高一数学组高一数学组 李二桃李二桃等差数列的前等差数列的前等差数列的前等差数列的前n n项和项和项和项和( (一）一）一）一）一一. .复习回顾复习回顾：等差数列性质：等差数列性质： (1) (1) 通项公式通项公式: :(2)(2)等差数列的定义等差数列的定义： (1)、 等差数列等差数列-5，-9，-13，的第的第n项是项是 ； (2) 、已知、已知an为等差数列，若为等差数列，若a1=3，d= ，an=21， 则则n = ；(3)(3)、已知、已知 为等差数列，若为等差数列，若 (4)(4)、已知、已知 为等差数列，若为等差数列，若 (5)(5)、已知、已知 为等差数列，若为等差数列，若 预习检测预习检测一、填空题：一、填空题：学习目标学习目标：1、掌握等差数列前、掌握等差数列前n项和公式及其推导过程；项和公式及其推导过程；2、初步掌握公式的简单运用。、初步掌握公式的简单运用。教学重点、难点：教学重点、难点：重点重点是等差数列前是等差数列前n项和公式，项和公式，难点难点是获是获得推导公式的思路。得推导公式的思路。克服难点的关键克服难点的关键 是是通过具体例子发现一般规律通过具体例子发现一般规律问题问题1 1： 一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架的最形架的最下面一层放一支铅笔，往上下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放一支，最上面一层放100支支.这个这个V形架上共放着多少支形架上共放着多少支铅笔？铅笔？ 问题就是问题就是 求求“1+2+3+4+100=？” S=1 + 2+ 3+ +98+99+100 S=100+99+98+ + 3+ 2+ 1 2S=(1+100) 100=10100S=5050. 高斯 Gauss.C.F （17771855）德国著名数学家问题问题2:2:求和求和:1+2+3+4+n=?记记: S = 1 + 2 + 3 +(n-2)+(n-1)+n S= n+(n-1)+(n-2)+ 3 + 2 +1上述求解过程带给我们什么启示？上述求解过程带给我们什么启示？(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；所求的和可以用首项、末项及项数来表示；(2)等差数列中任意的第等差数列中任意的第k项与倒数第项与倒数第k项的和都项的和都等于首项与末项的和。等于首项与末项的和。问题问题3 3：设等差数列设等差数列 an 的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，如，如何求等差数列的前何求等差数列的前n项和项和Sn= a1 +a2+a3+an?解：解：因为因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2= 两式左右分别相加，得两式左右分别相加，得倒序相加倒序相加 =a1+ a2 +a3 +an-2+an-1+an =an+an-1+an-2+a3 + a2 +a12Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+ (an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)变式：能否用变式：能否用a a1 1,n,d,n,d表示表示S Sn n？an=a1+(n-1)d问题问题 展示位置展示位置展示小组展示小组点评小组点评小组探究一探究一(2)前黑板前黑板11-A15-B2探究一探究一(3)前黑板前黑板22-B16-C2探究二探究二(1)后黑板后黑板33-C17-A1探究二探究二(2)后黑板后黑板44-B18-A2【小组展示小组展示】 1、小组长搞好组织调控：确、小组长搞好组织调控：确 保保人人过关人人过关。 2、讨论形成的答案要、讨论形成的答案要条理清晰条理清晰，解题过程要，解题过程要规范化规范化，总结好所运用的总结好所运用的知识点知识点以及解题以及解题方法与技巧方法与技巧 3、全心、全心投入投入，提高，提高效率效率，力争全部解决问题，力争全部解决问题，达成达成学学习目标。习目标。两个等差数列的求和公式及两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到通项公式，一共涉及到5个量，个量，通常已知其中通常已知其中3个，可求另外个，可求另外2个。个。 1.推导等差数列前推导等差数列前 n项和公式的方法项和公式的方法三三.小结小结2.公式的应用中的数学思想公式的应用中的数学思想. -倒序相加法倒序相加法-方程思想方程思想1.若一个等差数列前若一个等差数列前3项和为项和为34，最，最后三项和为后三项和为146，且所有项的和为，且所有项的和为390，则这个数列共有，则这个数列共有_项。项。2.已知两个等差数列已知两个等差数列an,bn，它，它们的前们的前n项和分别是项和分别是Sn,Tn，若，若