6.1 6.1 平方根（平方根（1 1） 第六章第六章 实实 数数 为参加美术作品比赛，小为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为鸥想裁出一块面积为25 dm25 dm2 2的的正方形画布作画，这块正方形正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？画布的边长应取多少？ 活动活动1 1创设情境创设情境引入新知引入新知情境：情境：正方形正方形的面积的面积 1 9 16 36 边长1346填表填表：结论结论： 已知一个已知一个正数正数的平方，求这个的平方，求这个正数正数的思想方法是的思想方法是平平方方运算的运算的逆运算逆运算.问题实质问题实质： 已知一个正数的平方已知一个正数的平方a，怎样求出这个正数呢？，怎样求出这个正数呢？ 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数 x 的平方等于的平方等于a，即，即x2 2a，那么这个，那么这个正数正数叫做叫做a的的算术平方根算术平方根. . a的的算术平方根记为算术平方根记为 , ,读作读作“ 根号根号 a” .活动活动2 2探索归纳探索归纳引入概念引入概念 算术平方根定义：算术平方根定义：规定：规定：0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0，即，即 . .活动活动2 2探索归纳探索归纳引入概念引入概念 请你用算术平方根定义来说明表格.正方正方形的形的面积面积 1 9 16 36 a（a0） 边长 1 3 4 6 算术平方根定义：算术平方根定义：活动活动2 2探索归纳探索归纳引入概念引入概念 想一想：（1）被开方数a可以是负数吗？ （2）算术平方根x可以是负数吗？ 算术平方根定义：算术平方根定义：若若x2 2a，则，则 . .a0 0算术平方根的非负双重性算术平方根的非负双重性. .0 0负数没有算术平方根负数没有算术平方根，非负数的，非负数的算术平方根是非负的算术平方根是非负的.（1）下列各式哪些有意义？哪些无意义？为什么？ ， ， ， （2）下列各式有意义的条件是什么？ 活动活动2 2探索归纳探索归纳引入概念引入概念 无意义跟踪练习：跟踪练习：做活页训练33页随堂练习2例题例题: :例例1 1 求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根: :(1)(1)100100； (2) (2) ； (3) 0.000 1. (3) 0.000 1.活动活动3 3应用新知应用新知 形成技能形成技能 解：(1)因为102 =100,所以100的算术平方根是10，即 .做活页训练33页随堂练习1例题例题: :例例2 2 下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？(1)(2) (3)(4) (5)活动活动3 3应用新知应用新知 形成技能形成技能 做活页训练33页随堂练习3练习练习: :活动活动4 4巩固练习巩固练习检测反馈检测反馈1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正.（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-3是-9的算术平方根.2.算术平方根等于本身的数有.60.10.01390和1练习练习: :活动活动4 4巩固练习巩固练习反馈检测反馈检测3.若 ，则x=.4.要使代数式 有意义，则 x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5.求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根. 25 0.36 0 B950.602=4活动活动4 4巩固练习巩固练习反馈检测反馈检测综合应用综合应用: :6.已知a、b满足等式 + =0， 求ab的值.活动活动5 5归纳小结归纳小结深化新知深化新知小结与提升：小结与提升：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？（1）算术平方根的概念；（2）算术平方根的双重非负性；（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.活动活动5 5归纳小结归纳小结深化新知深化新知小结与提升：小结与提升：算术平方根的算术平方根的概念与计算概念与计算算术平方根有算术平方根有两个非负性两个非负性收收 获获解决一些解决一些实际问题实际问题小结与提升：小结与提升：课外探究：你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？大正方形的边长是多少？小正方形的对角线长为多少？小结与提升：小结与提升：活动活动5 5归纳小结归纳小结深化新知深化新知活动活动6 6分层作业分层作业 提高能力提高能力 1.求下列各数的算术平方根. 121， ， ， . 2.求下列各式的值. ， ， .3.3x-4为25的算术平方根，求x的值.4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.活动活动6 6分层作业分层作业 提高能力提高能力 5.已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a、b的值. 6.若 与 互为相反数，求xy的算术平方根.7.一个自然数的算术平方根为a (a0），则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为_.