中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形一一.知识回顾知识回顾 1.中心对称的定义中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转1800,如果它能与另一个图形重合如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点就说这两个图形关于这个点对称对称. 2.2. 中心对称的性质中心对称的性质: 关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形, ,对称点连线都经过对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分对称中心且被对称中心平分 下列所示的图形关于某条直线成轴对吗？下列所示的图形关于某条直线成轴对吗？如果是，画出对称轴，如果不是，说明理由。如果是，画出对称轴，如果不是，说明理由。O对称中心把一个图形绕者某一个点旋转把一个图形绕者某一个点旋转180，如果，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形图形关于这个点对称关于这个点对称. 已知四边形已知四边形ABCD和点和点O（下图），画四边形下图），画四边形ABCD，使它与已知四边形关于点使它与已知四边形关于点O对称对称.oABCDABCD画法：1. 连结AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对称点A. 2. 同样画B、C、D的对称点 B、C、D. 3. 顺次连结A、B、C、D 各点.四边形ABCD就是所求的四边形.3.中心对称的判定中心对称的判定: 如果两个图形对应点连线如果两个图形对应点连线 都经过某一点都经过某一点,并且被在个点平分那么这两个图形关于这一并且被在个点平分那么这两个图形关于这一点对称。点对称。5.下列图形哪些是中心对称图形下列图形哪些是中心对称图形 ABCDOO4.中心对称图形的定义中心对称图形的定义: 把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转1800,如果如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么那么这个图形叫中心对称图形。这个图形叫中心对称图形。5.中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念区别的概念 区别区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称中心对称图形指一个图形本身成中心对称联系联系: : 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, , 则它们则它们是中心对称图形是中心对称图形 如果将中心对称图形如果将中心对称图形, ,把对称的部分看把对称的部分看成两个图形成两个图形, ,则它们是关于中心对称。则它们是关于中心对称。6.6.中心对称图形与轴对称图形的不同之处为中心对称图形与轴对称图形的不同之处为: :中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形 有一个对称中心有一个对称中心点点 有一条对称轴有一条对称轴直线直线 图形绕中心旋转图形绕中心旋转1800旋转旋转后仍与原图形重合后仍与原图形重合图形一部分沿对称轴图形一部分沿对称轴 翻折翻折1800,翻折后与另一部翻折后与另一部图形重合图形重合 1 1判断下列各图形是否是中心对称图形判断下列各图形是否是中心对称图形? ?为什么为什么? ? 平行四边形平行四边形 等边三角形等边三角形 线段线段解解: : 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 相对的两个顶点都关于对角线交点对称相对的两个顶点都关于对角线交点对称 平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形 等边三角形设有对称中心等边三角形设有对称中心 等边三角形不是中心对称图形等边三角形不是中心对称图形 线段的中心是对称中心线段的中心是对称中心 线段是中心对称图形线段是中心对称图形三、自我检测：三、自我检测： 1 1 选择题：选择题： 下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的形的 是（是（ ） A A 角角 B B 等边三角形等边三角形 C C 线段线段 D D平行四边平行四边形形C C 下列多边形中，是中心对称图形而不下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（是轴对称图形的是（ ）A A平行四边形平行四边形 B B矩形矩形 C C菱形菱形 D D正方形正方形A 已知：下列命题中真命题的个数是（已知：下列命题中真命题的个数是（ ） 关于中心对称的两个图形一定不全等关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称两个全等的图形一定关于中心对称A 0 B 1 C 2 D 3A 0 B 1 C 2 D 3B中心对称图形轴对称图形既是中心对称图形，又是轴对称图形小组合作探究三H I M N回 人已知已知:如图如图AD是是ABCABC中中AA的平分线的平分线,DE/AC,DE/AC交交ABAB于于E.DF/ABE.DF/AB交交ACAC于于E E求证：点求证：点E E，F F关于直线关于直线ADAD对称对称证明：证明：DE/AC DF/ABDE/AC DF/AB 四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形AD平分BAC 1=21=3 2=3 AD=DF1=3 2=3 AD=DF AEDFAEDF是菱形是菱形ADAD垂直平分垂直平分EFEF则：则：E E, , F F关于关于ADAD对称对称3,3,按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个圆形即是轴对称图形正方形和一个圆，并且这个圆形即是轴对称图形又是中心对称图形又是中心对称图形. . . . .怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？定义三要点性 质1 2 3有一条轴对称直线图形沿轴对折，即翻转180翻转后与另一图形重合1 2 3轴轴 对对 称称两个图形是全等形对称轴是对应点连线的垂直平分线对应线段或延长线相交，交点在对称轴上中心对称中心对称有一个对称中心点图形绕中心旋转180旋转后与另一图形重合两个图形是全等形对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。图形旋转中心旋转的度数是否与原来的图形重合图1图2图3图1图2图3小组合作探究一定理定理1：关于中心对称的两个图形是全等形.定理定理2：关于中心对称的两个图形，对称点 连线都经过对称中心，并且被对称 中心平分.逆定理：逆定理：如果两个图形的对应点对应点连线都经 过某一点，并且被这一点平分， 那么这两个图形关于这一点对称.怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？定义三要点性 质1 2 3有一条轴对称直线图形沿轴对折，即翻转180翻转后与另一图形重合1 2 3轴轴 对对 称称两个图形是全等形对称轴是对应点连线的垂直平分线对应线段或延长线相交，交点在对称轴上PlaMNPMN