D【答案】【答案】C【答案】【答案】D46811.用弧度作单位分别写出第一、二、三、四象限的角的集用弧度作单位分别写出第一、二、三、四象限的角的集合合.