导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值学习目标1. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出运用三角函数的知识，自主探索，推导出30、 45、60角的三角函数值角的三角函数值. (重点重点)2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加 以运用以运用. (难点难点)导入新课导入新课复习引入ABCA 的邻边A 的对边斜边A的对边斜边sin A =A的邻边斜边cos A =A的对边A的邻边tan A =1. 对于对于sin与与tan，角度越大，函数值越，角度越大，函数值越 ； 对于对于cos，角度越大，函数值越，角度越大，函数值越 .2. 互余的两角之间的三角函数关系：互余的两角之间的三角函数关系： 若若A+B=90，则，则sinA cosB，cosA sinB， tanA tanB = .大小=1讲授新课讲授新课30、45、60角的三角函数值一 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值30604545合作探究设30所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长 =30603060设两条直角边长为 a，则斜边长 =4545 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数 30 45 60sin acos atan a归纳：1例1 求下列各式的值：提示：cos260表示(cos60)2，即(cos60)(cos60).解：cos260+sin260典例精析(1) cos260+sin260；(2) 解：练一练计算：(1) sin30+ cos45；解：原式 =(2) sin230+ cos230tan45.解：原式 =通过三角函数值求角度二解： 在图中，ABC例2 (1) 如图，在RtABC中，C = 90，AB = ， BC = ，求 A 的度数； A = 45.解： 在图中，ABO = 60. tan = ，(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB，求 的度数.求满足下列条件的锐角 .练一练(1) 2sin = 0； (2) tan1 = 0. 解：(1) sin = ， = 60.(2) tan =1， = 45.例3 已知 ABC 中的 A 与 B 满足 (1tanA)2 |sinB |0，试判断 ABC 的形状解： (1tanA)2 | sinB |0， tanA1，sinB A45，B60， C180456075， ABC 是锐角三角形练一练解： | tanB | (2 sinA )2 0， tanB ，sinA B60，A60. 1. 已知：已知：| tanB | (2 sinA )2 0，求，求A，B的度数的度数.2. 已知已知 为锐角，且为锐角，且 tan 是方程是方程 x2 + 2x 3 = 0 的一的一 个根，求个根，求 2 sin2 + cos2 tan (+15)的值的值解：解方程 x2 + 2x 3 = 0，得 x1 = 1，x2 = 3. tan 0， tan =1， = 45. 2 sin2 + cos2 tan (+15) = 2 sin245+cos245 tan60当堂练习当堂练习 1. tan (+20)1，锐角锐角 的度数应是的度数应是 ( ) A40 B30 C20 D10 DA. cosA = B. cosA =C. tanA = 1 D. tanA =2. 已知已知 sinA = ，则下列正确的是，则下列正确的是 ( )B3. 在在 ABC 中，若中，若 ， 则则C = . 120 4. 如图，以如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OA 交于点交于点 B，再以，再以 B 为圆心，为圆心，BO 长为半径画弧，长为半径画弧， 两弧交于点两弧交于点 C，画射线，画射线 OC，则，则 sinAOC 的值为的值为 _.OABC5. 求下列各式的值：求下列各式的值： (1) 12 sin30cos30； (2) 3tan30tan45+2sin60； (3) ； (4)答案：(1)(2)(3) 2(4) 6. 若规定若规定 sin (-) = sincos cossin，求求 sin15 的值的值.解：由题意得 sin15= sin (4530) = sin45cos30 cos45sin307. 如图，在如图，在ABC中，中，A=30， ， 求求 AB的长度的长度.ABCD解：过点 C 作 CDAB 于点 D.A=30， ，ABCD AB = AD + BD = 3 + 2 = 5.课堂小结课堂小结30、45、60角的三角函数值通过三角函数值求角度特殊角的三角函数值同学们,加油！