函数的思想在解数列中的应用A点点 评：评：【例【例3】 在数列在数列an中中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an (nN*), 则则a2011等于等于 （ ） A.1B.-1C.5D.-5 A三、巧用函数的周期性三、巧用函数的周期性解解 析析 方方 法法 一一 由由 a a1 1= = 1 1, ,a a2 2= = 5 5 , ,a an n+ + 2 2= =a an n+ + 1 1- -a an n ( (n nN N* *) )可得该数列为可得该数列为1 1，5 5，4 4，-1-1，-5-5，-4-4， 1 1，5 5，4 4，. . 由此可得由此可得a a20112011=1.=1.方方 法法 二二 a an n+ + 2 2= =a an n+ + 1 1- -a an n， a an n+ + 3 3= =a an n+ + 2 2- -a an n+ + 1 1， 两式相加可得两式相加可得a an n+3+3=-=-a an n，a an n+6+6= =a an n， a a20112011=1. =1. 递推的意识四、利用函数的单调性求数列的最值四、利用函数的单调性求数列的最值910C首先，首先， 有最小值有最小值其次，可以根据函数的单调性其次，可以根据函数的单调性？当当k0时，时， 是递增数列是递增数列当当k0时，时， 是递减数列是递减数列？ 数列可以看作是正整数数列可以看作是正整数n的函数，定义域为正整的函数，定义域为正整数集数集N*(或它的有限子集或它的有限子集 1,2,3，n)，数列的通，数列的通项公式项公式 就是相应的函数解析式，数列的前就是相应的函数解析式，数列的前n项的和项的和 也是也是n的函数，因此，用函数的观点去考的函数，因此，用函数的观点去考察数列问题是一种有效的途径。察数列问题是一种有效的途径。课堂小结：课堂小结：利用一次函数、二次函数的性质；利用一次函数、二次函数的性质；利用函数的周期性；利用函数的周期性； 利用函数的单调性利用函数的单调性分析：解法解法1 1：转化为求二次函数的最值转化为求二次函数的最值小结小结数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数 一、函数的意识一、函数的意识点击样卷点击样卷解法解法2、归纳、猜想、证明归纳、猜想、证明 （略）（略） 注意检验n=1的情况解题策略解题策略：叠加、累积 化归思想 2 2、关注思想、关注思想 （2）化归思想）化归思想 小结小结:从整体角度出发，将递推关系化归为从整体角度出发，将递推关系化归为特殊数列（等差、等比数列）去解决。特殊数列（等差、等比数列）去解决。三、整体的意识三、整体的意识 数数列列可可以以看看作作是是正正整整数数n的的函函数数，因因此此，可可以以用用函函数数的的思思想想方方法法解解决决一一些些数数列列问问题题。对对于于以以递递推推关关系系式式给给出出的的数数列列问问题题，常常常常可可以以由由n=1,2,3,入入手手，有时，有时n用用n+1,n-1替代，进而进行变形与构造。替代，进而进行变形与构造。