半导体 物理 Semiconductor physics 第三章第三章 半导体中载流子半导体中载流子 的统计分布的统计分布载流子的运动载流子的运动载流子载流子载流子载流子参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子。 载流子的产生载流子的产生载流子的产生载流子的产生本征激发本征激发 电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空穴电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空穴杂质电离杂质电离 当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子；当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子；当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子；当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子； 当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴 载流子数目增加载流子数目增加载流子数目增加载流子数目增加载流子的复合载流子的复合载流子的复合载流子的复合在导电电子和空穴产生的同时，还存在与之相反的过程，即在导电电子和空穴产生的同时，还存在与之相反的过程，即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向晶格放出一定的能量。晶格放出一定的能量。载流子数目减少载流子数目减少载流子数目减少载流子数目减少 在一定温度下，载流子产生和复合的过程建立起动态在一定温度下，载流子产生和复合的过程建立起动态平衡，即平衡，即单位时间内产生的电子单位时间内产生的电子单位时间内产生的电子单位时间内产生的电子- -空穴对数等于复合掉的电空穴对数等于复合掉的电空穴对数等于复合掉的电空穴对数等于复合掉的电子子子子- -空穴对数空穴对数空穴对数空穴对数，称为热平衡状态。，称为热平衡状态。 这时，半导体中的这时，半导体中的 导电电子浓度和空穴浓度都保持一导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值。处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为个稳定的数值。处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为热平衡载流子。热平衡载流子。 当温度改变时，破坏了原有的平衡，又重新建立起新的平衡当温度改变时，破坏了原有的平衡，又重新建立起新的平衡当温度改变时，破坏了原有的平衡，又重新建立起新的平衡当温度改变时，破坏了原有的平衡，又重新建立起新的平衡. .热平衡状态热平衡状态 实践表明，半导体的导电性与温度密切相实践表明，半导体的导电性与温度密切相关。实际上，这主要是由于半导体中的载流子关。实际上，这主要是由于半导体中的载流子浓度随温度剧烈变化所造成的。浓度随温度剧烈变化所造成的。 所以，要深入了解半导体的导电性，必须所以，要深入了解半导体的导电性，必须研究半导体中载流子浓度随温度变化的规律。研究半导体中载流子浓度随温度变化的规律。 因此，解决如何计算一定温度下，半导体因此，解决如何计算一定温度下，半导体中热平衡载流子浓度的问题成了本节的中心问中热平衡载流子浓度的问题成了本节的中心问题。题。 本章重点o计算一定温度下本征和杂质半导体中热平计算一定温度下本征和杂质半导体中热平衡载流子浓度；衡载流子浓度；o探讨半导体中载流子浓度随温度变化的规探讨半导体中载流子浓度随温度变化的规律。律。o计算载流子浓度须掌握以下两方面的知识计算载流子浓度须掌握以下两方面的知识n允许的量子态按能量如何分布允许的量子态按能量如何分布n电子在允许的量子态中如何分布电子在允许的量子态中如何分布o热平衡态热平衡态n一一定定的的温温度度下下，两两种种相相反反的的过过程程（产产生生和和复复合）建立起动态平衡合）建立起动态平衡中心中心问题：半半导体中体中载流子流子浓度随温度度随温度变化的化的规律；律；计算一定温度下半算一定温度下半导体中体中热平衡平衡载流子流子浓度。度。主要内容：主要内容：状状态密度密度费米能米能级和和载流子的流子的统计分布分布本征半本征半导体体载流子流子浓度的度的计算算杂质半半导体体载流子流子浓度的度的计算算简并半并半导体体载流子流子浓度的度的计算算3.1 状状 态 密密 度度 假设在能带中能量假设在能带中能量E E与与E+dEE+dE之间的能量间之间的能量间隔隔dEdE内有内有量子态量子态dZdZ个，则定义个，则定义状态密度状态密度g g（E E）为：为：o状态密度状态密度o计算步骤计算步骤n计算单位计算单位k空间中的量子态数；空间中的量子态数；n计算计算dE能量范围所对应的能量范围所对应的k空间体积内的空间体积内的量子态数目；量子态数目；n计算计算dE能量范围内的量子态数；能量范围内的量子态数；n求得状态密度。求得状态密度。3.1.1 k空间中量子态的分布空间中量子态的分布o对于边长为对于边长为L的立方晶体的立方晶体pkx = 2nx/L (nx = 0, 1, 2, )pky = 2 ny/L (ny = 0, 1, 2, )pkz = 2 nz/L (nz = 0, 1, 2, )每个允每个允许的能量状的能量状态在在k空空间中与由整数中与由整数组（nx，ny，nz）决定的一个代表点（决定的一个代表点（ kx，ky，kZ ）相相对应k空间状态分布一个能量状一个能量状态能容能容纳自旋相反的两个量子自旋相反的两个量子态。则在在k空空间中，中，电子的允子的允许量子量子态密度密度是是2 V/83 。此。此时一一个量子个量子态只能容只能容纳一一个个电子子在在k空空间中，每一代表点（一个能量状中，每一代表点（一个能量状态）的体）的体积= (2)3/L3= (2)3/V，则K空空间中代表点的密中代表点的密度度为V/83 ，即，即电子允子允许的能量状的能量状态密度密度为V/83 。一、球形等能面情况 假假设导带底在底在k=0处，且，且 则利用利用同理，可推得同理，可推得价价带顶状状态密度：密度： 计算能量在算能量在E=EC到到E=EC+100(h2/8Mn*L2)之之间单位体位体积中的量子中的量子态数数二、旋二、旋转椭球等能面情况球等能面情况导带底状底状态密度密度价带顶状态密度Mdp为空穴态密度有效质量为空穴态密度有效质量状态密度状态密度g gC C（E E）和和g gV V（E E） 与与能量能量E E有抛物线关系，还与有有抛物线关系，还与有效质量有关，有效质量大的效质量有关，有效质量大的 能带中的状态密度大。能带中的状态密度大。费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布3.2 费米能级和载流子统计分布载流子浓度的求解思路：载流子浓度的求解思路：假设已知导带（价带）中单位能量间隔含有的假设已知导带（价带）中单位能量间隔含有的状态数为状态数为gc(E)导带（价带）的状态密度。导带（价带）的状态密度。还有对于多粒子系统应考虑粒子的统计分布：还有对于多粒子系统应考虑粒子的统计分布：能量为能量为E的每个状态被电子占有的几率为的每个状态被电子占有的几率为f(E)，即要考虑电子在不同能量的量子态的统计分布。即要考虑电子在不同能量的量子态的统计分布。所以，在能量所以，在能量dE内的状态具有的电子数为：内的状态具有的电子数为：f(E)gc(E)dE。一、一、费米（米（Fermi）分布函数与分布函数与费米能米能级1.费米分布函数米分布函数 电子遵循子遵循费米米-狄拉克（狄拉克（Fermi-Dirac）统计分布分布规律。律。能量能量为E的一个独立的的一个独立的电子子态被一个被一个电子占据的几率子占据的几率为 K0玻玻尔兹曼常数，曼常数，T绝对温度，温度，EF费米能米能级o费米能级的物理意义：化学势费米能级的物理意义：化学势n当当系系统统处处于于热热平平衡衡状状态态，也也不不对对外外界界做做功功的的情情况况下下，系系统统中中增增加加一一个个电电子子所所引引起起的的系系统统的的自自由由能能的变化等于系统的化学势也即为系统的费米能级的变化等于系统的化学势也即为系统的费米能级n处处于于热热平平衡衡状状态态的的系系统统有有统统一一的的化化学学势势，则则处处于于热平衡的状态的电子系统有统一的费米能级热平衡的状态的电子系统有统一的费米能级2、费米能米能级EF的意的意义T=0:当当EEF时，fF(E)=0,T0:当当EEF时， 1/2 fF(E)EF时，0fF(E)EF时时量子态基本上没有被电子占据，量子态基本上没有被电子占据，当当Ek0T时时,费米和玻耳兹曼分布函数费米和玻耳兹曼分布函数三、空穴的分布函数三、空穴的分布函数空穴的费米分布函数和空穴的费米分布函数和波波尔兹曼分布函数曼分布函数当当 EF-Ek0T时时, 上式给出的是能级比上式给出的是能级比EF低很多的量子态低很多的量子态,被被空穴占据的几率空穴占据的几率. 在在电子能子能级图中中,电子从低能子从低能级跳到高能跳到高能级,相当于空穴从高能相当于空穴从高能级跳到低能跳到低能级,所以在越高的所以在越高的电子能子能级上空穴的能量越低上空穴的能量越低.空穴占据高的空穴占据高的电子子能能级，也就是空穴在能量低的能，也就是空穴在能量低的能级的几率大，的几率大，因而，和因而，和Boltzman分布完全一致。分布完全一致。波波尔兹曼分布函数曼分布函数u常遇到的半常遇到的半导体的体的费米能米能级E EF F位于禁位于禁带中，并且离价中，并且离价带和和导带的距离的距离远大于大于k k0 0T Tu在在导带中，中，E-EE-EF Fkk0 0T T，则导带中的中的电子子服从波服从波尔兹曼分布，且随着曼分布，且随着E E的增大，概的增大，概率迅速减少，所以率迅速减少，所以导带中中绝大多数大多数电子分子分布在布在导带底附近底附近u在价在价带中，中，E EF F-Ek-Ek0 0T T，则空穴服从波空穴服从波尔兹曼分布，且随着曼分布，且随着E E的增大，概率迅速增的增大，概率迅速增加，所以价加，所以价带中中绝大多数空穴分布在价大多数空穴分布在价带顶附近。附近。特征：特征：服从服从Boltzmann分布的分布的电子系子系统 非非简并系并系统相相应的半的半导体体非非简并半并半导体体服从服从Fermi分布的分布的电子系子系统 简并系并系统 相相应的半的半导体体简并半并半导体体四、四、导带中的中的电子子浓度和价度和价带中的空穴中的空穴浓度度本征本征载流子的流子的产生与复合生与复合在一定温度在一定温度T T下，产生过程与复合过程之间处于下，产生过程与复合过程之间处于动态的平衡，这种动态的平衡，这种状态状态就叫就叫热平衡状态。热平衡状态。 处于处于热平衡状态热平衡状态的载流子的载流子n n0 0和和p p0 0称为称为热平衡载流热平衡载流子浓度子浓度. .它们保持着一定的数值。它们保持着一定的数值。o计算步骤计算步骤n计算计算EE+dE之间的量子态数；之间的量子态数；n计算计算EE+dE之间的被电子占据的量子态数；即为之间的被电子占据的量子态数；即为EE+dE之间的电子数之间的电子数n计算整个导带中的电子数；计算整个导带中的电子数；n再求得单位体积中的电子数，即为电子浓度。再求得单位体积中的电子数，即为电子浓度。热平衡下，平衡下，n0为单位体位体积中的中的电子数，即子数，即为电子子浓度。度。P0为单位体位体积中的空穴数，中的空穴数，即即为空穴空穴浓度度导带中的电子浓度导带中的电子浓度利用利用X=(E-EC)/k0T利用利用 NC称为称为导带的有效状态密度导带的有效状态密度. . 导带电子浓度可理解为导带电子浓度可理解为: :导带底状态密度为导带底状态密度为NC , ,电电子占据几率为子占据几率为f(EC),导带中电子浓度导带中电子浓度n为为NC中电子占据中电子占据的量子态数目的量子态数目. .整个价带的空穴浓度为整个价带的空穴浓度为NV称为称为价带的有效状态密度价带的有效状态密度. . 价带空穴浓度可理解为价带空穴浓度可理解为: :所有空穴集中在价带顶所有空穴集中在价带顶EV上，其上空穴占据的状态数为上，其上空穴占据的状态数为NV个个. . 对于三种主要的半导体材料对于三种主要的半导体材料, ,在室温在室温(300(300K) )情况情况下下, ,它们的有效状态密度的数值列于下表中它们的有效状态密度的数值列于下表中. . 导带和价带有效状态密度导带和价带有效状态密度(300(300K) )（见课本（见课本P77P77） Si Ge GaAs NV(cm-3) NC(cm-3)可以可以见到：到：Nc T3/2和和Nv T3/2浓度随温度和度随温度和费米能不同而米能不同而变，温度的影响一方面，温度的影响一方面来自有效状来自有效状态密度；最主要是来自分布函数。密度；最主要是来自分布函数。由上式可知：由上式可知：（2）当温度）当温度T一定，材料不同一定，材料不同时n0p0仅仅与材料禁与材料禁带宽度度有关有关（1）当材料一定）当材料一定时， n0p0仅仅随随T而而变化化载流子流子浓度的乘度的乘积非非简并半并半导体体热平衡平衡载流子流子浓度的普遍表度的普遍表示式示式一一.电中性条件电中性条件u 所谓所谓本征半导体本征半导体，就是完全没有杂质和缺陷的半，就是完全没有杂质和缺陷的半导体。导带中的电子都是由价带激发得到的，（只有导体。导带中的电子都是由价带激发得到的，（只有导带和价带，禁带中没有杂质能级）。导带和价带，禁带中没有杂质能级）。u 当当T=0时，价带是满带，导带是空带，当时，价带是满带，导带是空带，当T0k时，时，电子从价带激发到导带，称为电子从价带激发到导带，称为本征激发本征激发。u 由于电子总数不变，则导带中的电子浓度等于价由于电子总数不变，则导带中的电子浓度等于价带中的空穴浓度，即带中的空穴浓度，即通常称通常称-en+ep=0为电中性条件或中性条件或电中性方程中性方程 在任何温度下在任何温度下,要求半导体保持电中性条件要求半导体保持电中性条件,同保持同保持电子总数不变的条件是一致的电子总数不变的条件是一致的.3.3 本征半导体的 载流子浓度在在热平衡平衡态下，半下，半导体是体是电中性的：中性的： n0=p0 (1)即得到即得到:Ei表示本征半导体的费米能级表示本征半导体的费米能级.当当, Ei恰好位于禁带中央恰好位于禁带中央. (图）图）实际上实际上NC和和NV并不相等并不相等, 是是1的数量的数量级.所所以以Ei在禁在禁带中央上下中央上下约为kT的范的范围之内之内EcEiEv本征半导体 在室温下在室温下(300K)它与半它与半导体的禁体的禁带宽度相度相比还是很小的，如：比还是很小的，如：Si的的Eg1.12 eV。例例: 室温时硅室温时硅(Si)的的Ei就位于禁带中央之下约为就位于禁带中央之下约为的地方的地方.也有少数半也有少数半导体体,Ei相相对于禁于禁带中央的中央的偏离偏离较明明显.如如在室温下在室温下,本征本征费米能米能级移向移向导带将将E Ei i=E=EF F带入上式得到入上式得到: :（5）由（由（5 5）式）式 可以可以见到：到：1 1、温度一定、温度一定时，EgEg大的材料，大的材料，n ni i小；小；2 2、对同种材料，同种材料， n ni i随温度随温度T T按指数关系上升。按指数关系上升。 下表中列出室温下硅、锗、砷化镓三种半导体材下表中列出室温下硅、锗、砷化镓三种半导体材料的禁带宽度和本征载流子浓度的数值料的禁带宽度和本征载流子浓度的数值. .在室温下在室温下(300K),Si 、Ge 、GaAs的本征载流子浓度和禁带宽度的本征载流子浓度和禁带宽度 Si Ge GaAs ni(cm-3) Eg(eV) 1.12 0.67 1.43 我们把载流子浓度的乘积我们把载流子浓度的乘积npnp用本征载流子浓度用本征载流子浓度n ni i表示出来表示出来, ,得得 在热平衡情况下在热平衡情况下, ,若已知若已知n ni i和一种载流子浓度和一种载流子浓度, ,则可以利用上式求出另一种载流子浓度则可以利用上式求出另一种载流子浓度. . u 实际中，半中，半导体中体中总是含有一定量的是含有一定量的杂质和缺陷的。欲使和缺陷的。欲使载流子来源于本征激流子来源于本征激发，就的控制就的控制杂质含量。含量。u 一般的半一般的半导体器件，体器件，载流子主要来源流子主要来源于于杂质电离，而将本征激离，而将本征激发忽略。忽略。u 在一定的温度范在一定的温度范围内，如果内，如果杂质全部全部电离，离，载流子流子浓度度稳定，器件定，器件稳定工作。定工作。u 本征材料本征材料载流子流子浓度随温度度随温度变化迅速，化迅速，用此作器件性能很不用此作器件性能很不稳定。定。 Si Ge GaAs T/K520370720 Eg(eV) 1.12 0.67 1.43Si 、Ge 、GaAs 制作器件的极限工作温度制作器件的极限工作温度3.4 杂质半导体的载流子浓度一、一、杂质能能级上的上的电子和空穴子和空穴杂质能能级 最多只能容最多只能容纳某个自旋方向的某个自旋方向的电子。子。 施主施主浓度度: :N ND D 受主受主浓度度: : N NA A（1 1）杂质能能级上未离化的上未离化的载流子流子浓度度n nD D和和p pA :A :（2 2）电离离杂质的的浓度度特点：特点：1.当当ED-EFK0T时，可以，可以认为施主施主杂质几乎全部几乎全部电离，反之，施主离，反之，施主杂质基基本没本没电离；离；2.当当ED=EF,施主施主杂质有有1/3电离，离，还有有2/3没没电离；离；3.同理可得出受主同理可得出受主杂质电离情况。离情况。深能级杂深能级杂质？质？二、二、n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度 假设只含一种假设只含一种n n型杂质。在热平衡条件下，半导型杂质。在热平衡条件下，半导体是电中性的：体是电中性的：n n0 0=p=p0 0+n+nD D+ + （7 7）当温度从高到低当温度从高到低变化化时，对不同温度不同温度还可将此式可将此式进一步一步简化化n型型Si中中电子子浓度度n与温度与温度T的关系：的关系：杂质离离化区化区过渡区渡区本征激本征激发区区1、杂质离化区离化区特征特征：本征激本征激发可以忽略，可以忽略， p0 0 导带电子主要由子主要由电离离杂质提供。提供。电中性条件中性条件 n0=p0+nD+ 可近似可近似为 n0=nD+ （9） （1）低温弱）低温弱电离区：离区： 特征：特征： nD+ ND 弱弱电离离 费米能在费米能在何处？何处？n no o与温度的关系与温度的关系(2)(2)中中间弱弱电离区：本征激离区：本征激发仍略去，随着温度仍略去，随着温度T T的增的增加，加，n nD D+ +已足已足够大，故直接求解方程大，故直接求解方程(8)(8)（3）强电离区：离区： 特征：特征：杂质基本全基本全电离离 n nD D+ +NND D电中性条件中性条件简化化为 n n0 0=N=ND D饱和区饱和区？这时这时注：注：强电离与弱离与弱电离的区分：离的区分：决定决定杂质全全电离（离（n nD D+ +90%N90%ND D）的因素：的因素：1 1、杂质电离能；离能； 2 2、杂质浓度。度。在室温在室温时，n nD D+ +NND D当当杂质浓度度1010n ni i时，才保持以，才保持以杂质电离离为主主 。施主施主杂质全部全部电离离的的杂志志浓度上限度上限2 2、过渡区：渡区： 特征：（特征：（1 1）杂质全全电离离 n nD D+ +=N=ND D （2 2）本征激本征激发不能忽略不能忽略电中性条件：中性条件： n n0 0=N=ND D+p+p0 0利用利用计算算载流子流子浓度度讨论：显然：然：n0p0，这时的的过渡区接渡区接近于近于强电离区。离区。多数多数载流子（流子（多子多子） n0 少数少数载流子（流子（少子少子） p03 3、高温本征激、高温本征激发区区3.5 一般情况下（即一般情况下（即杂质补偿情况）的情况）的载流子流子统计分布（自学）分布（自学）N型半型半导体在体在饱和区和区时 3.6 简并（重掺杂）半导体简并（重掺杂）半导体当当费米能及米能及进入入导带，说明明掺杂很高，很高，导带底附近基本被底附近基本被电子占据，同理可以知道子占据，同理可以知道p型型半半导体重体重掺杂的情况。的情况。重重掺杂情况下，情况下，载流子服从流子服从费米分布，米分布，称称为简并半并半导体。体。1、简并化条件：、简并化条件：(1)Ec-EF2k0T 非简并 服从波尔兹曼分布(2)0 Ec-EF2k0T 弱简并弱简并 (3) Ec-EF0 简简 并并 服从费米分布服从费米分布2、低温载流子冻析现象、低温载流子冻析现象3、禁带变窄效应、禁带变窄效应,负阻效应的隧道二极管就是利用重掺负阻效应的隧道二极管就是利用重掺杂的半导体做的杂的半导体做的pn结结1.试分分别定性定量定性定量说明：在一定的温度下，明：在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，度越窄，载流子流子浓度越高；度越高；对一定的材料，当一定的材料，当掺杂浓度一定度一定时，温度越高，温度越高，载流子流子浓度越高。度越高。例例题讲解：解：2.若两若两块Si样品中的品中的电子子浓度分度分别为2.251010cm-3和和6.81016cm-3，试分分别求出其中的空穴的求出其中的空穴的浓度和度和费米能米能级的相的相对位置，并判断位置，并判断样品的品的导电类型。假如再在其中型。假如再在其中都都掺入入浓度度为2.251016cm-3的受主的受主杂质，这两两块样品品的的导电类型又将怎型又将怎样？3.含受主含受主浓度度为8.0106cm-3和施主和施主浓度度为7.251017cm-3的的Si材料，材料，试求温度分求温度分别为300K和和400K时此材料的此材料的载流子流子浓度和度和费米能米能级的相的相对位置。位置。作作业