2.12.1 认识一元二次方程（第一课时）（第一课时）课前测评课前测评温故知新温故知新1.回忆什么是一元一次方程？回忆什么是一元一次方程？学习目标1.知识与技能：认识一元二次方程的定义及其一般形式 ，并能顺利写出一元二次方程的一般形式。2.过程与方法：经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程 。3.情感态度与价值观：在合作中体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型 。 导学达标导学达标 探究新知探究新知幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗 ? 导学达标导学达标 探究新知探究新知 幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周没铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？如果设所求宽度为xcm，那么你能列出怎样的方程？ 8mm mC CA AB BD DX X 想一想想一想探究新知探究新知观察下面等式：观察下面等式：你还能找到其他的五个连续整数，使前三你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为x，那，那么后面四个数依次可表示为：么后面四个数依次可表示为：X1X2X3X4，根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：(X1)2(X 2)2(X3)2(X4)2X2 做一做：做一做： 探究新知探究新知 如图，一个长为如图，一个长为10m10m的梯子斜靠在墙的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m8m。梯子的顶端下滑梯子的顶端下滑1m1m，那么梯子的底端滑动多那么梯子的底端滑动多少米？少米？ 做一做：做一做： 探究新知探究新知8m8mB B 如图，一个长为如图，一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，梯的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为子的顶端距地面的垂直距离为8m8m如果梯子的如果梯子的顶端下滑顶端下滑1m,1m,那么梯子的底端滑动多少米？那么梯子的底端滑动多少米？ 做一做：做一做： 探究新知探究新知8m8m滑动前梯子底端距墙滑动前梯子底端距墙m m，如果设梯子底，如果设梯子底端滑动端滑动XmXm，那么滑动后梯子底端距墙，那么滑动后梯子底端距墙m;m;根据题意，可得方程：根据题意，可得方程： X XC CD DE EA AB B一元二次方程定义：一元二次方程定义： 只含有一个未知数，并且未知项的最高只含有一个未知数，并且未知项的最高次数是二次的整式方程叫做一元二次方程。次数是二次的整式方程叫做一元二次方程。 判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程： 10x 10x2 2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) =9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2x2 2-3x-1=0 ( ) ( ) -3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x2xy-7=0 ( ) 9x2 2=5-4x ( ) =5-4x ( ) 4x4x2 2=5x ( ) 3y=5x ( ) 3y2 2+4=5y +4=5y ( ) ( ) ( ) 一般地一般地一般地一般地, , , ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化为为为为 , , , ,的形式的形式的形式的形式, , , ,我们把我们把我们把我们把axaxaxax2 2 2 2+bx+c=0 +bx+c=0 +bx+c=0 +bx+c=0 (a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a a a00）称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式. . . .其中其中axax2 ，bx, cbx, c分别称为二次项，分别称为二次项，一次项，常数项一次项，常数项. . ax2 + bx + c = 0注意注意:要确定一元二次方程的系数和常数项要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式必须先将方程化为一般形式二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数 常数项常数项(a0) 在写一元二次方程的一般形式时在写一元二次方程的一般形式时, ,通常按未通常按未知数的知数的次数从高到低排列次数从高到低排列, ,即即先写先写二次项二次项, ,再写再写一次项一次项, ,最后是最后是常数项。常数项。例例1 1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式、把下列方程化成一元二次方程的一般形式, ,并写出它的二次项系数并写出它的二次项系数, ,一次项系数和常数项一次项系数和常数项. .1 1）移项，整理得）移项，整理得9x9x2 2+4x-5=0+4x-5=0 二次项系数是二次项系数是9 9，一次项系数是，一次项系数是4 4，常数项是，常数项是-5-5。2 2）移项，整理得）移项，整理得3y3y2 2 2 y+1=0 2 y+1=0二次项系数是二次项系数是3 3，一次项系数是，一次项系数是-2 -2 ，常数项是，常数项是1 1。3 3）移项，整理得）移项，整理得4x4x2 2-5=0-5=0二次项系数是二次项系数是4 4，一次项系数是，一次项系数是0 0，常数项是，常数项是-5-5。4 4）移项，整理得）移项，整理得-3x-3x2 2+2x+5=0+2x+5=0二次项系数是二次项系数是3 3，一次项系数是，一次项系数是2 2，常数项是，常数项是5 5。注意：注意：1.1.要先化成要先化成 ax ax +bx+c=0 +bx+c=0 的一般形式。的一般形式。2.2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。等式变形。3.3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。数项。写系数时，要带上前面的符号。 达标练习达标练习挑战自我！3.将将3x=1, 2y(y-3)= -4化为一般形化为一般形式并分别写出式并分别写出a,b,c.4.若若 是关于是关于x的的一元二次方程则一元二次方程则m 的值是多少？的值是多少？ 达标练习达标练习挑战自我！5.5.若若方程方程是关于是关于x x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m m的值为的值为 。拓展提高拓展提高3从前有一天，一个醉汉拿着竹从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程吗？请根据这一问题列出方程 拓展提高拓展提高 从前有一天，一个醉汉从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列长吗？请根据这一问题列出方程出方程B BC CD DA A2 2尺尺E E4 4尺尺我的收获我来说我的收获我来说达标小结达标小结学习了什么是一元二次方程，以及它的一般学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式形式axaxbxbxc c（a a，b b，c c为常数，为常数，aa）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数项系数、一次项系数会用一元二次方程表示实际生活中的数量会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系关系课本第课本第3232页页1 1、2 2、3 3题题. 独立独立作业作业巩固应用巩固应用