w公理:w同位角相等,两直线平行.w 1=2, ab.w判定定理1:w内错角相等,两直线平行.w 1=2, ab.w判定定理2:w同旁内角互补,两直线平行.w1+2=1800 , ab. abc21abc12abc12 平行线的判定 温故互查温故互查 如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗?两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.要求：（1）自学课本P48-49页内容2分钟.（2）教师引领，初步渗透反证法.（3）组长收集存在的困惑.议一议： 利用这个定理，证明如下结论：利用这个定理，证明如下结论：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.要求： （1）独立思考）独立思考3分钟分钟.（2）根据定理内容作出相关图形）根据定理内容作出相关图形.（3）根据所作的图形写出已知、求证）根据所作的图形写出已知、求证.（4）小组内交流思路）小组内交流思路.（5）小组展示）小组展示.两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.1abc23已知，如图，直已知，如图，直线线a/b,1和和2是是直直线a、b被直被直线c截截出的内出的内错角角.求求证：12两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等. 已知：如图，直线已知：如图，直线ab, 1和和2 是直线是直线a、b被直线被直线 c截出的内错角截出的内错角 . 求证：求证：1=2123abc证明：证明：ab ( )3=2 ( ) 3=1 ( )1=2 ( )已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换两条平行线两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补被第三条直线所截，同旁内角互补已知：如图，直线已知：如图，直线a a/b,1和和2是直是直线a,a,b被直被直线c c截出的同旁内角截出的同旁内角求求证：1+2180180abc123已知：如图，直线已知：如图，直线a a/b,1和和2是直是直线a,a,b被直被直线c c截出截出的同旁内角的同旁内角求求证：1+2180180abc123证法：a a/b（已知）已知）32（两直（两直线平行，同位角相等）平行，同位角相等） 1+1+3180180（平角（平角）1+1+2180180（等量代（等量代换）已知：如图，直线已知：如图，直线a/b, ,1和和2是直是直线a, ,b被直被直线c截出截出的同旁内角的同旁内角求求证：1+2180abc123证法：证法：/b（已知）已知）32（两直（两直线平行，内平行，内错角相等）角相等）1+1+3180180（平角（平角）1+1+2180180（等量代（等量代换） 证明的一般步骤：证明的一般步骤：第一步：第一步：根据题意，画出图形根据题意，画出图形先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达述或推理过程的表达第二步：根据条件、结论、结合图形第二步：根据条件、结论、结合图形，写出已知、求证写出已知、求证。把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中结论转化为几何符号的语言写在求证中第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明写出证明过程过程一般情况下，分析的过程一般情况下，分析的过程不要求不要求写出来，写出来，有些题目中，已有些题目中，已经画出了图形，写好了已知，求证经画出了图形，写好了已知，求证，这时只要这时只要写出写出“证明证明”一项就可以了一项就可以了1.1.（郴州（郴州中考）下列图形中，由中考）下列图形中，由ABCDABCD，能得，能得到到1=21=2的是的是( )( )自学检测B2.2.如图所示如图所示, ,下列推理不正确的是下列推理不正确的是( )( )A.ABCDA.ABCD，ABC+C=180ABC+C=180B.1=2B.1=2，ADBCADBCC.ADBCC.ADBC，3=43=4D.A+ADC=180D.A+ADC=180，ABCDABCDC3.(3.(中山中山中考）如图，已知中考）如图，已知1=701=70，如果，如果CD/BECD/BE，那，那么么B B的度数为的度数为_._.【解析解析】由平行线的性质和对顶角的性质易得由平行线的性质和对顶角的性质易得B=110B=110. .答案：答案：1101101.1.（常德（常德中考）如图，已知中考）如图，已知直线直线ABCDABCD，直线，直线EFEF与直线与直线ABAB、CDCD分别交于点分别交于点E E、F F，且有，且有1=701=70，则则2=_.2=_.【解析解析】由由ABCDABCD可得出可得出2=AEF2=AEF，因因1+AEF=1801+AEF=180，1=701=70，可得出，可得出AEF=110AEF=110，所以所以2=1102=110. .答案：答案：110110巩固练习2.2.（威海（威海中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，C C9090若若BDAEBDAE，DBCDBC2020，则，则CAECAE的度数是的度数是( )( )A.40A.40 B.60 B.60 C.70 C.70 D.80 D.80【解析解析】选选C.C.如图所示，过点如图所示，过点C C作作BDBD的平行线的平行线CFCF，根据，根据BDCFBDCF和和BDAEBDAE，可知，可知CFAE.CFAE.因为因为BDCFBDCF，所以，所以1=DBC1=DBC2020，因为，因为BCABCA9090所以所以2=702=70，因为，因为CFAECFAE，所以，所以CAE=2=70CAE=2=70. .F F1 12 2解：AB/CD (已知)C=ABF( )又A=C(已知)A= （ ）AE/FC ( )E=F( )ADECBF两直线平行，同位角相等ABF 等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等3. 已知：如图，已知AB/CD,A=C， 求证：E=F谈谈你的收获？谈谈你的收获？平行线的性质：平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等公理：两直线平行，同位角相等定理：两直结平行，内错角相等定理：两直结平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补定理：两直线平行，同旁内角互补证明的一般步骤证明的一般步骤（）根据题意，画出图形（）根据题意，画出图形（）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。（）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。（）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出（）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出 证明过程证明过程3.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。已知：如图，直线已知：如图，直线a,b,c被直线被直线d所所截，且截，且ab,cb，求证：求证：acbcda 根据下列命题，画出图形，并结合图形根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)： 1)垂直于同一直线的两直线平行； 已知：已知：直线直线ba , caabc 求证：求证：bc2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；ABOCEFG已知：已知：如图，如图，OC是是AOB的平分线，的平分线， EFOA于于F , EGOB于于G求证：求证：EF=EG知识的升华独立独立作业作业习题8.6 1,2,3题;