定理定理定积分的换元积分法定积分的换元积分法证证应用换元公式时应注意应用换元公式时应注意:求出求出)()(ttfj jj j 的一个原函数的一个原函数)(tF F后，不后，不必象计算不定积分那样再要把必象计算不定积分那样再要把)(tF F变换成原变换成原变量变量x的函数，而只要把新变量的函数，而只要把新变量t的上、下的上、下限分别代入限分别代入)(tF F然后相减就行了然后相减就行了 . （2）（1）用用)(txj j= =把变量把变量x换成新变量换成新变量 t 时，积分限也时，积分限也 相应的改变相应的改变. 例例1 1 计算计算解解令令 例例2 2 计算计算解解令令原式原式证证奇函数奇函数例例4 4 计算计算解解原式原式偶函数偶函数单位圆的面积单位圆的面积证证（1）设）设（2）设）设定积分的分部积分公式定积分的分部积分公式推导推导二、定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法例例1 1 计算计算解解令令则则例2 计算解:例例4 4 设设 求求解解定积分的分部积分公式定积分的分部积分公式小结（注意与不定积分分部积分法的区别）（注意与不定积分分部积分法的区别）几个特殊积分、定积分的几个等式几个特殊积分、定积分的几个等式定积分的换元法定积分的换元法思考题一：思考题一：解解 令令思考题二：思考题二：思考题一解答思考题一解答计算中第二步是错误的计算中第二步是错误的.正确解法是正确解法是思考题二解答思考题二解答