1.3 1.3 三角形的高三角形的高问题：问题： 请你在纸上画一个三角形，在请你在纸上画一个三角形，在 什么位置剪一刀，能把这个三角形什么位置剪一刀，能把这个三角形 分成面积大小相同的两个小三角形分成面积大小相同的两个小三角形 ?你有什么发现你有什么发现? 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高三角形的高 AD BC AD是是 ABC的的BC边上边上的高的高ABCD AD是是 ABC 的的BC边上的高边上的高 AD BC一个三角形一个三角形有几条高？有几条高？. 用三角尺分别作如下锐角三角形用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三直角三 角形角形DEF和钝角三角形和钝角三角形PQR的各边上的高的各边上的高. 观察你所作的图形观察你所作的图形, ,比较三个三角形中三比较三个三角形中三 条高的位置条高的位置, ,与三角形之间有什么关系与三角形之间有什么关系? ?ACBEFDRQP高高锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形条数条数位置位置 垂足垂足交点交点图形图形 ABC DEFPQR333都在三角都在三角形内部形内部直角边上的高分别直角边上的高分别与另一条直角边重与另一条直角边重合，还有一条高在合，还有一条高在三角形内部三角形内部夹钝角两边上的高夹钝角两边上的高在三角形外部，另在三角形外部，另一条高在内部一条高在内部在相应顶点在相应顶点的对边上的对边上是直角的顶点是直角的顶点在斜边上在斜边上在相应顶点的对在相应顶点的对边的延长线上边的延长线上在钝角的对边上在钝角的对边上在三角形内部在三角形内部在直角顶点在直角顶点在三角形外部在三角形外部1. 1.分别指出图中分别指出图中分别指出图中分别指出图中ABCABC 的的的的 三条高。三条高。三条高。三条高。DEABCFABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;CECEBCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;ADADCACA边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;BFBF2 2、 如果一个三角形的如果一个三角形的如果一个三角形的如果一个三角形的 三条高的交点恰是三条高的交点恰是三条高的交点恰是三条高的交点恰是 三角形的一个顶点，三角形的一个顶点，三角形的一个顶点，三角形的一个顶点， 那么这个三角形是那么这个三角形是那么这个三角形是那么这个三角形是 （ ）A A. .锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形 B B. .直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形 C C. .钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 D D. .锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形B B3、三角形的三条高相交于一点，三角形的三条高相交于一点， 此一点定在此一点定在（ ） A. 三角形的内部三角形的内部 B.三角形的外部三角形的外部 C.三角形的一条边上三角形的一条边上 D. 不能确定不能确定 D课堂探究课堂探究4.下列各阴影部分的面积有何关系？下列各阴影部分的面积有何关系？乙乙甲甲丙丙如图，在如图，在ABC中，中，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的角平分线。已知的角平分线。已知BAC88，B55，求，求DAE的大小。的大小。EDCBA55 例例2 2 在在ABCABC中，中，AEAE，ADAD分别是分别是BCBC边上边上 的中线和高。说明的中线和高。说明ABEABE的面积与的面积与 AECAEC的面积相等。的面积相等。解：解： AEAE是是BCBC边上的中线边上的中线 BE = ECBE = ECA DECB课堂达标课堂达标 1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，CDCD是是ABCABC的高的高. . 用用“ ” “ ” “= =”填空填空: : (1) (1)D D AC;AC; (2)ADC (2)ADC AA； (3)A+ACD(3)A+ACD ADCADC。ADCB2 2、 下列关于三角形的高线的说法正确的是下列关于三角形的高线的说法正确的是下列关于三角形的高线的说法正确的是下列关于三角形的高线的说法正确的是（ ）A A. .直角三角形只有一条高线直角三角形只有一条高线直角三角形只有一条高线直角三角形只有一条高线B B. .钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 的高线都在三角形的外部的高线都在三角形的外部的高线都在三角形的外部的高线都在三角形的外部 C C. .只有一条高线在三角形内的三角形一定是只有一条高线在三角形内的三角形一定是只有一条高线在三角形内的三角形一定是只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 D D. .锐角三角形的高线的交点一定在三角形的外部锐角三角形的高线的交点一定在三角形的外部锐角三角形的高线的交点一定在三角形的外部锐角三角形的高线的交点一定在三角形的外部=D 3. 试把一块三角形煎饼分成大小相同试把一块三角形煎饼分成大小相同 的的4块，有多少种分法？块，有多少种分法？课堂达标课堂达标探究活动探究活动 如图点如图点D,E,F 分别是分别是ABC的的 三条边的中点三条边的中点.设设ABC的面积为的面积为S, 求求DEF的面积的面积. 你可以这样考虑你可以这样考虑: (1)连结连结AD. ADC的面积是多少的面积是多少? (2)由第由第(1)题题,你能求出你能求出DEC的面积吗的面积吗? AEF和和FBD的面积呢的面积呢?ACBEFD 当问题直接解决有困难时，当问题直接解决有困难时，可以考虑从反面着手可以考虑从反面着手回味 无穷 我的收获是我的收获是 我感受到了我感受到了 我的问题存在于我的问题存在于