金山中学金山中学 张文哲张文哲y=2（x+2）2+5-202462-4xy 当当x= 时时, 函数有最函数有最 值，最值，最 值为值为 . 小小小小5-2（-2，5）若自变量的取值范若自变量的取值范围有具体的限制呢围有具体的限制呢？务必要结合草图务必要结合草图y=2（x+2）2+5若若4x1，该函数的最，该函数的最大值、最小值分别为大值、最小值分别为（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若-1x1，该函数的，该函数的最大值、最小值分别为（最大值、最小值分别为（ ）、（）、（ ）。）。求函数的最值问题，求函数的最值问题， 应注意应注意对称轴对称轴是否在是否在自变量自变量的取值范围内。的取值范围内。23 523 7-202462-4xy（-2，5）（1 1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数函数在顶点处在顶点处取最大值或最小值取最大值或最小值（2 2）如果自变量的取值范围不是全体实数，）如果自变量的取值范围不是全体实数，要根据具体范围加以分析，要根据具体范围加以分析，结合函数图象结合函数图象的同的同时利用函数的增减性分析题意，求出函数的最时利用函数的增减性分析题意，求出函数的最大值或最小值大值或最小值（3 3）当给出了）当给出了 一般形式一般形式 的二次函数后，我们常常的二次函数后，我们常常通过配方化成顶点式通过配方化成顶点式 来求最值问题来求最值问题归纳总结归纳总结实际问题中二次函数的最值问题教室12公共区34爱我金山爱我金山立德树人立德树人求实际问题的一般思路：求实际问题的一般思路：（1 1）建立二次函数的关系式；）建立二次函数的关系式；（3 3）求出函数在自变量范围内的）求出函数在自变量范围内的 最大（小）值；最大（小）值；即可求出实际问题的最大（小）值即可求出实际问题的最大（小）值（2 2）确定自变量的取值范围；）确定自变量的取值范围； 心理学家发现，初中生对概念的接受能力心理学家发现，初中生对概念的接受能力y y与提出概念所用的时间与提出概念所用的时间x x（分）之间满足函数关（分）之间满足函数关系：系：y y= =0.10.1（x x1313）2 259.959.9（00x x3030）y y值越大，表示接受能力越强值越大，表示接受能力越强1.当当x取范围为取范围为 时，时，学生接受能力逐步增加学生接受能力逐步增加 当当x取范围为取范围为 时，时，学生接受能力逐步下降学生接受能力逐步下降0x1313x301359.92.在第在第 分钟时，学生的接受能力最强，分钟时，学生的接受能力最强， 最强为最强为 。例例1.1.现在要用长为现在要用长为6 6米米的铝合金制成如图窗框，请问窗的铝合金制成如图窗框，请问窗框的长、宽各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大框的长、宽各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？面积是多少？x解：设窗框的宽为解：设窗框的宽为x米，米，则长为（则长为（ ）米，）米，又令该窗框的透光面积为又令该窗框的透光面积为y米米2，那么：那么：例例2 2（20182018年福建省中考）年福建省中考）. . 如图，在足够大的空如图，在足够大的空地上有一段长为地上有一段长为a a的旧墙的旧墙MN,MN,某人利用旧墙和木栏围某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园成一个矩形菜园ABCD,ABCD,其中其中ADMNADMN，已知矩形菜园，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了的一边靠墙，另三边一共用了100100米木栏。米木栏。（1 1）若）若a=20a=20，所围成的矩形菜园的面积为，所围成的矩形菜园的面积为450450平方平方米，求所利用旧墙米，求所利用旧墙ADAD的长；的长；（2 2）求矩形菜园）求矩形菜园ABCDABCD面积的最大值。面积的最大值。中考再现中考再现中考再现中考再现教室12公共区34爱我金山爱我金山立德树人课堂小结课堂小结（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取最大值或最小值。么函数在顶点处取最大值或最小值。（2）如果自变量的取值范围不是全体实数，）如果自变量的取值范围不是全体实数，根据自变量的实际意义，确定自变量的取值根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围，再根据具体范围加以分析，范围，再根据具体范围加以分析，结合函数结合函数图象图象的同时利用函数的增减性分析题意，求的同时利用函数的增减性分析题意，求出函数的最大值或最小值。出函数的最大值或最小值。教室12公共区34爱我金山爱我金山立德树人作业布置作业布置1.1.必做题：必做题：P20P20练习练习2 2和和3 32.2.思考题：思考题： 某公司从第某公司从第1 1年到第年到第x x年的营业收入累计为年的营业收入累计为y y万元，且万元，且y=6xy=6x2 2+1+1 （1 1）问该公司从第）问该公司从第1 1年到第年到第4 4年的营业收入累计为多少年的营业收入累计为多少万元？万元？（2 2）该公司平均年支出）该公司平均年支出z z（万元）与营业年数（万元）与营业年数x x（年）（年）的函数关系式为的函数关系式为z=kx+bz=kx+b（k k，b b为常数，为常数，k0k0），若营），若营业业1 1年支出年支出1616万元，营业万元，营业3 3年的平均年支出为年的平均年支出为2424万元万元求求k k与与b b的值；的值；设该公司营业以来获得的总利润为设该公司营业以来获得的总利润为W W万元，在营业期万元，在营业期间，若该公司的平均年支出不多于间，若该公司的平均年支出不多于6868万元，试求万元，试求W W的的最大值（总利润最大值（总利润= =总收入总收入总支出）总支出） 作业布置1.已知二次函数的图象如图所示关于该函数在所已知二次函数的图象如图所示关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ).A有最小值有最小值0，有最大值，有最大值3 。 B有最小值有最小值1，有最大值，有最大值0。C有最小值有最小值1，有最大值，有最大值3 。 D有最小值有最小值1，无最大值。，无最大值。六、当堂检测六、当堂检测2. 已知二次函数已知二次函数 ，自变量，自变量x的取值范围为的取值范围为0x2，则函数，则函数y的最小值是的最小值是_，最大值是，最大值是_ 六、当堂检测六、当堂检测3.如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，米，面积为面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，当米，当x取何值时所围成的花取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？圃面积最大，最大值是多少？ABCD六、当堂检测六、当堂检测