xYOx已知点已知点 如何建立波函数（波动方程）如何建立波函数（波动方程） ：1建立坐标系，建立坐标系，写写出出已知点已知点的振动方程：的振动方程：y=Acos( t+ 0 )2在波线上任选一点在波线上任选一点(x未知点未知点)，求出其振动比已知点落后求出其振动比已知点落后(或超前或超前)的时间的时间 t； 落后落后(或超前或超前)的相位的相位t； 该点的相位该点的相位 ( t t )+ 0y=Acos (t t)+ 0用用 t t(或或 t + t)代替代替 t 。 1AEDBu346例例1波线上有波线上有A、B、D、E 四点，它们的位置如图。四点，它们的位置如图。今有一平面简谐波以波速今有一平面简谐波以波速 u =80m/s 向右传播，已知向右传播，已知D点振点振动方程为动方程为 yD=0.2cos20 t(1) 以以D为原点，为原点，x 轴正向向右，写出波动方程；轴正向向右，写出波动方程；(2) 以以A为原点，为原点，x 轴正向向左，写出波动方程；轴正向向左，写出波动方程；(3) 写出写出 B、E 两点的振动方程；两点的振动方程；(4) 求求 B、E 两点的相位差。两点的相位差。解：(1) DuOXY任选一点任选一点P，其振动比其振动比D点落后点落后 xy = 0.2cos20 (t ) 80 P点选在点选在“上游上游”如何？如何？ Px2AEDBu346例例1 u =80m/s 向右，向右， yD=0.2cos20 t(2) 以以A为原点，为原点，x 轴正向向左，写出波动方程；轴正向向左，写出波动方程；(3) 写出写出 B、E 两点的振动方程；两点的振动方程；(4) 求求 B、E 两点的相位差。两点的相位差。解：解：(2) AuOXYD7任选一点任选一点Q，Qx其振动比其振动比D点点超前超前 7+x t = 80 7+x y = 0.2cos20 (t + ) 80 xy = 0.2cos20 (t ) 80波动方程与沿波向的坐标的选择波动方程与沿波向的坐标的选择有关！有关！(3)对对B点，在式点，在式中，取中，取 x = 4 4yB=0.2cos20 (t ) 80=0.2cos(20 t+ )?用用 中，如何求？中，如何求？对对E点，在点，在中，中，x = 13 3yE =0.2cos(20 t ) 23AEDBu346例例1 u =80m/s 向右，向右， yD=0.2cos20 t(4) 求求 B、E 两点的相位差。两点的相位差。yB =0.2cos(20t+) 3yE =0.2cos(20t ) 2解：(4) 3 5BE =(20t+)(20t )= 2 2？ 是否一定要已知两点的相位才能计算相位差？是否一定要已知两点的相位才能计算相位差？某一时刻，同一条波线上两质点的相位差某一时刻，同一条波线上两质点的相位差 2 = ( x2x1) 任意两点的相位差也与沿波向的坐标的选择无关！任意两点的相位差也与沿波向的坐标的选择无关！ 4解：解：(1) A= 2 102mt =0 ，y00=A/2，v000Acos 0 =A/2 Asin 0 0 0 = /3(1) 写出写出 x = 0处质点的振动方程；处质点的振动方程； (2) 写出波函数。写出波函数。例例2一平面简谐波沿一平面简谐波沿OX轴正方向传播，波长轴正方向传播，波长 =4m，周期，周期T=4s。已知。已知 x =0 处质点的振动曲线处质点的振动曲线如图所示。如图所示。2 4t(s)Y(102m)0(2) X (m)Y0 x因因 u = /T=1m/s ，所以，所以5 u=5 104m/s解： 由由 P 的运动方向判断波的传播方向。的运动方向判断波的传播方向。沿沿X轴负向。轴负向。 =200m， =2 =500 rad/s(1) t =0时，时，x =0处质点处质点 Asin 0 0 0 = /4 yo=Acos(500 t +) 4波动方程波动方程 x y=Acos500 (t + )+ 5 104 4 (2) 将将x =100 代入代入，得振动方程，得振动方程 5 y=Acos(500 t + ) 4振动速度表达式振动速度表达式 dy 5 v = = 500 Asin(500 t + ) dt 4（1）该波的波动方程；）该波的波动方程；（2）在距原点）在距原点O为为100m处质点的振动方程与振处质点的振动方程与振动速度表达式。动速度表达式。例例3如图示为一平面简谐波在如图示为一平面简谐波在 t =0时刻的波形图，设此简谐波的频率为时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点，且此时质点P的运动方向向下，求的运动方向向下，求X(m)P100mO6