第第3讲讲 函数的概念及其表示函数的概念及其表示第一课时第一课时 知知识识要要点点1函数与映射的概念函数函数映射映射两集合两集合A，B设设A，B是两个是两个 ,设设A，B是两个是两个 ,对应关对应关系系f：AB按照某种确定的对应关系按照某种确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的 一个数一个数x，在集合，在集合B中都有中都有 . 的数的数f(x)与之对应与之对应按某一个确定的对应关系按某一个确定的对应关系f，使对于集合使对于集合A中的中的 一个元素一个元素x，在集合，在集合B中都中都有有 . 的元素的元素y与之与之对应对应名称名称称称 为从集合为从集合A到集到集合合B的一个函数的一个函数称对应称对应 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个映射的一个映射记法记法y=f(x),xA对应对应f：AB非空数集非空数集非空集合非空集合任意任意唯一确定唯一确定f：AB任意任意唯一确定唯一确定f：AB2函数的有关概念（2）函数的三要素： . （3）函数的表示方法： .（1）函数的定义域、值域：在函数y=f(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)xA叫做函数的 .定义域定义域值域值域定义域、值域、对应法则解析法、图象法、列表法3分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有不同的 ，这样的函数通常叫做分段函数.（分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数而不是几个函数）对应关系 典型探究探究点一：函数与映射的概念探究点一：函数与映射的概念例例1 (1)下列各组中两个函数相同的是（下列各组中两个函数相同的是（ ）A. D. C. B. D考向考向1 函数与映射的概念函数与映射的概念方法：方法：两个函数相等的充要条件是它们的定义域和对应两个函数相等的充要条件是它们的定义域和对应关系完全相同关系完全相同. . (2)下列从集合下列从集合A到集合到集合B的对应中是映射的是的对应中是映射的是（ ）A. A=B=N*，对应关系对应关系f：xy=x-3 D. A=0,1,2,9，B=0,1,4,9,16，对应关系，对应关系f：xy=(x-1)2 C. A=Z，B=Q，对应关系，对应关系f：xy= B. A=R，B=0,1，对应关系，对应关系f：xy= B方法：方法：判断从集合判断从集合A A到集合到集合B B的对应是否是映射要抓住的对应是否是映射要抓住两点：一是集合两点：一是集合A A中的每一个元素是否对应集合中的每一个元素是否对应集合B B中唯中唯一确定的元素；二是集合一确定的元素；二是集合A A中的元素是否有剩余中的元素是否有剩余. . 变式题：下列平面直角坐标系中的图形可以作为函数变式题：下列平面直角坐标系中的图形可以作为函数图像的序号是图像的序号是 .方法：方法：函数值的唯一性函数值的唯一性. .例例2 (1)设函数设函数 则则ff(4)= ;若若f(a)=-1，则，则a= .5考向考向2 分段分段函数与绝对值函数函数与绝对值函数探究点一：函数与映射的概念探究点一：函数与映射的概念1或或1/2 (2)设函数设函数 其中其中a0.当当a=2时，不等式时，不等式f(x)2x+1的解集为的解集为 ;当当x(-2,+(-2,+) )时，恒有时，恒有f(x)0，则，则a的取值范围为的取值范围为 .（-，13,+)2,+)方法：方法：研究分段函数的单调性和最值研究分段函数的单调性和最值. .变式题：变式题：(1)设函数设函数f(x)满足满足f(x+2)=2f(x)+x，且当，且当0x3，则，则x0的取值范围是（的取值范围是（ ）AA. 8.5 B. 10.5 C. 12.5 D. 14.5A. x08 B. x08 C. 0x08 D. x00或或0x08 例例3 存在函数存在函数f(x)满足：对于任意满足：对于任意xR都有（都有（ ）D考向考向3 简单复合函数简单复合函数探究点一：函数与映射的概念探究点一：函数与映射的概念A. D. C. B. 方法：方法：对函数的概念要理解两点：一是函数值的存在对函数的概念要理解两点：一是函数值的存在性，二是函数值的唯一性性，二是函数值的唯一性. .变式题：设函数变式题：设函数 则满足则满足f(f(a)=2f(a)的的a的取值范围是的取值范围是( )CA. ,1 B. 0,1 C. ,+) D. 1,+)作业：作业：1.作业手作业手册：册：1）课时作业（一）课时作业（一）B（不做题：（不做题：T13）2）课）课时作业时作业（三）（三）（T3、T4、T7、T8、T9、T10）2.听课手听课手册：册：正正本本清源：清源：T3、T4、T5板书设计：板书设计：第三讲第三讲 函数的概念及其表示函数的概念及其表示 1函数函数的有关概念的有关概念函数与映射的概念：函数的构成要素： 定义域、值域、对应法则（3）函数的表示方法：2 2. .分段分段函数与绝对值函数函数与绝对值函数3 3. .简单复合函数简单复合函数第第1 1课课 函数的概念及其表示函数的概念及其表示第二课时第二课时4常见函数定义域的求法（1）f(x)是整式时，定义域是是整式时，定义域是R.（2）f(x)是分式函数时，定义域是使是分式函数时，定义域是使分母分母不为零不为零的一切实数的一切实数.（3）f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负实数非负实数的的集合集合.（4）对数函数）对数函数y=logax的的真数真数大于零大于零；当对数或指数函数的；当对数或指数函数的底数中含参数时，底数中含参数时，底数底数须须大于零且不等于大于零且不等于1.（5）y=tanx的定义域为的定义域为xxk+/2,kZ （6）y=x0的定义域为的定义域为xx0. 知识要点（7）若）若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集的交集.分段函数的定义域为各段定义域的并集分段函数的定义域为各段定义域的并集（8）对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题）对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论具体情况需对字母参数进行分类讨论.（9）由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意）由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义义外，还要符合问题的实际意义.4常见函数定义域的求法5基本初等函数的值域一次函数一次函数y=kx+b(k0)的值域为的值域为 ；二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的值域：当的值域：当a0，值域为，值域为 ；当；当a0时，值域为时，值域为 ；反比例函数反比例函数y= (x0)的值域为的值域为 ； 指数函数指数函数y=ax(a0，a1)的值域为的值域为 ；对数函数对数函数y=logax(a0，a1，x0)的值域为的值域为 ；正、余弦函数的值域为正、余弦函数的值域为 ，正切函数的值域为，正切函数的值域为 .Ry|yR，y00,+)R-1,1R 典型探究探究点二：函数的定义域和值域探究点二：函数的定义域和值域例例4 函数函数 的定义域为（的定义域为（ ）C考向考向1 求给定函数解析式的定义域求给定函数解析式的定义域方法：方法：求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，解题时要全面考虑，不可忽视任何变量的取值范围，解题时要全面考虑，不可忽视任何一个方面一个方面. .A. (2,3) B. (2,4 C. (2,3)(3,4 D. (-1,3)(3,6 变式题：变式题：函数函数 的定义域是（的定义域是（ ）DA. D. C. B. 探究点二：函数的定义域和值域探究点二：函数的定义域和值域例例5 已知已知函数函数f(x)的定义域是的定义域是0,1，则函数，则函数f(lgx)的的定义域是定义域是 1,10考向考向2 由由f(x)的定义域求的定义域求fg(x)的定义域的定义域方法：方法：如果如果f(x)的定义域为的定义域为a,b，则，则fg(x)的定义域的定义域是是ag(x)b的解集；的解集；变式题：已知变式题：已知函数函数f(ex)的定义域是的定义域是(-,1，则函数，则函数f(x)的的定义域是定义域是 (0,e 如果函数如果函数fg(x)的定义域为的定义域为a,b，则，则f(x)的定的定义域是义域是y=g(x)在在a,b上的值域上的值域.练习练习1：已知：已知函数函数f(x)的定义域是的定义域是0,4，则函数，则函数f(2x-1)的的定义域是定义域是 1/2,5/2练习练习2：已知：已知函数函数f(2-4x)的定义域是的定义域是1,4，则函数，则函数f(x)的的定义域是定义域是 -14,-2探究点二：函数的定义域和值域探究点二：函数的定义域和值域例例6 已知已知函数函数f(x)=lg(x2+x-a)的定义域是的定义域是R，则实数，则实数a的的取值范围是取值范围是 (-,-1/4)考向考向3 已知定义域确定参数问题已知定义域确定参数问题方法：方法：根据所给函数的定义域，将问题转化为含参数根据所给函数的定义域，将问题转化为含参数不等式（组），进而求解参数范围不等式（组），进而求解参数范围.1.函函数数 的的定义域为定义域为R，则实数，则实数a的的取值范取值范围是围是 （-，-1/2)(1/2,+)变式题：变式题：探究点二：函数的定义域和值域探究点二：函数的定义域和值域考向考向4 函数的值域函数的值域探究点二：函数的定义域和值域探究点二：函数的定义域和值域例例8 (1)已知已知函数函数 的值域的值域是是 -3，+)考向考向4 函数的值域函数的值域 (2)若函数若函数 的值域的值域是是4，+)，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是 (1，2方法：方法：求函数值域的基本方法求函数值域的基本方法. .(1)(1)观察法：观察法：一些简单函数可通过观察法求值域一些简单函数可通过观察法求值域. .(2)(2)配方法：配方法：“二次函数类二次函数类”用配方法求值域用配方法求值域. .(3)(3)换元法：换元法：形如形如 （a,b,c,da,b,c,d均为常数，且均为常数，且ac0ac0）的函数常用换元法求值域）的函数常用换元法求值域. .形如形如的函数用三角函数代换求值域的函数用三角函数代换求值域. . (4)(4)分离常数法：分离常数法：形如形如 的函数可用分离常数法求的函数可用分离常数法求值域值域. .(5)(5)单调性法：单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域. .(6)(6)数形结合法：数形结合法：画出函数的图像，通过函数定义域在图上确定画出函数的图像，通过函数定义域在图上确定函数值的变化范围函数值的变化范围. .(7)(7)若函数解析式结构与基本不等式有关，可考虑用基本不等式若函数解析式结构与基本不等式有关，可考虑用基本不等式求解求解. . 变式题：变式题：(1)函数函数 的值域为的值域为0,1,2，则满足，则满足这样条件的函数的个数为（这样条件的函数的个数为（ ）A. 8 B. 9 C. 26 D. 27B(2)函数函数 的值域的值域 1，5作业：作业：1.作业手作业手册：册：课时作业（三课时作业（三）（除T12、T13外剩余问题）2.听课手听课手册：册：第四讲：知识聚焦部分第四讲：知识聚焦部分第三课时第三课时探究点三：函数的解析式探究点三：函数的解析式例例9 (1)已知已知 ，则，则f(x)= (2)若函数若函数f(x)是一次函数，且满足是一次函数，且满足2f(x+1)-f(x-1)=2x+1 ,则则f(x)= 2x-5(3)已知已知 ，则，则f(x)= (4)若函数若函数f(x)的定义域为的定义域为R，且，且f(x)+2f(-x)=x2-x ,则则f(x)= x2-2 (x2)x2/3+x 2x/(1-x) (x1)方法：方法：函数解析式的求法函数解析式的求法. .(1)(1)换元法：换元法：已知复合函数已知复合函数fg(x)的解析式，可用换元法，此时要的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围注意新元的取值范围. .(2)(2)待定系数法：待定系数法：已知函数的类型（如一次函数、二次函数）可已知函数的类型（如一次函数、二次函数）可用待定系数法用待定系数法. .(3)(3)配凑法：配凑法：已知已知fg(x)=F(x)，可将，可将F(x)改写成关于改写成关于g(x)的表达式，的表达式，然后以然后以x替代替代g(x)，便得，便得f(x)的解析式的解析式.(4)(4)消去法消去法：已知已知f(x)与与f(1/x)或或f(-x)之间的关系式，可根据已知条之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，两等式组成方程组，通过解方程组求件再构造出另外一个等式，两等式组成方程组，通过解方程组求出出f(x).变式题：变式题：(1)图中的图像所表示的函数解析式为（图中的图像所表示的函数解析式为（ ）BO213/2xy作业：作业：1.作业手作业手册：册：课时作业（三）课时作业（三）T122.听课手听课手册：册：1）P006正本清源部分正本清源部分2）第四讲：知识聚焦部分）第四讲：知识聚焦部分