一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念二、有理数的运算二、有理数的运算1.1.正数正数 负数负数 2.2.有理数有理数 无理数无理数3.3.数轴数轴 4.4.相反数相反数5.5.绝对值绝对值 6.6.倒数倒数 7.7.有理数大小的比较有理数大小的比较8.8.科学记数法科学记数法 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算 1 1、理解并掌握有理数的有关概念、理解并掌握有理数的有关概念 2 2、在解决问题的过程中感悟数形、在解决问题的过程中感悟数形 结合思想、分类思想等。结合思想、分类思想等。知识点知识点1 1 正数与负数正数与负数正数：正数： 大于零的数叫正数。大于零的数叫正数。负数：负数： 小于零的数叫负数。小于零的数叫负数。判断：判断： a a一定是负数（一定是负数（ ） 0 0既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数知识点知识点2 2 有理数、无理数有理数、无理数有理数：能写成分数形式有理数：能写成分数形式 的数。的数。（m、n是整数且是整数且 ） 无理数：无限不循环小数无理数：无限不循环小数 数数整数整数分数分数零零正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数（非负整数）自然数（非负整数）数的分类：数的分类：数数正有理数正有理数正无理数正无理数零零有理数有理数无理数无理数负有理数负有理数负无理数负无理数有理数有理数无理数无理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数把下列数把下列数 1， ，8.9，-7， ，+10，0， 非负整数集合非负整数集合 负分数集合负分数集合 正数集合正数集合 非负有理数集合非负有理数集合 1, +10, 0 , 1，8.9，+10 ,0.10100100011，8.9，+10，00.1010010001 填在相应的大括号里。填在相应的大括号里。判断判断(1)(1)有限小数是有理数有限小数是有理数. . （ ）(2)(2)有理数是有限小数有理数是有限小数. . （ ）(3)(3)无限小数都是无理数无限小数都是无理数. . （ ）(4)(4)无理数都是无限小数无理数都是无限小数. . （ ） 知识点知识点3 3 数数 轴轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线. .1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大右边的数总比左边的数大. .2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0,0, 正数大于一切负数正数大于一切负数. .-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上的点表示）所有有理数都可以用数轴上的点表示数轴上的点都表示有理数数轴上的点都表示有理数 （ ） 1 1、比、比3 3大的负整数是大的负整数是_；2 2、有理数中，最大的负整数是、有理数中，最大的负整数是 ， 最小的正整数是最小的正整数是 。 最小的非负数是最小的非负数是 。-2，-1-110-4 -3 -4 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4知识点知识点4 4 相反数相反数 符号不同、绝对值相等的两个数叫做符号不同、绝对值相等的两个数叫做互互为为相反数，其中一个是另一个的相反数。相反数，其中一个是另一个的相反数。 1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a，2 2）0 0的相反数是的相反数是0. 0. 3 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0. a+b=0. -4 -3 -4 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-4-44 41 1、2 2与与_互为相反数；互为相反数； 0 0的相反数是的相反数是 ； 化简化简（3636）=_=_ ，（+7.5+7.5）= _= _ 2 2、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是数是_._. 3 3、判断、判断: : 互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（ ） 只要符号不同，这两个数是相反数（只要符号不同，这两个数是相反数（ ） -12036-7.5知识点知识点5 5 绝对值绝对值 数轴上表示一个数的点与原点的数轴上表示一个数的点与原点的距离距离叫做这个数绝对值。叫做这个数绝对值。 1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a; ; a a0 02 2） a a= = a=0a=0 a a0 0-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 30 1 2 3 4 42 2a a-a-a0 03) 3) 对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a00. .1. | -5 |= ， -|-2|= | 0 |= ； 2.2.若若 ，则，则 x x = = . .3.3.在数轴上与在数轴上与1 1的距离等于的距离等于5 5的数是的数是 . .4.绝对值小于绝对值小于4 4的整数有的整数有 个个. .5-203或或-3-6或或47 5. 5.绝对值不大于绝对值不大于4 4的整数有的整数有 个个99 知识点知识点6 6 倒数倒数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 . .1 1）a a的倒数是的倒数是 （a0a0）；）； 3 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则ab=1.ab=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；-1.4-1.4的倒数是的倒数是 的倒数是的倒数是 倒数、相反数区别倒数、相反数区别1 1、互为倒数的两个数符号、互为倒数的两个数符号相同相同, , 互为相反数的两个数符号互为相反数的两个数符号相反相反。2 2、0 0没有没有倒数，倒数，0 0的相反数的相反数是是0 0。 3 3、倒数对于本身的数是、倒数对于本身的数是1 1或或-1-1。 相反数等于本身的数是相反数等于本身的数是0 04 4、两个相反数的、两个相反数的和和为为0 0， 两个倒数的两个倒数的积积为为1 1知识点知识点7 7 有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）数轴比较）数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大2 2）正数都大于）正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0； 正数大于一切负数；正数大于一切负数； 两个两个负数负数，绝对值，绝对值大大的反而的反而小小。 _ -（-1） -3-3知识点知识点8 8 科学记数法科学记数法 把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a a1010n n的形式，的形式， （其中（其中1 1 a10a10 ），这种记数法叫做科学记数），这种记数法叫做科学记数. . (1)(1)用科学记数法表示下列各数用科学记数法表示下列各数: : 230000; 134000000000 230000; 134000000000(2)(2)下列用科学记数法表示的数下列用科学记数法表示的数, ,原来各是什么数原来各是什么数? ? 4.315 4.315 10103 3; 1.02 ; 1.02 10106 6补充习题补充习题3131页页-32-32页页14142. 2. 化简式子化简式子: :0aba,ba,b两个数在数轴上的位置如图所示两个数在数轴上的位置如图所示: :谈谈这节课的收获！谈谈这节课的收获！1 1、课课练：、课课练：38403840页页 复习题复习题2 2、复习有理数的运算、复习有理数的运算