复合材料力学复合材料力学第一部分第一部分 复合材料力学基础复合材料力学基础 第一章第一章 绪绪 论论理论力学、弹性力学、理论力学、弹性力学、材料力学材料力学 运动、变形运动、变形、受、受力力塑性变形、损伤失效塑性变形、损伤失效均质、均质、各向同性、线各向同性、线弹性弹性复合材料力学？复合材料力学？ 复合材料？复合材料？金属材料金属材料的高峰的高峰四分天下四分天下 人类历史上的材料应用的四次重大突人类历史上的材料应用的四次重大突破破 天然材料：新石器时代天然材料：新石器时代天然材料：新石器时代天然材料：新石器时代 人工材料：铜器和铁器时代人工材料：铜器和铁器时代人工材料：铜器和铁器时代人工材料：铜器和铁器时代 合成材料：塑料、橡胶合成材料：塑料、橡胶合成材料：塑料、橡胶合成材料：塑料、橡胶 复合材料：玻璃纤维复合材料：玻璃纤维复合材料：玻璃纤维复合材料：玻璃纤维 自然界中普遍存在着天然复合材料自然界中普遍存在着天然复合材料 树木、骨骼、草茎与泥土复合等树木、骨骼、草茎与泥土复合等树木、骨骼、草茎与泥土复合等树木、骨骼、草茎与泥土复合等 天然材料几乎都是复合材料，采取复合的形式天然材料几乎都是复合材料，采取复合的形式天然材料几乎都是复合材料，采取复合的形式天然材料几乎都是复合材料，采取复合的形式是自然的规律是自然的规律是自然的规律是自然的规律 人类利用复合材料的历史人类利用复合材料的历史经历了古代、经历了古代、近代和现代三个阶段近代和现代三个阶段 房屋、纸张房屋、纸张房屋、纸张房屋、纸张l l六千年以前，陕西西安半坡村的仰韶文化住房遗址六千年以前，陕西西安半坡村的仰韶文化住房遗址六千年以前，陕西西安半坡村的仰韶文化住房遗址六千年以前，陕西西安半坡村的仰韶文化住房遗址说明我国古人已经开始用草混在泥土中筑墙和铺地，说明我国古人已经开始用草混在泥土中筑墙和铺地，说明我国古人已经开始用草混在泥土中筑墙和铺地，说明我国古人已经开始用草混在泥土中筑墙和铺地，这种草泥就是最原始的纤维增强复合材料，它与现这种草泥就是最原始的纤维增强复合材料，它与现这种草泥就是最原始的纤维增强复合材料，它与现这种草泥就是最原始的纤维增强复合材料，它与现代高性能纤维增强复合材料非常代高性能纤维增强复合材料非常代高性能纤维增强复合材料非常代高性能纤维增强复合材料非常相似相似相似相似 近现代近现代近现代近现代逐步逐步逐步逐步开始主动利用复合材料的功能性开始主动利用复合材料的功能性开始主动利用复合材料的功能性开始主动利用复合材料的功能性l l玻璃钢玻璃钢玻璃钢玻璃钢、先进复合材料、先进复合材料、先进复合材料、先进复合材料 天然天然复合材料复合材料智能复合材料智能复合材料智能复合材料智能复合材料仿生复合材料仿生复合材料仿生复合材料仿生复合材料功能复合材料功能复合材料功能复合材料功能复合材料纳米复合材料纳米复合材料纳米复合材料纳米复合材料生物复合材料生物复合材料生物复合材料生物复合材料材料复合结构材料复合结构材料复合结构材料复合结构先进复合材料先进复合材料先进复合材料先进复合材料树脂基复合材料树脂基复合材料树脂基复合材料树脂基复合材料陶瓷基复合材料陶瓷基复合材料陶瓷基复合材料陶瓷基复合材料金属基复合材料金属基复合材料金属基复合材料金属基复合材料碳碳碳碳/ /碳复合材料碳复合材料碳复合材料碳复合材料玻璃钢玻璃钢玻璃钢玻璃钢复合材料的内涵复合材料的内涵不断拓展不断拓展 从宏观尺度的复合到纳米尺度的复合从宏观尺度的复合到纳米尺度的复合从宏观尺度的复合到纳米尺度的复合从宏观尺度的复合到纳米尺度的复合 从结构材料到结构功能一体化材料和多功能复从结构材料到结构功能一体化材料和多功能复从结构材料到结构功能一体化材料和多功能复从结构材料到结构功能一体化材料和多功能复合材料合材料合材料合材料 从简单复合到非线性复合效应的复合从简单复合到非线性复合效应的复合从简单复合到非线性复合效应的复合从简单复合到非线性复合效应的复合 从复合材料到复合结构从复合材料到复合结构从复合材料到复合结构从复合材料到复合结构 从机械设计到仿生设计从机械设计到仿生设计从机械设计到仿生设计从机械设计到仿生设计复合材料的定义复合材料的定义？ 复合材料是指由有机高分子、无机非金属或金属等几类不复合材料是指由有机高分子、无机非金属或金属等几类不复合材料是指由有机高分子、无机非金属或金属等几类不复合材料是指由有机高分子、无机非金属或金属等几类不同材料通过复合工艺组合而成的新型材料，它既能保留原同材料通过复合工艺组合而成的新型材料，它既能保留原同材料通过复合工艺组合而成的新型材料，它既能保留原同材料通过复合工艺组合而成的新型材料，它既能保留原有组分材料的主要特色，又通过材料设计使各组分的性能有组分材料的主要特色，又通过材料设计使各组分的性能有组分材料的主要特色，又通过材料设计使各组分的性能有组分材料的主要特色，又通过材料设计使各组分的性能互相补充并彼此关联，从而获得新的优越性能，与一般材互相补充并彼此关联，从而获得新的优越性能，与一般材互相补充并彼此关联，从而获得新的优越性能，与一般材互相补充并彼此关联，从而获得新的优越性能，与一般材料的简单混合有本质的区别料的简单混合有本质的区别料的简单混合有本质的区别料的简单混合有本质的区别 （19941994年出版，师昌绪主编年出版，师昌绪主编年出版，师昌绪主编年出版，师昌绪主编材料大辞典材料大辞典材料大辞典材料大辞典） 由两种以上材料组合而成的、物理和化学性质与原材料不同、但由两种以上材料组合而成的、物理和化学性质与原材料不同、但由两种以上材料组合而成的、物理和化学性质与原材料不同、但由两种以上材料组合而成的、物理和化学性质与原材料不同、但又保持某些有效功能又保持某些有效功能又保持某些有效功能又保持某些有效功能 一般一种材料作为基体，其他材料作为一般一种材料作为基体，其他材料作为一般一种材料作为基体，其他材料作为一般一种材料作为基体，其他材料作为增强相增强相增强相增强相 一定尺度上的组合一定尺度上的组合一定尺度上的组合一定尺度上的组合先进复合材料（Advanced Composite Materials，简称ACM）是指加进了新的高性能纤维的而区别于“低技术”的玻璃纤维增强塑料的复合材料(美国麻省理工学院材料科学与工程系教授J. P. Clark，1985)以碳纤维、碳化硅纤维、氧化铝纤维、硼纤维、芳纶纤维、高密度聚乙烯纤维等高性能增强材料，并使用高性能树脂、金属与陶瓷等为基体，制成的具有比玻璃纤维复合材料更好性能的先进复合材料 “ “到到到到20202020年，只有复合材料才有潜力获得年，只有复合材料才有潜力获得年，只有复合材料才有潜力获得年，只有复合材料才有潜力获得20-25%20-25%的性能提升，其中陶瓷基和聚合物基复合材料的的性能提升，其中陶瓷基和聚合物基复合材料的的性能提升，其中陶瓷基和聚合物基复合材料的的性能提升，其中陶瓷基和聚合物基复合材料的密度、刚度、强度、韧性和抗高温能力都可能有密度、刚度、强度、韧性和抗高温能力都可能有密度、刚度、强度、韧性和抗高温能力都可能有密度、刚度、强度、韧性和抗高温能力都可能有如此大的改善，而被列为最优先发展的材料如此大的改善，而被列为最优先发展的材料如此大的改善，而被列为最优先发展的材料如此大的改善，而被列为最优先发展的材料” ”。 美国国防部美国国防部美国国防部美国国防部委托国家科学研究委托国家科学研究委托国家科学研究委托国家科学研究院发表院发表院发表院发表的的的的“ “面向面向面向面向2121世纪世纪世纪世纪国防需求的材料研究国防需求的材料研究国防需求的材料研究国防需求的材料研究” ”报告指出报告指出报告指出报告指出复合材料包括三要素复合材料包括三要素： 基体材料基体材料 增强相增强相 复合复合方式（界面结合形式方式（界面结合形式） 复合材料的分类复合材料的分类 按增强剂形状不同按增强剂形状不同按增强剂形状不同按增强剂形状不同，可分为颗粒、连续纤维、短，可分为颗粒、连续纤维、短，可分为颗粒、连续纤维、短，可分为颗粒、连续纤维、短纤维、弥散晶须、层状、骨架或网状、编织体增纤维、弥散晶须、层状、骨架或网状、编织体增纤维、弥散晶须、层状、骨架或网状、编织体增纤维、弥散晶须、层状、骨架或网状、编织体增强复合材料等强复合材料等强复合材料等强复合材料等 按照基体材料的不同按照基体材料的不同按照基体材料的不同按照基体材料的不同，复合材料包括聚合物基复，复合材料包括聚合物基复，复合材料包括聚合物基复，复合材料包括聚合物基复合材料、金属基复合材料、陶瓷基复合材料、碳合材料、金属基复合材料、陶瓷基复合材料、碳合材料、金属基复合材料、陶瓷基复合材料、碳合材料、金属基复合材料、陶瓷基复合材料、碳/ /碳复合材料等碳复合材料等碳复合材料等碳复合材料等 按使用功能不同按使用功能不同按使用功能不同按使用功能不同，可分为结构复合材料和功能复，可分为结构复合材料和功能复，可分为结构复合材料和功能复，可分为结构复合材料和功能复合材料等合材料等合材料等合材料等复合材料关注的性能复合材料关注的性能 强度、刚度、耐腐蚀性、强度、刚度、耐腐蚀性、疲劳寿命疲劳寿命 与与温度有关的性能和绝热性温度有关的性能和绝热性等等 其它性能其它性能复合材料的特点复合材料的特点 可设计性可设计性可设计性可设计性 材料材料材料材料与结构的与结构的与结构的与结构的同一性同一性同一性同一性复合材料结构设计中包含材料设计复合材料结构设计中包含材料设计复合材料结构设计中包含材料设计复合材料结构设计中包含材料设计 材料性能对复合工艺的依赖性材料性能对复合工艺的依赖性材料性能对复合工艺的依赖性材料性能对复合工艺的依赖性 复合材料具有各向异性和非均质性的力学复合材料具有各向异性和非均质性的力学复合材料具有各向异性和非均质性的力学复合材料具有各向异性和非均质性的力学性能特点性能特点性能特点性能特点复合材料的优点复合材料的优点耐疲劳性能好耐疲劳性能好金属材料疲劳强度极限是其拉伸强度的金属材料疲劳强度极限是其拉伸强度的30%50%30%50%，碳纤维增强树脂基复，碳纤维增强树脂基复合材料的约为合材料的约为70%80%70%80%阻尼减振性能好阻尼减振性能好基体和纤维界面有较大的吸收振动能量的能力基体和纤维界面有较大的吸收振动能量的能力破损安全性好破损安全性好不会突然丧失承载能力不会突然丧失承载能力耐化学腐蚀性、电、热性能好耐化学腐蚀性、电、热性能好复合材料的缺点复合材料的缺点界面强度低界面强度低延展性差，多为脆性材料延展性差，多为脆性材料材料性能的分散性大材料性能的分散性大树脂基复合材料的耐热性较低树脂基复合材料的耐热性较低国防、航空航天领域国防、航空航天领域轻质化轻质化降低结构质量降低结构质量提高结构效率提高结构效率增加有效载荷增加有效载荷增加射程和续航能力增加射程和续航能力减小能耗、降低成本减小能耗、降低成本机动性能和生存能力机动性能和生存能力复合材料的应用复合材料的应用战略导弹弹头减少战略导弹弹头减少1Kg结构结构重量，增加射程重量，增加射程20Km战略导弹三级固体火箭战略导弹三级固体火箭发动机减少发动机减少1Kg结构重量，结构重量，增加射程增加射程16Km某第三级固体发动机壳体采用碳某第三级固体发动机壳体采用碳/环氧复合材料后，结构质量由原环氧复合材料后，结构质量由原来的来的116千克降为千克降为46千克，仅此就千克，仅此就将导弹射程提高将导弹射程提高1000Km以上以上国外航空复合材料发展历史国外航空复合材料发展历史第一阶段第一阶段（70年代初完成）年代初完成）受载不大的受载不大的简单零部件简单零部件舱门、口盖、整流罩、方舱门、口盖、整流罩、方向舵、襟副翼、雷达罩、向舵、襟副翼、雷达罩、起落架舱门起落架舱门第二阶段第二阶段（80年代初开始）年代初开始）承力大承力大规模大规模大尾翼（垂尾、平尾）、前机身段、机翼尾翼（垂尾、平尾）、前机身段、机翼F-14 硼硼/环氧复合材料平尾环氧复合材料平尾F/A-18 机翼机翼 用量用量13%第三阶段第三阶段（90年代末开年代末开始）始）受力复杂受力复杂规模大规模大中机身段、中央翼盒中机身段、中央翼盒A380 中央翼盒中央翼盒 用量用量25%B787 机身机身 用量用量50%第四阶段第四阶段（21世纪初开世纪初开始）始）受力很大受力很大代替钢结构代替钢结构起落架用复合材料起落架用复合材料F-16 起落架后支撑杆起落架后支撑杆NH-90 直升机起落架直升机起落架A380复合材料部件复合材料部件 (用量用量23%)Boeing 787 结构材料构成结构材料构成国防、航空其它领域：轻型飞机、通用航空领域（70-90%）直升机（50%-80%）无人机（50%-80%）其它领域其它领域民用领域基础设施海洋石油工业新能源工业电子信息领域复合材料应用中的机遇和挑战！复合材料应用中的机遇和挑战！u复合材料在应用中对传统设计理复合材料在应用中对传统设计理念所带来的冲击念所带来的冲击u复合材料的可设计性为材料开发复合材料的可设计性为材料开发带来了无限的可能性带来了无限的可能性复合材料应用中的力学问题！复合材料应用中的力学问题！u常规材料中存在的力学问题，复合常规材料中存在的力学问题，复合材料中依然存在，且更复杂；材料中依然存在，且更复杂；u复合材料中存在很多常规材料中不复合材料中存在很多常规材料中不存在的力学问题，如层间应力、边存在的力学问题，如层间应力、边界效应，纤维脱胶、断裂等界效应，纤维脱胶、断裂等u复合材料的材料设计与结构设计是复合材料的材料设计与结构设计是同时进行，因而在复合材料设计、同时进行，因而在复合材料设计、加工工艺条件相互之间密切相关加工工艺条件相互之间密切相关力学与复合材料力学与复合材料力学其传统的兴趣中心已从结构分析转移到发展力学其传统的兴趣中心已从结构分析转移到发展更加符合实际的材料本构关系和更加有效而精确更加符合实际的材料本构关系和更加有效而精确的计算的计算由于本身发展的需要，要求力学在微结构的水平由于本身发展的需要，要求力学在微结构的水平上来研究材料的行为上来研究材料的行为.通过研究微结构的变形、损通过研究微结构的变形、损伤和破坏对材料宏观性能的影响来指出改进材料伤和破坏对材料宏观性能的影响来指出改进材料的方向和途径的方向和途径与其它材料相比，复合材料对力学的这种需求显与其它材料相比，复合材料对力学的这种需求显得更为迫切得更为迫切力学工作者对自己提出的要求是同时具备理论、力学工作者对自己提出的要求是同时具备理论、实验和计算机计算的三个方面的本领，才能应付实验和计算机计算的三个方面的本领，才能应付复合材料发展中所提出的问题复合材料发展中所提出的问题.这些问题这些问题各向异性、多相性，内部微结构及其损伤的随各向异性、多相性，内部微结构及其损伤的随机性，损伤模式的多样性和损伤材料的离散性，机性，损伤模式的多样性和损伤材料的离散性，对环境影响的敏感性，材料的可设计性，性能对环境影响的敏感性，材料的可设计性，性能对制造工艺的依赖性对制造工艺的依赖性(残余应力，界面结合的影残余应力，界面结合的影响等等响等等)复合材料力学的认识复合材料力学的认识u固体力学：结构受力分析与材料的力学性能弹性力学 材料力学u材料学：从材料的物理、化学性质、材料工艺、结构、组分的角度复合材料学复合材料力学的复合材料力学的认识认识u宏观力学宏观力学假设材料是均质的，只从复合材料的平均表观性质来检假设材料是均质的，只从复合材料的平均表观性质来检验组份材料的作用验组份材料的作用u微观力学微观力学从微观的角度检验组份材料之间相互影响研究复合材料从微观的角度检验组份材料之间相互影响研究复合材料的性能的性能u细观力学方法细观力学方法固体力学与材料科学之间的交叉科学，从材料的细观结固体力学与材料科学之间的交叉科学，从材料的细观结构入手，研究其与材料力学性能的关系构入手，研究其与材料力学性能的关系复合材料力学研究内容复合材料力学研究内容 复合材料力学基础问题复合材料力学基础问题 研究复合材料的微观和宏观力学特性、包括刚研究复合材料的微观和宏观力学特性、包括刚研究复合材料的微观和宏观力学特性、包括刚研究复合材料的微观和宏观力学特性、包括刚度、强度、破坏机理、断裂、疲劳、冲击、损度、强度、破坏机理、断裂、疲劳、冲击、损度、强度、破坏机理、断裂、疲劳、冲击、损度、强度、破坏机理、断裂、疲劳、冲击、损伤、应力集中、边界效应、环境响应和力学测伤、应力集中、边界效应、环境响应和力学测伤、应力集中、边界效应、环境响应和力学测伤、应力集中、边界效应、环境响应和力学测试等力学问题试等力学问题试等力学问题试等力学问题 复合材料结构力学复合材料结构力学 研究复合材料结构的应力、变形、稳定和振动研究复合材料结构的应力、变形、稳定和振动研究复合材料结构的应力、变形、稳定和振动研究复合材料结构的应力、变形、稳定和振动等问题等问题等问题等问题复合材料力学成功应用的案例复合材料力学成功应用的案例PAGF材料的线性和非线性性能预测3601005050Tensile specimenThickness=2,1mmgate试样制备示意图各角度弹性模量预测结果对比各角度弹性模量预测结果对比各角度弹塑性曲线的预测结果对比各角度弹塑性曲线的预测结果对比u多孔陶瓷的脆性断裂研究多孔陶瓷的脆性断裂研究脆性损伤演化过程（孔隙率脆性损伤演化过程（孔隙率30%）孔隙率对脆性损伤的影响（孔隙率孔隙率对脆性损伤的影响（孔隙率50%-60%-70%）u玻璃微珠部分替代玻纤纤维保证材料刚度下降5%以内材料成本下降20%，工艺时间下降29%微珠的加入改善了材料内部的应力集中情况，从而提高了材料的强度u碳纳米管增强材料的导电性能预测材料数据CNT电导率： 200S/m界面相电导率：150S/m（用于模拟隧道效应）数值基体导电性：1E-12S/m第一部分第一部分 复合材料力学基础复合材料力学基础第二章第二章 各向异性弹性力学各向异性弹性力学2.1 2.1 弹性力学基础弹性力学基础2.2 2.2 各向异性弹性体的应力各向异性弹性体的应力- -应变关系应变关系2.3 2.3 正交各向异性材料的工程弹性常数正交各向异性材料的工程弹性常数2.1 2.1 弹性力学基础弹性力学基础弹性力学基本假设弹性力学基本假设连续性假设连续性假设完全弹性假设完全弹性假设均匀性假设均匀性假设各向同性假设各向同性假设小变形假设小变形假设无初应力假设无初应力假设弹性力学基本方程弹性力学基本方程应力分析应力分析应力矢量的定义应力矢量的定义斜面上的应力斜面上的应力应力张量应力张量应力张量的坐标变换应力张量的坐标变换平衡方程平衡方程，剪应力互等定理剪应力互等定理主应力和应力主应力和应力主轴主轴最大剪应力最大剪应力应力张量应力张量:平衡方程平衡方程变形分析变形分析物质坐标和空间坐标物质坐标和空间坐标应变张量的定义应变张量的定义微小应变张量的几何解释微小应变张量的几何解释主应变和应变主轴主应变和应变主轴应变协调方程应变协调方程几何方程几何方程变形协调方程变形协调方程物理方程物理方程 (本构关系本构关系) Hooke 定理定理记作记作 =C C ， C C 刚度矩阵刚度矩阵物理方程物理方程同样，可用应力分量表示应变分量：同样，可用应力分量表示应变分量：SC-1柔度矩阵。柔度矩阵。同样，同样， S也是对称矩阵。也是对称矩阵。三类基本问题第一类基本问题第一类基本问题第一类基本问题第一类基本问题在弹性体的全部表面上都给定在弹性体的全部表面上都给定在弹性体的全部表面上都给定在弹性体的全部表面上都给定了外力，要求确定弹性体内部了外力，要求确定弹性体内部了外力，要求确定弹性体内部了外力，要求确定弹性体内部及表面任意一点的应力和位移及表面任意一点的应力和位移及表面任意一点的应力和位移及表面任意一点的应力和位移第二类基本问题第二类基本问题在弹性体的全部表面上都给定了位移，要求确在弹性体的全部表面上都给定了位移，要求确在弹性体的全部表面上都给定了位移，要求确在弹性体的全部表面上都给定了位移，要求确定弹性体内部及表面任意一点的应力和位移定弹性体内部及表面任意一点的应力和位移定弹性体内部及表面任意一点的应力和位移定弹性体内部及表面任意一点的应力和位移s第三类基本问题第三类基本问题在弹性体的一部分表面上都给定了外力，在在弹性体的一部分表面上都给定了外力，在在弹性体的一部分表面上都给定了外力，在在弹性体的一部分表面上都给定了外力，在其余的表面上给定了位移，要求确定弹性体其余的表面上给定了位移，要求确定弹性体其余的表面上给定了位移，要求确定弹性体其余的表面上给定了位移，要求确定弹性体内部及表面任意一点的应力和位移内部及表面任意一点的应力和位移内部及表面任意一点的应力和位移内部及表面任意一点的应力和位移SuS 弹性力学问题的一般解法弹性力学问题的一般解法6个应力分量个应力分量6个应变分量个应变分量3个位移分量个位移分量几何关系（位移和应变关系）：几何关系（位移和应变关系）：6物理关系（应力和应变关系）：物理关系（应力和应变关系）：6平衡方程（应力之间的关系）：平衡方程（应力之间的关系）：315个方程求个方程求15个未知数个未知数可解可解(在给定的力边界条在给定的力边界条件和位移边界条件下件和位移边界条件下)难以实现难以实现简化或数值解法简化或数值解法位移解法：以位移分量作为自变量，在给位移解法：以位移分量作为自变量，在给定条件下求解以位移表示的平衡微分方程定条件下求解以位移表示的平衡微分方程（拉梅方程），（拉梅方程），较容易实现；较容易实现；应力解法：以应力分量作为基本变量，在应力解法：以应力分量作为基本变量，在给定边界条件下求解由平衡微分方程组和给定边界条件下求解由平衡微分方程组和以应力表示的协调方程组成的偏微分方程以应力表示的协调方程组成的偏微分方程组，应力函数形式较难确定。组，应力函数形式较难确定。弹性力学的一般原理弹性力学的一般原理叠加原理叠加原理在小变形线弹性情况下，作用在物体上的几在小变形线弹性情况下，作用在物体上的几组荷载产生的总效应（应力和变形）等于每组荷载产生的总效应（应力和变形）等于每组荷载单独作用的总和。组荷载单独作用的总和。解的唯一性原理解的唯一性原理在小变形线弹性情况下，弹性力学问题的解在小变形线弹性情况下，弹性力学问题的解是唯一的。是唯一的。圣维南原理圣维南原理静力等效静力等效解析解法：解析解法：1515方程方程+ +边界条件得出边界条件得出1515个未知个未知量确定解存在数学上的障碍量确定解存在数学上的障碍数值解法数值解法计算力学计算力学计算力学计算力学计算方法计算方法计算方法计算方法有限元、有限差分、边界元有限元、有限差分、边界元有限元、有限差分、边界元有限元、有限差分、边界元计算机程序计算机程序计算机程序计算机程序离散替代连续离散替代连续应变势能密度为：常见的复合材料的构造常见的复合材料的构造 单单单单层层层层板板板板( ( ( (Unidirectional Laminate Unidirectional Laminate Unidirectional Laminate Unidirectional Laminate ) ) ) )层合板层合板( (Multidirectional Laminate Multidirectional Laminate ) )结构结构复合材料的力学问题复杂化复合材料的力学问题复杂化复合材料的力学问题复杂化复合材料的力学问题复杂化复合材料结构的静力学和动力学方程、几何关系、变复合材料结构的静力学和动力学方程、几何关系、变复合材料结构的静力学和动力学方程、几何关系、变复合材料结构的静力学和动力学方程、几何关系、变形协调关系、边界条件和初始条件等与各向同性的结形协调关系、边界条件和初始条件等与各向同性的结形协调关系、边界条件和初始条件等与各向同性的结形协调关系、边界条件和初始条件等与各向同性的结构相比，在基本概念和原理方面没有多大变化构相比，在基本概念和原理方面没有多大变化构相比，在基本概念和原理方面没有多大变化构相比，在基本概念和原理方面没有多大变化本构关系和强度准则发生重大变化本构关系和强度准则发生重大变化本构关系和强度准则发生重大变化本构关系和强度准则发生重大变化几何参数和材料性能数据大大增加几何参数和材料性能数据大大增加几何参数和材料性能数据大大增加几何参数和材料性能数据大大增加控制方程、边界条件和初始条件数量增多、形式复杂控制方程、边界条件和初始条件数量增多、形式复杂控制方程、边界条件和初始条件数量增多、形式复杂控制方程、边界条件和初始条件数量增多、形式复杂出现许多新问题，出现许多新问题，出现许多新问题，出现许多新问题，求解难度和工作量增加求解难度和工作量增加求解难度和工作量增加求解难度和工作量增加原有力学原理和分析计算方法可以借鉴和参考原有力学原理和分析计算方法可以借鉴和参考原有力学原理和分析计算方法可以借鉴和参考原有力学原理和分析计算方法可以借鉴和参考掌握和集成各向同性材料的结构计算方法，并注意到掌握和集成各向同性材料的结构计算方法，并注意到掌握和集成各向同性材料的结构计算方法，并注意到掌握和集成各向同性材料的结构计算方法，并注意到复合材料及其结构的特点复合材料及其结构的特点复合材料及其结构的特点复合材料及其结构的特点 复合材料结构的力学问题复合材料结构的力学问题复合材料结构的力学问题复合材料结构的力学问题各种形式的复合材料结构，在各种类型的载荷（冲击、交变、长各种形式的复合材料结构，在各种类型的载荷（冲击、交变、长各种形式的复合材料结构，在各种类型的载荷（冲击、交变、长各种形式的复合材料结构，在各种类型的载荷（冲击、交变、长期载荷等）的各种分布情况下，在各种支撑和约束条件下，在结期载荷等）的各种分布情况下，在各种支撑和约束条件下，在结期载荷等）的各种分布情况下，在各种支撑和约束条件下，在结期载荷等）的各种分布情况下，在各种支撑和约束条件下，在结构完好或有缺陷、损伤、裂纹和初始变形情况下，具有各种各样构完好或有缺陷、损伤、裂纹和初始变形情况下，具有各种各样构完好或有缺陷、损伤、裂纹和初始变形情况下，具有各种各样构完好或有缺陷、损伤、裂纹和初始变形情况下，具有各种各样的本构关系时的各种静力学和动力学问题，其中包括应力分析、的本构关系时的各种静力学和动力学问题，其中包括应力分析、的本构关系时的各种静力学和动力学问题，其中包括应力分析、的本构关系时的各种静力学和动力学问题，其中包括应力分析、变形、屈曲、动力响应、震颤和疲劳等以及它们的某种组合变形、屈曲、动力响应、震颤和疲劳等以及它们的某种组合变形、屈曲、动力响应、震颤和疲劳等以及它们的某种组合变形、屈曲、动力响应、震颤和疲劳等以及它们的某种组合 各向异性各向异性各向异性各向异性分析复杂、发挥优势分析复杂、发挥优势分析复杂、发挥优势分析复杂、发挥优势 不均匀性和某种程度上的不连续性不均匀性和某种程度上的不连续性不均匀性和某种程度上的不连续性不均匀性和某种程度上的不连续性影响强度分析（局部）影响强度分析（局部）影响强度分析（局部）影响强度分析（局部） 层间剪切模量较低、层间剪切和拉伸强度更低层间剪切模量较低、层间剪切和拉伸强度更低层间剪切模量较低、层间剪切和拉伸强度更低层间剪切模量较低、层间剪切和拉伸强度更低孔口和边界处孔口和边界处孔口和边界处孔口和边界处 拉压强度和模量不同和非线性拉压强度和模量不同和非线性拉压强度和模量不同和非线性拉压强度和模量不同和非线性2.2 2.2 各向异性弹性体的本构关系各向异性弹性体的本构关系2.2.12.2.1有一个弹性对称面的材料有一个弹性对称面的材料如取如取xoyxoy坐标面与弹性对称面平行，坐标面与弹性对称面平行，取取A与与A为相互对称点，则它们的弹性性能相同。即将为相互对称点，则它们的弹性性能相同。即将z轴转到轴转到z轴时，应力应变关系不变。轴时，应力应变关系不变。此时：此时：z=-z，w=-w，与与Z方向有关的剪应变分量变号，其余方向有关的剪应变分量变号，其余应变分量不变！应变分量不变！标量，与坐标系无关！标量，与坐标系无关！为保证为保证W值不变，则含有值不变，则含有xz和和 yz( 4与与 5)一一次项的次项的Cij必必置为零置为零余余13个独立变量个独立变量同理：同理：2.2.2正交各向异性材料如果具有三个正交弹性对称面，则：如果具有三个正交弹性对称面，则： 正应力与剪应变之间没有耦合，剪应力与正应变之间没有正应力与剪应变之间没有耦合，剪应力与正应变之间没有耦合，不同平面内的剪应力和剪应变之间也没有相互作用耦合，不同平面内的剪应力和剪应变之间也没有相互作用只有九个独立系数只有九个独立系数2.2.3横观各向同性材横观各向同性材料料各向同性面各向同性面在该平面内，在该平面内，各点的弹性性能在各点的弹性性能在各方向上相同各方向上相同。假定：假定：1，2，3都是弹性主轴，都是弹性主轴，12面是各面是各向同性面。向同性面。则：则：S11=S22， S13=S23， S44=S55， C11=C22，C13=C23， C44=C55又设某点应力状态：又设某点应力状态： 1= ， 2= ， 4= 5 6=0，有有将将1、2坐标轴在面内转坐标轴在面内转450到到1 、2，则，则 1= 2 30， 6 12 ， 23 31 0：则：则：S662(S11 S12)只有五个独立系数只有五个独立系数如果材料任一点、任一方向弹性特性都如果材料任一点、任一方向弹性特性都相同。相同。有：有：C11=C22=C33， C12=C13 =C23， S11=S22=S33，S12=S13 =S23， 2.2.42.2.4各向同性材料各向同性材料只有两个独立参数，可以用只有两个独立参数，可以用E E、 、G G任意两任意两个个表示。表示。E E、 、G G之间存在转换关系。之间存在转换关系。对称性对称性正交各向异性、横观各向同性、各向同性正交各向异性、横观各向同性、各向同性2.32.3正交各向异性材料的工程弹性常数正交各向异性材料的工程弹性常数 单独在单独在j方向有正应力时方向有正应力时i方向上应方向上应变与变与j方向应变之比的负值方向应变之比的负值工程常数是指弹性模量工程常数是指弹性模量Ei,泊松比泊松比ij和剪切模量和剪切模量Gij，这些常数由简单拉伸及纯剪实验测定。，这些常数由简单拉伸及纯剪实验测定。分别在各弹性主方向有作分别在各弹性主方向有作用力时的应力应变之比用力时的应力应变之比对正交各向异性材料：对正交各向异性材料：E1、E2、E3为为1，2，3方向上的弹性模量方向上的弹性模量vij为应力在为应力在j方向上作用时方向上作用时,i方向应变与方向应变与j方向应变之方向应变之比的负值比的负值G23,G31,G12为为2-3，3-1，1-2平面的剪切应变平面的剪切应变 ij为应力在为应力在j方向上作用力时引方向上作用力时引起起i方向的横向应变的泊松比方向的横向应变的泊松比正交各向异性材料只有九个独立常数，现在有正交各向异性材料只有九个独立常数，现在有12个常数个常数根据根据S矩阵的对称性，有：矩阵的对称性，有：用工程常数表示刚度矩阵用工程常数表示刚度矩阵对于各向同性材料对于各向同性材料,弹性常数满足某些关系式，如剪弹性常数满足某些关系式，如剪切模量切模量G可以有弹性模量可以有弹性模量E和泊松比和泊松比v给出给出：为保证为保证E和和G为正值，即正应力或剪应力乘以正应变为正值，即正应力或剪应力乘以正应变或剪应变产生正功或剪应变产生正功正交各向异性材料弹性常数的限制正交各向异性材料弹性常数的限制同样对于各向同性体承受静压力同样对于各向同性体承受静压力P P的作用，体积应变（三的作用，体积应变（三个正应变或拉伸应变之和）可定义为：个正应变或拉伸应变之和）可定义为：K为正值（如为正值（如果果K为负，为负，静压力将引起体积膨胀）静压力将引起体积膨胀）正交各向异性材料的情况很复杂（热力学分析和能量正交各向异性材料的情况很复杂（热力学分析和能量的角度分析，要符合）的角度分析，要符合）应力分量和对应的应变分量的乘积表示应力所做的功，所应力分量和对应的应变分量的乘积表示应力所做的功，所有应力分量所做的功的和必须是正值，该条件提供了弹性有应力分量所做的功的和必须是正值，该条件提供了弹性常数的热力学限制常数的热力学限制伦普里尔将这个限制推广到正交各向异性材料，要求联系伦普里尔将这个限制推广到正交各向异性材料，要求联系应力应力-应变的矩阵应该是正定的，即有正的主值或不变量应变的矩阵应该是正定的，即有正的主值或不变量刚度和柔度矩阵都是正定的刚度和柔度矩阵都是正定的矩阵正定的定义：矩阵正定的定义：特征值都大于零的实对称矩阵。特征值都大于零的实对称矩阵。充分必要条件：充分必要条件：所有主子式都大于零所有主子式都大于零 Ai0(i=1,26)主子式：主子式：在在S（或（或C）中任意取第）中任意取第i1,i2,i3, i ik k行和行和行和行和i1,i2,i3, i ik k列交点处的元素构成的行列式称为矩阵列交点处的元素构成的行列式称为矩阵 S（或（或C）的主子式。）的主子式。1.2.同理可得：同理可得：3.这些关系式可用于检验材料实验数据。这些关系式可用于检验材料实验数据。弹性常数的限制弹性常数的限制例题例题对正交各向异性材料工程常数的限制，可以用来检对正交各向异性材料工程常数的限制，可以用来检验试验数据，看他们在数学弹性模型的范围内是验试验数据，看他们在数学弹性模型的范围内是否与实际一致否与实际一致DICKERSON和和DIMARTINO（1966）在硼）在硼/环氧复合环氧复合材料的实验中发现材料的实验中发现V12=1.97，这对各向同性材料来说是，这对各向同性材料来说是难以接受的（难以接受的（V1/2）但：但：E1=11.86X106磅磅/平方英寸、平方英寸、E2=1.33X106磅磅/平方平方英寸英寸是合理的数据是合理的数据只有测定的材料性能满足限制条件，我们才有信心只有测定的材料性能满足限制条件，我们才有信心着手用这种材料设计，否则我们就有理由怀疑材着手用这种材料设计，否则我们就有理由怀疑材料模型或试验数据料模型或试验数据工程常数的限制也可以用来解决实际的工程分析问工程常数的限制也可以用来解决实际的工程分析问题，例如考虑有几个解的微分方程，这些解依赖题，例如考虑有几个解的微分方程，这些解依赖于微分方程中系数的相对值，在变形体物理问题于微分方程中系数的相对值，在变形体物理问题中这些系数包含着弹性常数，于是可以用来决定中这些系数包含着弹性常数，于是可以用来决定微分方程的哪些解是适用的微分方程的哪些解是适用的突破传统材料的概念，大胆设计复合材料突破传统材料的概念，大胆设计复合材料