Chapter 2(2)函数的极限函数的极限教学要求：教学要求：1. 理解函数极限、左右极限的概念；理解函数极限、左右极限的概念；2. 理解函数极限与左右极限的关系理解函数极限与左右极限的关系;3. 掌握用（掌握用（ - ）精确精确定义验证函数极限定义验证函数极限;难点：理解难点：理解精确精确定义定义.4. 掌握函数极限的性质掌握函数极限的性质.1.实例分析实例分析 这这两个两个“趋于趋于”反映了反映了f(x)与与A和和x与与x0无限接近程度之无限接近程度之间的联系间的联系.说明说明 随着随着 的指定而确定，有时也记为的指定而确定，有时也记为 ( ).2.函数极限的精确定义函数极限的精确定义 设设f(x)在在x0的某邻域内有定义，的某邻域内有定义，A是一个确定的常数是一个确定的常数.注意：注意： (1) 依赖于依赖于 ，但不是由，但不是由 唯一确定，唯一确定，3.函数极限的几何解释函数极限的几何解释 步骤：步骤：(1)通过计算或估计得通过计算或估计得(3)得出结论得出结论.ex1. 证明证明 Proof.ex2. 证明证明 Proof. 尽管尽管f(x)在在x=2处没有意义，但函数当处没有意义，但函数当x2时极时极限存在与否与它无关限存在与否与它无关.ex3.Proof.ex4. 证明证明 Proof.ex5. 证明证明 Proof.定理定理1（唯一性）（唯一性） 定理定理2（局部有界性）（局部有界性） Proof. 定理定理 3（局部保号性）（局部保号性） Proof. 就就 A0 的情形加以证明的情形加以证明.定理定理 4（局部保号性）（局部保号性） 定理定理 5（局部保序性）（局部保序性）Proof. 与与已知条件矛盾已知条件矛盾.1. 描述定义描述定义2. 精确定义精确定义注意：注意：(1)左右极限统称为单侧极限左右极限统称为单侧极限. (2)通常在考虑区间端点的极限与分段函数分段点处的通常在考虑区间端点的极限与分段函数分段点处的 极限时碰到左右极限问题极限时碰到左右极限问题. (3)对于区间的左端点只求右极限，右端点只求左极限对于区间的左端点只求右极限，右端点只求左极限. Solution.(2)利用极限存在的唯一性利用极限存在的唯一性或或 函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限 都存在且相等都存在且相等. .ex7.Proof.同理可同理可得：得：The end