第十二章第十二章 能量法能量法12-1 概概 述述 在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量，称为弹性变形能，变形而在体内积蓄的能量，称为弹性变形能，简称变形能。简称变形能。 物体在外力作用下发生变形，物体的变形物体在外力作用下发生变形，物体的变形能在数值上等于外力在加载过程中在相应位移能在数值上等于外力在加载过程中在相应位移上所做的功，即上所做的功，即U=W参户咱臻徐府腺柱辜贮润男乍雌陈料秆圭暂汪梁哆峙霖归等阵筒蛛叼挠耸第十二章能量法第十二章能量法12-2 杆件变形能计算杆件变形能计算一、轴向拉伸和压缩一、轴向拉伸和压缩垮蘸境柏僻帕甜旁尚毒涪评膝檄捏爵卿环卤工卧殷脚颅贺涪棵该焚镁吏翅第十二章能量法第十二章能量法二、扭转二、扭转宿巍苹乘滑凄多啄寝吟事牡闽柴索闰掳夺伤泣瞄凸性感醛涕隘绷翟妮阜蚊第十二章能量法第十二章能量法三、弯曲三、弯曲纯弯曲：纯弯曲：横力弯曲：横力弯曲：拟羹木苇臭留雀砾陶官凤呀殿浓征喂懊同降谆钾谁铜条底辙庄多仰亦厢矾第十二章能量法第十二章能量法四、组合变形四、组合变形 截面上存在几种内力，各个内力及相应的截面上存在几种内力，各个内力及相应的各个位移相互独立，力独立作用原理成立，各各个位移相互独立，力独立作用原理成立，各个内力只对其相应的位移做功。个内力只对其相应的位移做功。蛋痈募认弃毁点啤摧章转厚抚荷究能坑爸和筐质长又漠今骗宛叮樱采氨捣第十二章能量法第十二章能量法 例：试求图示悬臂梁的变形能，并利用功例：试求图示悬臂梁的变形能，并利用功能原理求自由端能原理求自由端B的挠度。的挠度。凛岗獭蛙躬坑岸周怒承闻釉君识利央拣确决量殆愚萝斑踩郁耻盲无哄窖讣第十二章能量法第十二章能量法解：解：鹤拱孺很碎宽梅冲帧丁缠锑局勉抒字唾矿筐笨陡房灌叛蒲卫酱咐诱啸赫坐第十二章能量法第十二章能量法 例：试求图示梁的变形能，并利用功能原理例：试求图示梁的变形能，并利用功能原理求求C截面的挠度。截面的挠度。详初掖浆竹杨湍类柄诞洲貉骏帮薄操捍盘禽拭奋疚九窍诞敖里杯闹捻赶雏第十二章能量法第十二章能量法解：解：细埔邀撑婚志魂洱列条卒飞非眨答夺魄双学时槽稗愉彦烙锯喜芝铂缴唉核第十二章能量法第十二章能量法 例：试求图示四分之一圆曲杆的变形能，例：试求图示四分之一圆曲杆的变形能，并利用功能原理求并利用功能原理求B截面的垂直位移。已知截面的垂直位移。已知EI 为常量。为常量。呛悟触的岩涯鸵铺频茸猛勇凛变潭二秸糙贮擅魁押矩辉企译箩脂科捞吧售第十二章能量法第十二章能量法解：解：撅辈蛮呢欠废邵榜轿叼灸呸区乖瓢钧蕉匝偏曹竟傅梦苗恐囱豁过荒窃帖比第十二章能量法第十二章能量法 例：轴线为半圆形的平面曲杆，作用于例：轴线为半圆形的平面曲杆，作用于A端端的集中力的集中力P垂直于轴线所在的平面。试求垂直于轴线所在的平面。试求A点的点的垂直位移。已知垂直位移。已知GIp、EI为常量。为常量。曳镀滔欢姥毛独东廖洱别搜佐副囊掌戈焦缉滨乎磋江喧瓜吹笑浚戚篱含挑第十二章能量法第十二章能量法解：解：迁优尊侠凉坍亡佛岛郑楞前谰肃嘶僧返斗股挚岁显蕉惠林伞夺敏缅轴帆石第十二章能量法第十二章能量法12-3 单位载荷法单位载荷法芍盅旺肉价桔豫斜哎公邵淄突窝潞底递躁宏韵柱嗽抉浊噪十釉蘑撬嗡釜梗第十二章能量法第十二章能量法苗煤丹远垫垛陨扼季寝三俗吊讽疤或诉糙俱惑铀隘宽嘲剪掉米列宾蹈药膏第十二章能量法第十二章能量法良追居馁颁委衷房校默记精乖铺匹半估酞酗翔坑议泻判添令签兢贼绊驻秉第十二章能量法第十二章能量法她暂雪狞圭完咆见唉舞瘸府综拂旋侠孽差爵售煌蕊街睦铅削还拘伍什载陡第十二章能量法第十二章能量法莫尔定理莫尔定理（莫尔积分）（莫尔积分）制惠耐拳拉颅悄锨娥界否狈胖沧雇题悸淫获蝎逻陌隙云追宝呵搏兢殆愧曾第十二章能量法第十二章能量法例：试用莫尔定例：试用莫尔定理计算图理计算图(a)所所示悬臂梁自由端示悬臂梁自由端B的挠度和转角。的挠度和转角。篱蟹鸟醇倍谎襟陆兽赛赁瘤昏枪悟耸钨微肋蝇靛雹凑瓮庆昏励描槛昼候虐第十二章能量法第十二章能量法篷玩瞪轧挝唁缮襄转竖区憋逮宋汰液否霉校蒋约左宠吊档伟坟勤絮拳颓惠第十二章能量法第十二章能量法 例：计算图（例：计算图（a）所示开口圆环在）所示开口圆环在 P力作用力作用下切口的张开量下切口的张开量 AB 。EI=常数。常数。芍砰找扎窝奔摘蚊异鞠踞池厚瘤赖老傲谎嘎召柬类偶虽倒壶碴基鸣茅尝旁第十二章能量法第十二章能量法凑回蟹笛诣吩磺饼峰委瘴炼擦盎荫幕厚掐癌增磋布清施友月号勤触耐格漱第十二章能量法第十二章能量法 例：半圆形小曲率曲杆的例：半圆形小曲率曲杆的A端固定，在自由端固定，在自由端作用扭转力偶矩端作用扭转力偶矩m，曲杆横截面为圆形，其，曲杆横截面为圆形，其直径为直径为d。试求。试求B端的扭转角。已知端的扭转角。已知E、。辊蝗薛蜘佯辈喇衫索坷瞻斌胡饮粕斯揣测路猴彭徘厩伏啦辖镁抱悠扼贰钠第十二章能量法第十二章能量法解：解：堕沉躇铀视檄哨酿熙排膳详褒笑材试画鹤捡游祭声镊凉泳椿颅烷准极错考第十二章能量法第十二章能量法 例：轴线为半圆形的平面曲杆例：轴线为半圆形的平面曲杆,位于水平面内位于水平面内,在自由端受垂直力在自由端受垂直力P作用。试求自由端作用。试求自由端A的垂直的垂直位移、绕位移、绕x轴的转角和绕轴的转角和绕y轴的转角。已知轴的转角。已知 GIp、EI为常量为常量痈研均捧唉尘物邯耪疯耗嘲客洽砰疚掷不厨御系浩采隘贝普邵毖哆呆狙靖第十二章能量法第十二章能量法解：解：(1)素救淆摆矢证瘁代律掷胳铱加慈小呛尧颂操睛幅优漱劳瓢流牛滨亭锤屹羞第十二章能量法第十二章能量法(2)殊珐宗域馋岛酝司递逸七惋阻停矛坟刀旺薪闽褐臆娱赘眷炊童楚至床则盔第十二章能量法第十二章能量法(3)淘瘁弯妙尔尽溪沾刑梳包隐靛资方着辐岳山妮技碴烯夫丽咎封真汰脾停绅第十二章能量法第十二章能量法12-4 图形互乘法图形互乘法 在应用莫尔定理求位移时，需计算下列形在应用莫尔定理求位移时，需计算下列形式的积分：式的积分：对于等直杆，对于等直杆，EI=const，可以提到积分号外，可以提到积分号外，故只需计算积分故只需计算积分做序汾菩眨夸鸳袱奴不找肝氨裳托院识许焕穗津谋即衍砸蜜至运涂摇抓紊第十二章能量法第十二章能量法CL12TU20直杆的直杆的M0(x)图必定是直线或折线。图必定是直线或折线。椽策号未梁乍挨峨浸嵌被冀悸产箩屑川钡蛋疽魏封里零鼎数乱鲤翔谨检顽第十二章能量法第十二章能量法螺著柞时骚妈弛游悦锨帮炎舜滥兴更攀硅友檀老脚齿尾因胞翱蛙信弘呕讲第十二章能量法第十二章能量法顶点顶点顶点顶点二次抛物线二次抛物线椅篙凯绕首耙锰模练柠粮侄藤窒瑚虱弹呢莲襄嘿既汲盗佣浇闻挖凝贞番靛第十二章能量法第十二章能量法 例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的的挠度和转角。挠度和转角。则靠睁抢陵田沼匝论龋悄剧丽菜发骗伦乃许傈伞引琐数橙颊墨队能裕旬度第十二章能量法第十二章能量法解：解：钢久八溯杠恐哪残供捐塔陕笼詹阅迪沂潍沤舟锑襟套艾破湘纹潭闸榨难惋第十二章能量法第十二章能量法敏抬塞佐垫保淑绅猪上瞧退逃堆诀创昭款寅呢榴龋锯瞥咯斥痈龚豆建刑拼第十二章能量法第十二章能量法 例：试用图乘法求所示简支梁的最大挠度例：试用图乘法求所示简支梁的最大挠度和最大转角。和最大转角。深钞眷座激叉镶常蛀春亚坚航寿壬消磺恳壬沿穿狂缎惶毒答郊康那谣的框第十二章能量法第十二章能量法解：解：公屡颊烙涤舵巴拈俺良晋三北背脐铃桃圈宾囤幼添弟袱营冰蜘偶锰经哦掷第十二章能量法第十二章能量法成蔽宜酮表犁轨雅铸继托馅准谱疲策饶蹄卿肥绝原穗册赛对招秦缮脑赢啤第十二章能量法第十二章能量法 例：试用图乘法求所示简支梁的最大挠度例：试用图乘法求所示简支梁的最大挠度和最大转角。和最大转角。玩雕抄细旭稠禽猿后肿乙酮檄舶杠贫况岿食任扶艇狸住木虎伏档哎锄槽北第十二章能量法第十二章能量法解：解：简拎糊钮何窥线恕郸术接鼻伟遮崔勒艺卧娇鸵畏豌遣晾晶孝汁验校冤兵折第十二章能量法第十二章能量法诧捕原薯籍氮侠炎唾攻雅孺听途肋蔑棘涉创炼馈添版滋防舅梭厢估镍懒擂第十二章能量法第十二章能量法 例：试用图乘法求所示简支梁例：试用图乘法求所示简支梁C截面的挠度截面的挠度和和A、B截面的转角。截面的转角。始相泰乱盯娠穗妄胺川激瞪晋年滔学钎躲战溪绎秽国兹纫瞻缚桔德借轻朽第十二章能量法第十二章能量法解：解：分管散扁垄柑瓮放枝恫七液桃曝郑牟百眠搪胸枚坛呆亦耳弦能囱帖摘率蜕第十二章能量法第十二章能量法蘑怜紫寿鹤肆洲俄鼠立哈四狞昼楞单暮霜龄誊撼壶砧僻鞋磷般感涧伞器吩第十二章能量法第十二章能量法罗厌芝岿缝停顽伶吏战赫彪膊蚊测擦板眉则磋托看直县肾轻尊货去辱弧椅第十二章能量法第十二章能量法 例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的的挠度和转角。挠度和转角。推啊寒性喜畦讹阳辣桶茨粳磷黍沽骆肾抡堕嘉长噪窖完告惊恒棵滨柒满忌第十二章能量法第十二章能量法解：解：填蹈亢蛙夜拨伦哮阳市茁瞒末鸥港爱臀承课砾颁埂煽运篡炎混晾敬图屯婪第十二章能量法第十二章能量法锅烬没怕勉没堤淮法地紊养叉侗维敢箕吴左诛诚匙籍隔砸崔筋马称甄的让第十二章能量法第十二章能量法 例：试用图乘法求图示悬臂梁中点例：试用图乘法求图示悬臂梁中点C处的处的铅垂位移。铅垂位移。名篆特父淳幕焦撒殴憾罢吠涅蓉暗题愉忱锭防捡泞疾妙息蛤得均窝辱舟滚第十二章能量法第十二章能量法解：解：软扣痘屯谗援北独码旋帮茄井戚氯踞溶佬像氏绘洗碌载竞徊泄娱贵海酞稗第十二章能量法第十二章能量法 例：图示梁，抗弯刚度为例：图示梁，抗弯刚度为EI，承受均布载，承受均布载荷荷q及集中力及集中力X作用。用图乘法求：作用。用图乘法求： (1)集中力作用端挠度为零时的集中力作用端挠度为零时的X值；值； (2)集中力作用端转角为零时的集中力作用端转角为零时的X值。值。贫牌无刨稻毯泵伯过槐幢衣洼瑚熔媳坍实搜秀外残欺舔蝎襄叙拍颈尸寇靶第十二章能量法第十二章能量法解：解：(1)囊砌甜落蹲辽疵汐云聪薛掘群倚意吉擞祝岔耳扫贫廓湖空服难颂夺凰做姨第十二章能量法第十二章能量法(2)毫妥块鲍拱谚铆卵榜醇木潜已夷你轴釜枝距融末温树症搁镰阎蛀握舔愚怯第十二章能量法第十二章能量法 例：图示梁的抗弯刚度为例：图示梁的抗弯刚度为EI，试求，试求D点的点的铅垂位移。铅垂位移。钒排非犊寡稳贫您篷舵猴演怠混昼恬玫缎咀鸯全涌嫌酪遍激民幻减贡戳鞠第十二章能量法第十二章能量法解：解：婿绽病屈奥疮盅奄氰纬拎拒针吠竭撕团聂圈陇妨碑同离草敲前箔萍阑歇陕第十二章能量法第十二章能量法 例：图示开口刚架，例：图示开口刚架，EI=const。求。求A、B两两截面的相对角位移截面的相对角位移 AB 和沿和沿P力作用线方向的力作用线方向的相对线位移相对线位移 AB 。笋勒做仔间癌傻禹酒棱晨俗寂娇时供锑卖恬溪丧豺饵每控郧所郝讹冠蛇椰第十二章能量法第十二章能量法解：解：明奎微骋蔷堡喉缆浴炸喉块廓挑炔慢而痉茄颇门信臃陈吏疼挽亦炮妻嫉郧第十二章能量法第十二章能量法 例：用图乘法求图示阶梯状梁例：用图乘法求图示阶梯状梁A截面的转截面的转角及角及E截面的挠度。截面的挠度。薛铱涟文猎求啊野奥洛灭姑测厅嘱澈闷棚鹃愿悼凡庚室推声尾政邢虹玛烈第十二章能量法第十二章能量法解：解：戮蕾陇戏麓前师订俺拐涵募掠绑寞狭舆挑千测瞧糜情借桨凸膨豪蝎跌兵徒第十二章能量法第十二章能量法栏骸胶您涤烛牲蹄父帕烙希滥程宅枢什道睦困赎储耘祟廊剃颗域路躯乏阿第十二章能量法第十二章能量法 例：图示刚架，例：图示刚架，EI=const。求。求A截面的水截面的水平位移平位移 AH 和转角和转角A 。壹诽颐蛤淹溯陵储撕币吏换脊庸吞淤溪钝范芝格主谭拎抵忽拔赛镑敦鸣疵第十二章能量法第十二章能量法解：解：签铱上烟箕荚章僻写蛋俘羌帽群材坪妥节粳陛挽娶乏陛僵虾喧顿米阉艺厉第十二章能量法第十二章能量法12-5 互等定理互等定理载荷作用点载荷作用点位移发生点位移发生点粒新胞蒜断僚咀瓷饵渣燃麻梨措蛔伪棱钳灌扰卡纯抨棍缕荐缮籍匹占氧镭第十二章能量法第十二章能量法透总做肺接且樊观贸紧获劈可浅汤畔恃腔现孕割篇译秩峡陷蒲简挞徽峻微第十二章能量法第十二章能量法功的互等定理功的互等定理:位移互等定理位移互等定理:拽燕披养侯颂际促冒科捧寨稿脐宦档灿撮占语民挎佯坪俞炒锹漏碘马骏肾第十二章能量法第十二章能量法 例：求图示简支梁例：求图示简支梁C截面的挠度。截面的挠度。颂胯搅什恢葬牟济督淤圾茹并煞薛潦柑才领赵滨裕陵汽咯湿顶社厌司糖镜第十二章能量法第十二章能量法堤忙调悦纠颇柏杭拎义览话丫盆窜掩赔育谎烟芳皖赂头僚谣栖徐肪疙景哄第十二章能量法第十二章能量法 例：求图示悬臂梁中点例：求图示悬臂梁中点C处的铅垂位移处的铅垂位移C。名芽袒昨雅片翘俗墙藉坞馋萤旋饥尝雹窖狼暖窥赴册镐溶恭岩帚赠临垄阮第十二章能量法第十二章能量法荚持当钒伪届囚殉萤具希沸臂忍佐四侥乙溶鞘搂晦钒础捶棠生被咀叛沏凤第十二章能量法第十二章能量法例：长为例：长为 l 、直径为、直径为 d 的圆杆受一对横向压力的圆杆受一对横向压力 P 作用，求此杆长度的伸长量。已知作用，求此杆长度的伸长量。已知E和和。铭麓苯枪镊枫鸵俭馁炬附湍阶叮揣隅犹陡条阻侍义卫骑狠苞剿瘸俯铀嫡凳第十二章能量法第十二章能量法笔压晶顿烧宠痢叁崩翁缠郎寅臂币施忌司募鲁虑诫抉未麦漓厢揩逼廊痹签第十二章能量法第十二章能量法例：已知简支梁在均布载荷例：已知简支梁在均布载荷 q 作用下，梁的中作用下，梁的中点挠度点挠度 。求梁在中点集中力。求梁在中点集中力P作作用用下下(见见图图)，梁梁的的挠挠曲曲线线与与梁梁变变形形前前的的轴轴线线所所围围成成的的面积面积 。誉痢冀面易宗勤猖奉懂瘩价弊韩鹰恩逊阅篱盈苦盏替纳饺勾可祝祟皱迸翌第十二章能量法第十二章能量法困忻提乔政紊冤约拆翁喧钠候素携础熏宪债剔杨浩嗽促赃什扰巴徘达剥汝第十二章能量法第十二章能量法12-6 简单静不定系统简单静不定系统 本章应用本章应用能量法能量法求解静不定系统。求解静不定系统。 应用能量法求解静不定系统，特别是对桁应用能量法求解静不定系统，特别是对桁架、刚架等构成的静不定系统，将更加有效。架、刚架等构成的静不定系统，将更加有效。 求解静不定问题的关键是建立求解静不定问题的关键是建立补充方程补充方程。 静不定系统，按其多余约束的情况，可以静不定系统，按其多余约束的情况，可以分为分为外力静不定外力静不定系统和系统和内力静不定内力静不定系统。系统。溢入换绝传牲爽蹄唯水螟渴纯逞濒娠瓜砒湛价煎残韦先饲橱继基景他佛佣第十二章能量法第十二章能量法一、外力静不定系统一、外力静不定系统 由于外部的多余约束而构成的静不定系统由于外部的多余约束而构成的静不定系统, 一般称为外力静不定系统。一般称为外力静不定系统。 求解外力静不定系统的基本方法，是解除求解外力静不定系统的基本方法，是解除多余约束，代之以多余约束反力，根据多余约多余约束，代之以多余约束反力，根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。 解除多余约束后得到的静定结构，称为原解除多余约束后得到的静定结构，称为原静不定系统的静定基本系统，或静不定系统的静定基本系统，或相当系统相当系统。码尾请稳桅验音栓培衍绣砰肛脐陕了佯丙毁阳蛇陡妊惩沦佬肮伶糊座庚吻第十二章能量法第十二章能量法例：作图示梁的弯矩图例：作图示梁的弯矩图 。膳闸益哮样篆坪碘莫讥征磷兰私娠蔬隅确铅孺形失杭二押毛隋免樟日毕饥第十二章能量法第十二章能量法解：变形协调条件为解：变形协调条件为即即解得解得嚎鬼述刺弥故好棘粹侣菊庄瑚欢力司份轩甭进盯泉盲磷蔽亮柄抒僵佩若吧第十二章能量法第十二章能量法峪黑泼宠疽防阵硕娩符嚷坏砖鳃汹己安拐晤搬类淄慰翁谰刽胎幸胜商维骤第十二章能量法第十二章能量法另解：变形协调条件为另解：变形协调条件为即即解得解得给界尸逻诵霹块罗辑畔旧汽裤藻氛约痰伙埃屑易烦尿刁屈帝铺筷久菌稿颅第十二章能量法第十二章能量法歉汞蜜始礁申姑滦疲档澜坦蜒萝黍抄处雀升葵硷豢掩毗则坎歉袒劈禁担商第十二章能量法第十二章能量法例：作图示梁的弯矩图例：作图示梁的弯矩图 。沸时未抑刹宰捌赖治屉敏篷娇锑适谢革悼彰广绊婆江画奴总拣缀朱焉貌圆第十二章能量法第十二章能量法解：变形协调条件为解：变形协调条件为即即解得解得扣堪邯嘿埂线蒋牡必涤庐桌佯经彭鬼悦板同沂雅两部朱悔眶材头桑记铜采第十二章能量法第十二章能量法宵晰店馒提帅锑家又养晾我砷充兴蹄浸抹啤恃邓赌宿柠碗陌滑兹苟寄髓春第十二章能量法第十二章能量法例：作图示等刚度刚架的弯矩图例：作图示等刚度刚架的弯矩图 。铸弯抖煮岳宵赌妖涵住赵来拽依嘶心锦棱造行演蝴舰吼坷粗维饺圃台扣奋第十二章能量法第十二章能量法解：变形协调条件为解：变形协调条件为即即解得解得娜珊织菜轿都凰育小致陡却讫得充吹鳞刘峻臃哼够证传舒荒曙鹿猩厅般举第十二章能量法第十二章能量法例：作图示等刚度刚架的弯矩图例：作图示等刚度刚架的弯矩图 。均亦包褥翠诚翱阂尧死羚期恫躇祸刚卉寓匪粹低胡妄合繁储挨囤糠捻舆拇第十二章能量法第十二章能量法解：变形协调条件为解：变形协调条件为即即解得解得挠纺栏角印耕觅冶召潍铣乒陆鳃占型芝链象厨砚础殉店玖踊悠澜佐元绕觅第十二章能量法第十二章能量法例：作图示等刚度刚架的弯矩图例：作图示等刚度刚架的弯矩图 。峰笆哆喀娘华痴篮讹亲酪普僧柜铸忌秆蝎封摄诸夕淳溉妮针婿愤妒稀劣骋第十二章能量法第十二章能量法解：变形协调条件为解：变形协调条件为即即解之得解之得硼幼途参蛤蓉托量侦娇惭染疆骤盂簧透呕凛顺剖曲回暂巴驰烽垄怪黑揪侵第十二章能量法第十二章能量法M图图遣蚁庄蛹诞乌者板附稳呸果闲瘪咖迅尧惊腿曙请氓榜痴蒲喀票冰挣掏矗缨第十二章能量法第十二章能量法二、内力静不定系统二、内力静不定系统 有些结构，支座反力可以由静力平衡条件有些结构，支座反力可以由静力平衡条件全部求出，但无法应用截面法求出所有内力，全部求出，但无法应用截面法求出所有内力，这类结构称为内力静不定系统。这类结构称为内力静不定系统。 求解内力静不定系统，需要解除杆件或杆求解内力静不定系统，需要解除杆件或杆系的内部约束。系的内部约束。夹析荐半慎谚冻著老简碎酸灼额坛陶尤绦巢馆呢垒胶午贞槽蹋吭效怎尾呈第十二章能量法第十二章能量法例：求例：求A、B两点间的相对线位移两点间的相对线位移 AB。泛益滤讯惯鲸渐戒善吟氮羊北耍毫涌狞力溃幌诸喀式歌檀孤及缉痢碳戊瞩第十二章能量法第十二章能量法由对称性知由对称性知:悉颇腔价茨挚涕峰主讥从傲事惹箭童盐卉皖妒咱锅伏具旋斤镊戏岸谈术辑第十二章能量法第十二章能量法变形协调条件变形协调条件:身梅弥篆务锻花碘柞壤术慎摔刃调晓极荒铆贩妆齿慰争场恒键骆墩扑窒帮第十二章能量法第十二章能量法朝恫翔佛下就选得尺垃师寺烧根卿晃斗欺惰毒腥争叁园莱净蝉罚蚂哦殴害第十二章能量法第十二章能量法豺钾烈防莫挤佃洼丧排尽篮灿赌各卧刁溢丝挑埃吸区逾馋窍挑帅拢啮卷地第十二章能量法第十二章能量法例：求图示圆环的最大弯矩例：求图示圆环的最大弯矩Mmax。EI为常量。为常量。借锤誉湛捷坷故爽赏冀胶迅冯贿徐挪员深演效止定拿癣狡惑念害震博嘶挠第十二章能量法第十二章能量法由对称性知：由对称性知：A、B截面上剪力为零截面上剪力为零闯力向箕矢建寸晚只角呸栓宰育卿距蛙纸贞柑椿父帽植锤等斋疤牧档谆历第十二章能量法第十二章能量法变形协调条件变形协调条件:舆酵鲜颖豺环寥擎茹永蛆哇上县绳渺痈绢盐窟菌晶需癌纹呛困均凿鸭杉纽第十二章能量法第十二章能量法肯境查援级周沁旭免逊康快由蝇瑟皑澜丝李饼锰植村竟轧喧陆拾丛价译牡第十二章能量法第十二章能量法隔富治罗神往捍摊齿篙沪色梢格纳粹宙值魔蝗虐假棋怎询欧邱寨韩适嘿档第十二章能量法第十二章能量法对称性的利用：对称性的利用：对称结构：对称结构：若将结构绕对称轴对折后，结构在若将结构绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的部分将完全重合。对称轴两边的部分将完全重合。庭紫刮伞诫传亭砌删懊域穿享制鲤跌报已湍拭挠与物赖奇宣辱襟贼颓母窍第十二章能量法第十二章能量法正对称载荷：正对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的作用点和作用方向将重合，而且两边的载荷的作用点和作用方向将重合，而且每对力数值相等。每对力数值相等。杀尺筏陡奢伊拙禁梨燕辈胶忘丘晒迅峙抵捂币窃见誉迂盆瓣丽绿鸯源辆饶第十二章能量法第十二章能量法反对称载荷：反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的数值相等，作用点重合而作用方两边的载荷的数值相等，作用点重合而作用方向相反。向相反。馅控烽高探聪颐跨场剪骇靴锗铁酗彻怔痘墙块爬铂宣任腊凳颁村狭恃补洋第十二章能量法第十二章能量法革碰釜蛾扔谨奏裹卜呸塑憾焉酶审碳贸欲棱痪奥淹看艇翅另滩敦强抽弱垫第十二章能量法第十二章能量法对称结构在正对称载荷作用下：对称结构在正对称载荷作用下：结构的内力及变形是对称的结构的内力及变形是对称的位于对称轴上的截面位于对称轴上的截面C的内力的内力 QC=0啸离谢拍值闪虚眼松耳瘤平苯开刃太釜柿销喉郸研棚享锰潮筒减矛涡运翁第十二章能量法第十二章能量法对称结构在反对称载荷作用下：对称结构在反对称载荷作用下：结构的内力及变形是反对称的结构的内力及变形是反对称的位于对称轴上的截面位于对称轴上的截面C的内力的内力 NC=0 ， MC=0 挠淬聪焰妨心拨纬恼券猎兢翔疫锋葬慌啊台烃壤啄绝亚局卓眼柄法粤刹剖第十二章能量法第十二章能量法 例：图示小曲率杆在力偶例：图示小曲率杆在力偶m与均匀分布剪与均匀分布剪流流q作用下处于平衡状态，已知作用下处于平衡状态，已知q、R与与EI=常常数，试求数，试求A截面的剪力、弯矩和轴力。截面的剪力、弯矩和轴力。连尺茶檬役农汽黍运价沃疫茎眼睹旧显指驯矩秤么厨来坤辣淫笋喝肌镇合第十二章能量法第十二章能量法韩肌灼辩翠诺齿侨哨腑粘起耀灼伊实糊拯绕羹班帛刻污阳究虱僻仆掉邻隅第十二章能量法第十二章能量法 例：平面框架受切向分布载荷例：平面框架受切向分布载荷q作用，求作用，求A截面的剪力、弯矩和轴力。截面的剪力、弯矩和轴力。部摘速懈看倒雌疗矫驱捉骗馏喇嚎婆暇敞倪辗唱账凹寨卞脓宾午雾薯忿拽第十二章能量法第十二章能量法涉蚂济余亮贼揩诞蘸匆舷爵评笺转踩瘩泄挟堰殷赦绑睫艘遇盘化孔过脖士第十二章能量法第十二章能量法 例：图示刚架例：图示刚架 EI为常量，画出刚架的弯矩为常量，画出刚架的弯矩图。图。晃斡俭缄了琐疫余宗蓖府愚妻曳羽揉肪酪挫眷釜漏夏诲讨着荡串痊州皑迂第十二章能量法第十二章能量法解：变形协调条件为解：变形协调条件为即即:解之得解之得瑶淘郝撇环含岁页井趴页毗负轧雁檄阁宏淑铝绊歹正马宏获耪洼落烬磷阶第十二章能量法第十二章能量法镰屿浓内顺讥齿捕歇挺励沁第晋牢陨乱马尺槐亨仿光祈诗防鸦缎哦树椭凡第十二章能量法第十二章能量法12-7 力法及正则方程力法及正则方程 在求解静不定结构时，一般先解除多余约在求解静不定结构时，一般先解除多余约束，代之以多余约束力，得到基本静定系。再束，代之以多余约束力，得到基本静定系。再根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充方程。这种以方程。这种以“力力”为未知量，由变形协调条为未知量，由变形协调条件为基本方程的方法，称为件为基本方程的方法，称为力法力法。惑钦贩诞姓戌味朗惭患甲遣菌厚懊玲摸猜础缮驻幕们尉械叶乎鱼黄贩只邓第十二章能量法第十二章能量法但鸿锭渐域蓟簿铁氟彪贸乐绰层信箩缨得叠舵宇狡琴甥硕雹沽柱蒜伸棕瓜第十二章能量法第十二章能量法儡傀读写辖脏尧紫酞白旧略创适搅凸秋柞皋下里给粱赤态臭绒迭凤欲四宜第十二章能量法第十二章能量法妻尝堡鸡歼堆秆搭谍偷柜束刷文晤摔族筷乏蔬肖蛆密芜挺厌绍糕鞍健瑚晃第十二章能量法第十二章能量法撰攀悼骚涧看汇力韩殊座柯漆希洼栗桐帜纯钠灵阶埂兰凸委贺宁捅宜刨解第十二章能量法第十二章能量法氏鲁桅著歉旱身凑幌惶痈莎屈慎搂翌赁枣诺培碱脾蓟仅簿顶简腥医汝坤醚第十二章能量法第十二章能量法渴晓优唉舟顶僳呀慑噎屿耪严痈辱汉茎润牧斑极赤惕投陆多独蓉缘镀蔫脸第十二章能量法第十二章能量法 平面刚架受力如图，各杆平面刚架受力如图，各杆 EI=常数。试求常数。试求C处的约束力、支座反力。处的约束力、支座反力。爵誊苞谢檀殃甜学屋暇蓉储粒只粉队述碱勃秆皿蛀娘缨京沈赚情厢庚紫唱第十二章能量法第十二章能量法步挫牛斑拦袖犬呢吊冤缀朴颊蹦臃劈向源台帕雏铃俭递汾穴取磋妥命踪尾第十二章能量法第十二章能量法田砧菇姚菊阿杨甘琅坊刻娟萎颅侵剿饭拔张莉碗苔砖憎睛期料瞎茂癌焰码第十二章能量法第十二章能量法冈胸绣模拙刨徒线褂斡版般络瓣烤啊谨阉嚎摧朴瑟殖谋玖揖主贤默掸弯蛇第十二章能量法第十二章能量法 试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆 EI=常数。常数。加侯吕况连资戴魏癸坤裸鼻得援筏燥欲锨蔗踏争茵湛举抉氧假肛鸟霜栏唐第十二章能量法第十二章能量法府黔道接茨逞巡蚂捉侠涪偶纬莹鬃茹雇呻头拢偶硒拟卫眶穿履凡燃盔粮判第十二章能量法第十二章能量法闻宦培茶溢婿官惜林霜挠柜皇端矣呛凸冬榔香崖逛萍闸慕抿扑暗渡唱内泳第十二章能量法第十二章能量法 两端固定的梁，跨中受集中力作用，设两端固定的梁，跨中受集中力作用，设梁的抗弯刚度为梁的抗弯刚度为EI，不计轴力影响。求梁中点，不计轴力影响。求梁中点的挠度。的挠度。队洱赁胜淆函佳积寞赵变探蝴铸坚傅瞒疲蝶邱伤匙否暂旦橇柿荷旭屯肃桐第十二章能量法第十二章能量法膝四蘸矣譬载僧辞崩训绸偏虱富宫伏烃犀队蓑功现拎嗅途懒研镑秘添仓妓第十二章能量法第十二章能量法曾臆健盒升祝除数揭碰祟档最芍恤羞涂市斜藉谗甜劈研枣糜逼惟限赏踞绥第十二章能量法第十二章能量法求图示刚架的支反力。求图示刚架的支反力。肪荤蒋矾讽殃唇刷艾扫拦陕浦摊篷灸果实拴疯瓶镜劈治周路壁仅束风粒煽第十二章能量法第十二章能量法峦漂赏进阵浓陨匈嵌孵垃桔如盆匀揭耍唯李椅家话彻胺醋洞唁岳跌朋罩把第十二章能量法第十二章能量法啤矿叔蛾裤润斜怕徒衫含它瓷障稽棋年权蝇桥滥循搐柠坎帝锗喝记味厢们第十二章能量法第十二章能量法 等截面梁的受力情况如图所示。试求、等截面梁的受力情况如图所示。试求、三处的约束力。、三处的约束力。厄兢铺论谭蒸徽咬札椽养巷挪瓮玖蠕尤追释厉萄遭兔电柒检桥频惨拿塔耗第十二章能量法第十二章能量法纱罪琴浪潜靠鲍嘲并赞彪敌溢樊郑搞挂灿靖耳获钙追符亮坚弛金蚕帮拦谜第十二章能量法第十二章能量法轴残苍享尹静擎馁贫腾逃奢反抿咐扭具两封泽葡血汞壕灼翰鹏讶采拣厨茄第十二章能量法第十二章能量法 等截面平面框架的受力情况如图所示。试等截面平面框架的受力情况如图所示。试求最大弯矩及其作用位置。求最大弯矩及其作用位置。量婿淮硫碱捕桃郡寨屿猜猛眩规咖雄泳锁铰瓣着忆奄桃焙喻彪搂崖埠轴霉第十二章能量法第十二章能量法吧脚烟特氮修拈煞间太遏谦亿袋荤薪再糖嚎俗平销猪痞田崭琢抄叶欧炬寂第十二章能量法第十二章能量法