高高 等等 数数 学学李李 苹苹计算机科学学院计算机科学学院三、对弧长曲线积分的计算定理定理注意注意: :特殊情形特殊情形推广推广:例例1解解例例2解解例例3解解例例3. 计算曲线积分 其中为螺旋的一段弧.解解: 线几何与物理意义五、小结1.1.对弧长曲线积分的概念对弧长曲线积分的概念2.2.对弧长曲线积分的计算对弧长曲线积分的计算3.3.对弧长曲线积分的应用对弧长曲线积分的应用引理引理 A .一般情况，将一般情况，将A分割成分割成若干个上述类型的小矩形，若干个上述类型的小矩形，对每一个用引理，对每一个用引理，然后迭加然后迭加再取极限即可。再取极限即可。当当A是矩形是矩形,l证证且一边与且一边与l平行平行则则 也也是矩形是矩形, 且且b引理成立引理成立.a 注注注注：这里：这里 即即 两平面法矢量的夹角两平面法矢量的夹角 证毕证毕10. 10. 曲面的面积曲面的面积10. 10. 曲面的面积曲面的面积xz y0z = f (x,y)D(xi , yi)Pi.10. 10. 曲面的面积曲面的面积xz y0z = f (x,y)D.(xi , yi) i Ai（由引理）（由引理）Pi.11.11.xyzo11xyzo1.11.xyzo11DS.11.四、对面积的曲面积分的计算法则则按照曲面的不同情况分为以下三种：按照曲面的不同情况分为以下三种：则则则则例例1 1解解解解依对称性知：依对称性知：例例3 3解解（左右两片投影相同）（左右两片投影相同）例例4 4解解四、小结2对面积的曲面积分的计算是将其化为投影域上对面积的曲面积分的计算是将其化为投影域上的二重积分计算的二重积分计算. （按照曲面的不同情况投影到三（按照曲面的不同情况投影到三坐标面上）坐标面上）1对面积的曲面积分的概念对面积的曲面积分的概念;注意：一投、二代、三换注意：一投、二代、三换