13.213.2探索直角三角形全等的条件探索直角三角形全等的条件 （H LH L）旧知回顾旧知回顾判断两个三角形全等的方法判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？我们已经学了哪些呢？SSSSSSSASSASASAASAAASAAS 三边三边对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全等。等。 两边两边和它们和它们夹角夹角对应相等对应相等的两个三角形全等。的两个三角形全等。 两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的对应相等的两个三角形全等。两个三角形全等。 两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对对应相等的两个三角形全等。应相等的两个三角形全等。 如图，如图，ABCABC中，中， C =90C =90，直角边，直角边是是_、_，斜边是，斜边是_。我们把直角我们把直角ABCABC记作记作RtRtABCABC。ACBCABCBA思考：思考：FED对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？情境问题1: 舞台背景的形状是舞台背景的形状是两个两个直角直角三角形三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形角形是否全等是否全等，但每个三角形都，但每个三角形都有一条直有一条直角边被花盆遮住无法测量角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE情境问题1: B= F=Rt 若若AB=DF，A= D，则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A SA若若AB=DF，C= E，则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A AS若若AC=DE，C= E，则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A AS若若AC=DE，A= D，则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A AS若若AC=DE，A= D，AB=DE，则利用则利用 可判定全等；可判定全等； S ASABDFCE 工作人员是这样做的，他测量了每个三工作人员是这样做的，他测量了每个三角形角形没有被遮住的直角边和斜边没有被遮住的直角边和斜边，发现它们发现它们分别分别对应相等对应相等，于是他就肯定，于是他就肯定“两个直角三两个直角三角形是全等的角形是全等的”。你相信他的结论吗？。你相信他的结论吗？情境问题2: 对于两个直角三角形，若满足对于两个直角三角形，若满足一条直角边一条直角边和和一条斜边一条斜边对应相等时，对应相等时，这两个直角三角形全等吗？这两个直角三角形全等吗？ABDFCE 如果工作人员只带了一条如果工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？尺，能完成这项任务吗？ 任意画出一个任意画出一个RtABC,C=90RtABC,C=90。BCABA按照下面的步骤画按照下面的步骤画RtABC 作作MCN=90; 在射线在射线CM上取段上取段BC=BC; 以以B为圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线CN于点于点A; 连接连接AB.CMN请你动手画一画请你动手画一画再画一个再画一个RtABC，使得，使得C= 90， BC=BC，AB= AB。 斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等，形全等，数学语言：数学语言： AB=AB 在在Rt ABC和和RtABC中中 Rt ABC RtABC B CA B CA （HL）BC=BC简写为简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”。直角三角形的判定方法直角三角形的判定方法CBA思考：思考：FED对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？两条边对应相等两条边对应相等一条边和一个锐角对应相等一条边和一个锐角对应相等1. 1. 如图，如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC， CE=BF. CE=BF. 求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEFBDACE 2. 2.如图，如图，C C是路段是路段ABAB的中点，两人从的中点，两人从C C同时出发，同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D D，E E两地，此时，两地，此时，DAABDAAB，EBABEBAB，D D、E E到路段到路段ABAB的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？4. 4. 如图：如图：ACBCACBC，BDADBDAD，AC=BD.AC=BD.求证：求证：OA=OB.OA=OB.ABCDO3. 如图，如图， ABBC，ADDC，且，且AD=AB ， 求证：求证：BC=DC CABD 如图，如图， ACB = ADB=90，要证明要证明ABC BAD，还需一个什么条件？把，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。写出判定它们全等的理由。（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）ABDCAD=BC DAB= CBABD=AC DBA= CABHL HLAASAAS判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS(5)： ；HL 5. 如图如图:ABAC，垂足为，垂足为A，DEDF于于D，AB=DE，BF=EC，AD交交BE于于G，求证，求证:AG=GDEABCDFG6. 如图：如图：ADBC，1=2，3=4，直线直线DC过过E点交点交AD于于D，交，交BC于于C，求证：求证：AB=AD+BCDABCE1234F5 67.已知：已知：AD平分平分BAC，AC=AB+BD，求证：，求证：B=2CCDBA8.已知：已知：AB=CD，A= D，求证：，求证：B= CABCD9.已知，已知，E是是AB中点，中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求，求DCFAEDCB10如图所示，如图所示，ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ACB90，AD是是BC边上的中线，过边上的中线，过C作作AD的垂线，交的垂线，交AB于点于点E，交，交AD于点于点F，求证：求证：ADCBDEABCDEF11.如图(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BDAE于D, CEAE于E 。 图(1) 图(2) 图(3)(1)试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 写出结论,可不说明理由。