C4 不可压缩粘性流体外流不可压缩粘性流体外流C4.1 引言引言C4 不可压缩粘性流体外流不可压缩粘性流体外流流动特点流动特点N-S方程方程研究方法研究方法解析法解析法自由湍流射流自由湍流射流大气边界层大气边界层交通工具交通工具应应 用用动量积分方程动量积分方程壁面流动壁面流动实实 验验数值法数值法分分 离离贴贴 壁壁外外 层层分分 区区内内 层层建筑物绕流建筑物绕流阻力问题阻力问题动力响应动力响应生态环境生态环境边界层分离边界层分离形状阻力形状阻力势势 流流边界层边界层速度分布速度分布摩擦阻力摩擦阻力尾流区尾流区形状阻力形状阻力边界层方程边界层方程摩擦阻力摩擦阻力2021/5/231C4.2 边界层概念边界层概念例例1 1：空气运动粘度：空气运动粘度大大Re数流动是常见现象数流动是常见现象.1.边界层很薄边界层很薄C4 不可压缩粘性流体外流不可压缩粘性流体外流设汽车设汽车例例2 2：水运动粘度：水运动粘度设船设船C4.2.1 边界层特点边界层特点普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。2021/5/232C4.2.1 边界层特点边界层特点当当2.边界层厚度增长边界层厚度增长3.边界层内流态边界层内流态 实验测量表明边界层内层流实验测量表明边界层内层流态向湍流态转态向湍流态转捩捩的雷诺数为的雷诺数为2021/5/2331.1.名义厚度名义厚度 C4.2.2 边界层厚度边界层厚度定义为速度达到外流速度定义为速度达到外流速度99%的厚度。的厚度。C4.2 边界层概念边界层概念2.2.位移厚度位移厚度 * 对平板层流边界层对平板层流边界层将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成无粘性流体的流量相应的厚度无粘性流体的流量相应的厚度* 。又称又称为为质量流量亏损厚度质量流量亏损厚度2021/5/234C4.2.2 边界层厚度边界层厚度将由于不滑移条件造成的动量流量将由于不滑移条件造成的动量流量亏损折算成无粘性流体的动量流量亏损折算成无粘性流体的动量流量相应的厚度相应的厚度 。3.动量厚度动量厚度 动量厚度动量厚度位移厚度位移厚度2021/5/235 例例C4.2.2 边界层位移厚度与动量厚度边界层位移厚度与动量厚度 上式中上式中y为垂直坐标，为垂直坐标，为边界层名义厚度。为边界层名义厚度。 已知已知: : 设边界层内速度分布为设边界层内速度分布为 求：求： (1)位移厚度位移厚度* ; ;(2)动量厚度动量厚度.(.(均用均用表示表示) ) (2) 按动量厚度的定义按动量厚度的定义(1) 按位移厚度的定义按位移厚度的定义解：解：按速度分布式按速度分布式, ,u(0) = 0 ,u()=U , ,符合边界层流动特点。符合边界层流动特点。 2021/5/236用用B5.4中的方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组中的方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组C4.3 平板层流边界层精确解平板层流边界层精确解忽略第二方程最后一项、第三方程除压强项的其他项忽略第二方程最后一项、第三方程除压强项的其他项 。C4 不可压缩粘性流体外流不可压缩粘性流体外流设设 ,在边界层内在边界层内式中式中1112021/5/237可得普朗特边界层方程组可得普朗特边界层方程组C4.3 平板层流边界层精确解平板层流边界层精确解第三式表明边界层内第三式表明边界层内y方向压强梯度为零，说明外部压强可穿方向压强梯度为零，说明外部压强可穿透边界层直接作用在平板上。外部压强由势流决定透边界层直接作用在平板上。外部压强由势流决定第二式右边得到简化（第二式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值方向二阶偏导数消失），有利于数值计算。利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑计算。利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑式意义。式意义。说明说明：2021/5/238C4.3.2 布拉修斯平板边界层精确解布拉修斯平板边界层精确解 边界条件边界条件 普朗特边界层方程可化为布拉修斯方程：普朗特边界层方程可化为布拉修斯方程： 用无量纲流函数用无量纲流函数 表示速度分量表示速度分量u, v, 如如 布拉修斯利用相似性解法，引入无量纲坐标：布拉修斯利用相似性解法，引入无量纲坐标：由数值解绘制的无量纲速度廓线由数值解绘制的无量纲速度廓线与尼古拉兹实验测量结果吻合。与尼古拉兹实验测量结果吻合。2021/5/239 对布拉修斯方程较精确的求解结果列于附录对布拉修斯方程较精确的求解结果列于附录E表表FE1中中并按速度分布式可分别求得：并按速度分布式可分别求得：边界层名义厚度边界层名义厚度理论结果与实验理论结果与实验测量结果一致测量结果一致按边界层名义厚度按边界层名义厚度 定义，取定义，取得得壁面切应力壁面切应力壁面摩擦系数壁面摩擦系数C4.3.2 布拉修斯平板边界层精确解布拉修斯平板边界层精确解2021/5/2310C4.4边界层动量积分方程边界层动量积分方程 对平板边界层前部取控制对平板边界层前部取控制体体OABC,AB为一条流线，为一条流线，压强梯度为零，壁面上粘压强梯度为零，壁面上粘性切应力合力为性切应力合力为FD为动量厚度，对为动量厚度，对 FD求导可得求导可得由动量方程由动量方程由连续性方程由连续性方程2021/5/2311称为卡门动量积分方程，适用于无压强梯度的平板定常层流和湍称为卡门动量积分方程，适用于无压强梯度的平板定常层流和湍流边界层流动流边界层流动用壁面摩擦系数表示用壁面摩擦系数表示当有压强梯度存在时，方程形式为当有压强梯度存在时，方程形式为为位移厚度为位移厚度动量积分方程的特点是建立了阻力与动量厚度（及位移厚度）动量积分方程的特点是建立了阻力与动量厚度（及位移厚度）的关系。由于动量厚度是速度的二次表达式的关系。由于动量厚度是速度的二次表达式 的积分，对速度的积分，对速度廓线形状不很敏感，可用近似的速度廓线代替准确的速度廓廓线形状不很敏感，可用近似的速度廓线代替准确的速度廓线，使计算大为简化。线，使计算大为简化。C4.4边界层动量积分方程边界层动量积分方程 2021/5/2312C4.5.1 C4.5.1 平板层流边界层平板层流边界层C4.5 无压强梯度平板边界层近似计算无压强梯度平板边界层近似计算设边界层纵向坐标设边界层纵向坐标速度分布式为速度分布式为速度分布满足条件速度分布满足条件壁面切应力壁面切应力代入动量方程后可得代入动量方程后可得2021/5/2313C4.5.1 平板层流边界层平板层流边界层上式中上式中FD是平板总阻力，是平板总阻力，。表达式中比例因子不同。表达式中比例因子不同。上述几式表明不同速度分布具有不同的上述几式表明不同速度分布具有不同的值，使值，使积分可得积分可得2021/5/2314C4.5.2 C4.5.2 平板湍流边界层平板湍流边界层C4.5 无压强梯度平板边界层近似计算无压强梯度平板边界层近似计算将光滑圆管湍流的结果移植到光滑平板上，速度分布用将光滑圆管湍流的结果移植到光滑平板上，速度分布用1/7指指数式，壁面切应力采用布拉修斯公式。取数式，壁面切应力采用布拉修斯公式。取=R=d/2,由无压强由无压强梯度平板边界层动量积分方程可得（与层流边界层对照）梯度平板边界层动量积分方程可得（与层流边界层对照）湍流边界层湍流边界层层流边界层层流边界层边界层厚度边界层厚度壁面摩擦系数壁面摩擦系数摩擦阻力系数摩擦阻力系数2021/5/2315边界层分离：边界层脱离壁面边界层分离：边界层脱离壁面C4.6 边界层分离边界层分离2.2.分离的原因分离的原因 粘性粘性圆柱后部：猫眼圆柱后部：猫眼1.分离现象分离现象在顺压梯度区（在顺压梯度区（BC)：流体加速：流体加速在逆压梯度区（在逆压梯度区（CE)：CS段减速段减速S点停止点停止SE段倒流。段倒流。3.3.分离的条件分离的条件 逆压梯度逆压梯度4.4.分离的实际发生分离的实际发生 微团滞止和倒流微团滞止和倒流2021/5/23162.2.分离实例分离实例从静止开始边界层发展情况从静止开始边界层发展情况扩张管扩张管（上壁有抽吸）（上壁有抽吸）C4.6 边界层分离边界层分离2021/5/2317C4.7 绕流物体的阻力绕流物体的阻力C4.7 绕流物体的阻力绕流物体的阻力C4.7.1 摩擦阻力与形状阻力摩擦阻力与形状阻力CD=CDf+CDp1. 摩擦阻力特点摩擦阻力特点1)阻力系数强烈地依赖于雷诺数；阻力系数强烈地依赖于雷诺数；2. 形状阻力形状阻力物体形状物体形状后部逆压梯度后部逆压梯度压强分布压强分布压强合力压强合力用实验方法确定形状阻力用实验方法确定形状阻力阻力曲线阻力曲线2) 对相同雷诺数，层流态的阻力明显低于湍流态；对相同雷诺数，层流态的阻力明显低于湍流态；4) 摩擦阻力与壁面面积成正比。摩擦阻力与壁面面积成正比。3) 对湍流边界层，光滑壁面的阻力最小，粗糙度增加使阻力系对湍流边界层，光滑壁面的阻力最小，粗糙度增加使阻力系数增大；数增大；2021/5/2318C4.7 绕流物体的阻力绕流物体的阻力C4.7.2 圆柱绕流与卡门涡街圆柱绕流与卡门涡街1. 圆柱表面压强系数分布圆柱表面压强系数分布2. 阻力系数随阻力系数随Re数的变化数的变化2021/5/2319C4.7.2 圆柱绕流与卡门涡街圆柱绕流与卡门涡街5）6）1）（图（图(a)）2）（图（图(b)(c)）3） （图（图(d)）4）（图（图(e)）2021/5/2320C4.7.2 圆柱绕流与卡门涡街圆柱绕流与卡门涡街3. 卡门涡街卡门涡街1）定义：在圆柱绕流中，）定义：在圆柱绕流中， 涡旋从圆柱上交替脱涡旋从圆柱上交替脱 落，在下游形成有一落，在下游形成有一 定规则，交叉排列的定规则，交叉排列的 涡列。涡列。2）Re范围：范围：60-50003）Sr（斯特劳哈尔）数：（斯特劳哈尔）数：2021/5/2321C4.7 绕流物体的阻力绕流物体的阻力C4.7.3 不同形状物体的阻力系数不同形状物体的阻力系数1.二维钝体二维钝体（1）光滑圆球阻力曲线）光滑圆球阻力曲线Re1时时（2）粗糙圆球阻力曲线）粗糙圆球阻力曲线4. 钝体绕体阻力特点：钝体绕体阻力特点： (1) 头部形状头部形状5. 流线型体流线型体2. 三维钝体三维钝体3. 圆球：圆球：(2) 后部形状后部形状(3) 物体长度物体长度(4) 表面粗糙度表面粗糙度2021/5/2322C4.7 绕流物体的阻力绕流物体的阻力C4.7.3 不同形状物体的阻力系数不同形状物体的阻力系数光滑圆球阻力曲线光滑圆球阻力曲线粗糙圆球阻力曲线粗糙圆球阻力曲线2021/5/2323部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！