钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 第第第第7 7章章章章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计1 1压压压压弯（或拉弯）构件弯（或拉弯）构件弯（或拉弯）构件弯（或拉弯）构件承受承受轴轴心心压压（或拉）力和（或拉）力和绕绕截面形心主截面形心主轴轴的弯矩作用的弯矩作用偏偏压压（或偏拉）（或偏拉）构件构件弯矩由偏心弯矩由偏心轴轴力引起力引起时时压弯构件压弯构件 拉弯构件拉弯构件钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计2 2单单单单向向向向压压压压弯（或拉弯）构件弯（或拉弯）构件弯（或拉弯）构件弯（或拉弯）构件弯矩作用在截面的一个主弯矩作用在截面的一个主轴轴平面内平面内双向双向压压弯（或拉弯）构件弯（或拉弯）构件弯矩作用在两个主弯矩作用在两个主轴轴平面内平面内3 3应应应应用用用用墙墙架柱架柱工作平台柱工作平台柱支架柱支架柱单层单层厂房厂房结结构构钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计 4 4按其截面形式按其截面形式按其截面形式按其截面形式实实腹式腹式格构式格构式常用的截面形式：常用的截面形式：热轧热轧型型钢钢截面、冷弯薄壁型截面、冷弯薄壁型钢钢截面截面组组合截面合截面5 5满满满满足正常使用极限状足正常使用极限状足正常使用极限状足正常使用极限状态态态态和承和承和承和承载载载载能力极限状能力极限状能力极限状能力极限状态态态态限制构件限制构件长细长细比来保比来保证刚证刚度要求度要求承承载载力极限状力极限状态态.包括包括强强度、整体度、整体稳稳定和局部定和局部稳稳定定计计算算.其中整体其中整体稳稳定定计计算包括弯矩作用平面内算包括弯矩作用平面内稳稳定和弯矩作用平定和弯矩作用平面外面外稳稳定的定的计计算算.钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计压压弯构件弯构件应应用比用比较较广泛，例如，有横向广泛，例如，有横向节间节间荷荷载载作用作用的桁架上弦杆、屋架天窗的桁架上弦杆、屋架天窗侧侧立柱、立柱、单层单层厂房柱、以及多厂房柱、以及多层层或高或高层层房屋的框架柱等等都属于房屋的框架柱等等都属于压压弯构件。弯构件。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计单单向拉弯和向拉弯和压压弯构件的截面形式弯构件的截面形式对对拉弯构件，一般只需拉弯构件，一般只需计计算其算其强强度和度和长细长细比，不需比，不需计计算其算其稳稳定。但在拉弯构件所受弯矩定。但在拉弯构件所受弯矩较较大而拉力大而拉力较较小小时时，由于其作用，由于其作用已接近受弯构件，就需要已接近受弯构件，就需要验验算其整体算其整体稳稳定；在拉力和弯矩作用定；在拉力和弯矩作用下出下出现现翼翼缘缘板受板受压时压时，也需，也需验验算翼算翼缘缘板的局部板的局部稳稳定。定。这这些当由些当由设计设计人人员员根据具体情况加以判断。根据具体情况加以判断。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计对单对单向向压压弯构件，根据其到达承弯构件，根据其到达承载载能力极限状能力极限状态时态时的破坏形式，的破坏形式，应计应计算其：算其：（1）强强度；度；（2）弯矩作用平面内的）弯矩作用平面内的稳稳定；定；（3）弯矩作用平面外的）弯矩作用平面外的稳稳定和定和组组成板件的局部成板件的局部稳稳定；定；（4）当）当为为格构式构件格构式构件时还应计时还应计算分肢的算分肢的稳稳定。定。为为了保了保证证其正常使用，其正常使用，则应验则应验算构件的算构件的长细长细比。比。对对两端支承的两端支承的压压弯构件跨中有横向荷弯构件跨中有横向荷载时载时，还应验还应验算其算其挠挠度。度。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计钢结钢结构中拉弯构件构中拉弯构件应应用用较较少，桁架的下弦杆有少，桁架的下弦杆有时时作作用有非用有非节节点荷裁，点荷裁，这这种下弦杆就是拉弯构件。种下弦杆就是拉弯构件。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计7.2.1拉弯、压弯构件的强度计算拉弯、压弯构件的强度计算一工作一工作一工作一工作阶阶阶阶段段段段 在在轴轴心心压压力和力和绕绕主主轴轴弯矩的共同作用下，截面上弯矩的共同作用下，截面上应应力力发发展展过过程，构件中程，构件中应应力最大的截面可能力最大的截面可能发发生生强强度破坏。度破坏。fyfy压弯构件截面应力的发展过程压弯构件截面应力的发展过程钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计二二二二强强强强度度度度计计计计算准算准算准算准则则则则：边边缘缘屈屈服服准准则则，截截面面边边缘缘纤纤维维屈屈服服的的弹弹性性受受力力阶阶段段极限状极限状态态作作为为强强度度计计算的承算的承载载能力极限状能力极限状态态。全全截截面面屈屈服服准准则则，截截面面塑塑性性受受力力阶阶段段极极限限状状态态作作为为强强度度计计算的承算的承载载能力极限状能力极限状态态，形成塑性，形成塑性铰铰。部部分分发发展展塑塑性性准准则则，截截面面部部分分塑塑性性发发展展作作为为强强度度计计算的承算的承载载能力极限状能力极限状态态1边缘边缘屈服准屈服准则则令令截截面面屈屈服服轴轴力力Np=Afy，屈屈服服弯弯矩矩Mex=Wexfy，则则得得N和和Mx的的线线性相关公式：性相关公式：钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计2 2全截面屈服准则全截面屈服准则得得N和和Mx的相关公式：的相关公式：当当轴轴力力很很大大（NAwfy）时时，塑塑性性中中和和轴轴将将位位于于翼翼缘缘范范围围内，按上述相同方法可以得到：内，按上述相同方法可以得到：钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计 因此，因此，近似近似简简化化为为以下两条直以下两条直线线公式，即：公式，即：当当时时，当当时时,钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计0.13钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计3部分部分发发展塑性准展塑性准则则偏安全地采用直偏安全地采用直线线式相关公式：式相关公式：一部分一部分进进入塑性，入塑性，另一部分截面另一部分截面还处还处于于弹弹性性阶阶段段采用采用弹弹性截面模量性截面模量Wex当构件部分塑性当构件部分塑性发发展展时时，近似采用直，近似采用直线线关系式：关系式： 钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计7.2.2构件强度与刚度计算构件强度与刚度计算1单单向拉弯、向拉弯、压压弯构件按下式弯构件按下式计计算截面算截面强强度：度：2双向拉弯、双向拉弯、压压弯构件弯构件计计算截面算截面强强度：度： 3钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计1）计计算疲算疲劳劳的的实实腹式拉弯、腹式拉弯、压压弯构件弯构件2）格构式构件，当弯矩）格构式构件，当弯矩绕绕虚虚轴轴作用作用时时3）为为了保了保证证受受压压翼翼缘缘在截面在截面发发展塑性展塑性时时不不发发生局部失生局部失稳稳受受压压翼翼缘缘的自由外伸的自由外伸宽宽度度与其厚度与其厚度之比限制之比限制为为当当时时不考不考虑虑塑性开展。塑性开展。4）刚刚度度同同轴轴心构件心构件钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计7-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定7.3.1压弯构件整体失稳形式压弯构件整体失稳形式单单向向压压弯构件的整体失弯构件的整体失稳稳分分为为：弯矩作用平面内和弯矩作用平面外两种情况弯矩作用平面内和弯矩作用平面外两种情况弯矩作用平面内失弯矩作用平面内失稳为稳为弯曲屈曲弯曲屈曲弯矩作用平面外失弯矩作用平面外失稳为稳为弯扭屈曲弯扭屈曲双向双向压压弯构件弯构件则则只有弯扭失只有弯扭失稳稳一种可能一种可能7-37-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计单向压弯构件弯矩平面作用平面内失稳变形和轴力位移曲线单向压弯构件弯矩平面作用平面内失稳变形和轴力位移曲线7-37-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计平面外失平面外失稳变稳变形和形和轴轴力位移曲力位移曲线线有初始缺陷有初始缺陷压压弯构件在弯矩作用平面外失弯构件在弯矩作用平面外失稳为稳为极极值值失失稳稳平面内失平面内失稳变稳变形和形和轴轴力位移曲力位移曲线线单向压弯构件弯矩平面作用平面外失稳变形和轴力位移曲线单向压弯构件弯矩平面作用平面外失稳变形和轴力位移曲线7-37-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计计计算方法分算方法分为为两大两大类类：1极限荷极限荷载计载计算方法。算方法。2相关公式方法。相关公式方法。1 1极限荷极限荷极限荷极限荷载计载计载计载计算法算法算法算法弯矩作用平面内极限荷弯矩作用平面内极限荷载载的方法有解析法和数的方法有解析法和数值值法法解解析析法法是是在在各各种种近近似似假假定定的的基基础础上上，通通过过理理论论方方法法求求得得构构件件在在弯弯矩矩作作用用平平面面内内稳稳定定承承载载力力Nux的的解解析析解解，解解析析法法很很难难得到得到稳稳定承定承载载力的力的闭闭合解，使用很不方便。合解，使用很不方便。7.3.2单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定7-37-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计偏心压杆的柱子曲线偏心压杆的柱子曲线 数数值计值计算方法可求得算方法可求得单单一构件弯矩作用平面内一构件弯矩作用平面内稳稳定承定承载载力力Nux的数的数值值解，可以考解，可以考虑虑构件的几何缺陷和残余构件的几何缺陷和残余应应力影响，力影响，适用于各种适用于各种边边界条件以及界条件以及弹弹塑性工作塑性工作阶阶段，是最常用的方法。段，是最常用的方法。7-37-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计2 2相关公式相关公式相关公式相关公式计计计计算法算法算法算法 各国设计规范压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验各国设计规范压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公式法，得到一个半经验半理论公式。利算多采用相关公式法，得到一个半经验半理论公式。利用边缘屈服准则，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳用边缘屈服准则，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴力与弯矩的相关公式。定计算的轴力与弯矩的相关公式。受均匀弯矩作用的压弯构件的中点最大挠度为：受均匀弯矩作用的压弯构件的中点最大挠度为：7-37-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计式式中中为为不不考考虑虑（仅仅受受均均匀匀弯弯矩矩）时时简简支支梁梁的的中中点点挠挠度度，方方括括号号项项为为压压弯弯构构件件考考虑虑轴轴力力影影响响（二（二阶阶效效应应）的跨中）的跨中挠挠度放大系数。可得：度放大系数。可得：对对于于其其他他荷荷载载作作用用的的压压弯弯构构件件，也也可可导导出出挠挠度度放放大大系系数数近近似似为为。考考虑虑二二阶阶效效应应后后，两两端端铰铰支支构构件件由由横横向力或端弯矩引起的最大弯矩向力或端弯矩引起的最大弯矩应为应为：7-37-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计式中式中Mx构件截面上由横向力或端弯矩引起的一构件截面上由横向力或端弯矩引起的一阶阶弯弯矩；矩；mx等效弯矩系数，将横向力或端弯矩引起的非均匀分等效弯矩系数，将横向力或端弯矩引起的非均匀分布弯矩当量化布弯矩当量化为为均匀分布弯矩；均匀分布弯矩；对对均匀弯矩作用的均匀弯矩作用的压压弯构件，弯构件，考考虑轴虑轴力力N引起二引起二阶阶效效应应的弯矩增大系数，的弯矩增大系数，为为欧拉欧拉临临界荷界荷载载。进进一步考一步考虑虑构件初始缺陷的影响，并将构件各种初始缺陷构件初始缺陷的影响，并将构件各种初始缺陷等效等效为为跨中最大初弯曲跨中最大初弯曲v0（表示（表示综综合缺陷）。假定等效初弯曲合缺陷）。假定等效初弯曲为为正弦曲正弦曲线线，可得，考，可得，考虑虑二二阶阶效效应应后由初弯曲后由初弯曲产产生最大弯矩生最大弯矩为为:7-37-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计因此因此,根据根据边缘边缘屈服准屈服准则则，压压弯构件弯矩作用平面内截弯构件弯矩作用平面内截面最大面最大应应力力应满应满足足:式中式中A、压压弯构件截面面弯构件截面面积积和最大受和最大受压纤维压纤维的的毛截面模量毛截面模量 令式中令式中Mx=0，则满则满足式关系的足式关系的N成成为为有初始缺陷的有初始缺陷的轴轴心心压压杆的杆的临临界力界力N0x，在此情况下，解出等效初始缺陷：，在此情况下，解出等效初始缺陷：7-37-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计可得可得:考考虑虑了了压压弯构件的二弯构件的二阶阶效效应应和构件的和构件的综综合缺陷，是按合缺陷，是按边边缘缘屈服准屈服准则则得到的，由于得到的，由于边缘边缘屈服准屈服准则则以构件截面以构件截面边缘纤维边缘纤维屈服的屈服的弹弹性受力性受力阶阶段极限状段极限状态态作作为稳为稳定承定承载载能力极限状能力极限状态态，因此因此对对于于绕绕虚虚轴轴弯曲的格构式弯曲的格构式压压弯构件以及截面弯构件以及截面发发展塑性可展塑性可能性能性较较小的构件，可以直接作小的构件，可以直接作为设计为设计依据。依据。对对于于实实腹式腹式压压弯弯构件，构件，应应允允许许利用截面上的塑性利用截面上的塑性发发展，展，经经与与试验资试验资料和数料和数值值计计算算结结果的比果的比较较，可采用下列修正公式：，可采用下列修正公式：7-37-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计焊接工字钢偏心压杆的相关曲线焊接工字钢偏心压杆的相关曲线7-37-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计3 3压压压压弯构件弯矩作用平面内整体弯构件弯矩作用平面内整体弯构件弯矩作用平面内整体弯构件弯矩作用平面内整体稳稳稳稳定的定的定的定的计计计计算公式算公式算公式算公式单单向向压压弯构件弯矩作用平面内整体弯构件弯矩作用平面内整体稳稳定定验验算公式算公式为为：绕绕虚虚轴轴（轴轴）弯曲的格构式）弯曲的格构式压压弯构件弯构件实实腹式腹式压压弯构件和弯构件和绕实轴绕实轴弯曲的格构式弯曲的格构式压压弯构件弯构件 对对于于单单轴轴对对称称截截面面（如如T形形截截面面）压压弯弯构构件件，当当弯弯矩矩作作用用在在对对称称轴轴平平面面内内且且使使较较大大翼翼缘缘受受压压时时，有有可可能能在在较较小小翼翼缘缘（或无翼（或无翼缘缘）一）一侧产侧产生生较较大的拉大的拉应应力而出力而出现现受拉破坏。受拉破坏。7-37-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计对这对这种情况，除种情况，除计计算外，尚算外，尚应补应补充如下充如下计计算：算： 式中式中W2x弯矩作用平面内受弯矩作用平面内受压较压较小翼小翼缘缘（或无翼（或无翼缘缘端）的毛端）的毛截面模量。截面模量。以上各式中以上各式中。等效弯矩系数。等效弯矩系数可按以下可按以下规规定采用：定采用：7-37-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计（1）悬悬臂臂构构件件和和在在内内力力分分析析中中未未考考虑虑二二阶阶效效应应的的无无支支撑撑框框架架和和弱支撑框架柱，弱支撑框架柱， 。（2）框架柱和两端支承的构件：）框架柱和两端支承的构件：无横向荷无横向荷载载作用作用时时， M2/M1，M1和和M2是构件两端的弯矩，是构件两端的弯矩，|M1|M2|；当两端弯矩使构件当两端弯矩使构件产产生同向曲率生同向曲率时时取同号，使构件取同号，使构件产产生反向生反向曲率（有反弯点）曲率（有反弯点）时时取异号。取异号。有端弯矩和横向荷有端弯矩和横向荷载载同同时时作作用用时时，使构件，使构件产产生同向曲率取生同向曲率取 。使构件。使构件产产生反向曲率生反向曲率取取。无端弯矩但有横向荷无端弯矩但有横向荷载载作用作用时时， 。7-37-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计7-37-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定实腹式构件在弯矩平面内的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计7-4实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定7.4.1单向压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定单向压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定 弯矩作用平面外的抗弯弯矩作用平面外的抗弯刚刚度通常度通常较较小小构件在弯矩作用平面外没有足构件在弯矩作用平面外没有足够够的支撑的支撑可能可能发发生弯扭屈曲（弯扭失生弯扭屈曲（弯扭失稳稳）构件弯矩作用平面外的整体失构件弯矩作用平面外的整体失稳稳1 1压压压压弯构件在弯矩作用平面外的弯扭屈曲弯构件在弯矩作用平面外的弯扭屈曲弯构件在弯矩作用平面外的弯扭屈曲弯构件在弯矩作用平面外的弯扭屈曲1）弹弹性性稳稳定理定理论论，对对两端两端简简支、两端受支、两端受轴轴心心压压力和等弯矩力和等弯矩作用的双作用的双轴对轴对称截面称截面实实腹式腹式压压弯构件，当构件没有弯矩作用平弯构件，当构件没有弯矩作用平面外的初始几何缺陷面外的初始几何缺陷时时，在弯矩作用平面外的弯扭屈曲，在弯矩作用平面外的弯扭屈曲临临界条界条件：件： 7-47-4实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计当当实实腹式腹式单单向向压压弯构件在弯构件在侧侧向没向没有足有足够够的支承的支承时时，构件可能，构件可能发发生生侧侧扭扭屈曲而破坏。由于考屈曲而破坏。由于考虑虑初始缺陷的初始缺陷的侧侧扭屈曲扭屈曲弹弹塑性分析塑性分析过过于复于复杂杂，目前我，目前我国国规规范中采用的范中采用的计计算公式是按理想的算公式是按理想的屈曲理屈曲理论为论为依据的。依据的。7-47-4实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计时时，曲，曲线线外凸，外凸，偏安全地取偏安全地取,得到直得到直线线相关方程相关方程为为：2）将将相相关关公公式式中中的的NEy和和Mcrx分分别别用用yAfy和和bW1xfy代代入入，并并引引入入等等效效弯弯矩矩系系数数和和截截面面影影响响系系数数，可可以以得得到到平平面外面外稳稳定承定承载载力的力的实实用相关公式：用相关公式：7-47-4实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计越大，越大，压压弯构件弯扭屈曲弯构件弯扭屈曲的承的承载载能力越高，当能力越高，当NNEy时时，相关曲相关曲线变为线变为直直线线：12单向压弯构件在弯矩作用平面外失稳的相关曲线单向压弯构件在弯矩作用平面外失稳的相关曲线7-47-4实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计2 2压压压压弯构件弯矩作用平面外整体弯构件弯矩作用平面外整体弯构件弯矩作用平面外整体弯构件弯矩作用平面外整体稳稳稳稳定的定的定的定的计计计计算公式算公式算公式算公式考考虑虑抗力分抗力分项项系数，系数，规规范范验验算公式：算公式： 式中式中截面影响系数：箱形截面截面影响系数：箱形截面，其他截面，其他截面；y弯矩作用平面外的弯矩作用平面外的轴轴心受心受压压构件构件稳稳定系数，定系数，对对于于单轴单轴对对称截面，采用称截面，采用换换算算长细长细比比确定确定b均匀弯曲的受弯构件的整体均匀弯曲的受弯构件的整体稳稳定系数定系数对对工字形截面和工字形截面和T形截面的非形截面的非悬悬臂构件可按受弯构件整臂构件可按受弯构件整体体稳稳定系数的近似公式定系数的近似公式计计算；算；对闭对闭口截面口截面b。 7-47-4实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计 受弯构件整体稳定系数的近似计算受弯构件整体稳定系数的近似计算工字形截面（含工字形截面（含H型型钢钢）：）：双双轴对轴对称称时时：双角双角钢钢T形截面：形截面： 7-47-4实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计tx计计算弯矩作用平面外算弯矩作用平面外稳稳定定时时的弯矩等效系数，的弯矩等效系数，(1)在在弯弯矩矩作作用用平平面面外外有有支支撑撑的的构构件件，应应根根据据两两相相邻邻支支撑撑点点间间构件段内的荷构件段内的荷载载和内力情况确定：和内力情况确定：构件段无横向荷构件段无横向荷载载作用作用时时，txM2/M1，M1和和M2是是构构件件段段在在弯弯矩矩作作用用平平面面内内的的端端弯弯矩矩，|M1|M2|；当当使使构构件件段段产产生生同同向向曲曲率率时时取取同同号号，产产生生反反向向曲曲率率时时取异号；取异号；构构件件段段内内有有端端弯弯矩矩和和横横向向荷荷载载同同时时作作用用时时使使构构件件段段产产生生同同向曲率取向曲率取tx；使构件段；使构件段产产生反向曲率取生反向曲率取tx。构件段内无端弯矩但有横向荷构件段内无端弯矩但有横向荷载载作用作用时时，tx。(2)弯矩作用平面外弯矩作用平面外为悬为悬臂构件，臂构件，tx。7-47-4实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计 7.4.2双向压弯构件的稳定承载力计算双向压弯构件的稳定承载力计算 规规范范规规定，弯矩作用在两个主平面内定，弯矩作用在两个主平面内双双轴对轴对称称实实腹式工字形截面和箱形截面的腹式工字形截面和箱形截面的压压弯构件，其弯构件，其稳稳定按定按下列公式下列公式计计算：算：7-47-4实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计 式中式中Mx、My所所计计算构件段范算构件段范围围内内对对x轴轴(工字形截工字形截面和面和H型型钢钢x轴为轴为强强轴轴)和和y轴轴的最大弯矩；的最大弯矩；x、y对对x轴轴和和y轴轴的的轴轴心受心受压压构件构件稳稳定系数；定系数；bx、by均匀弯曲的受弯构件整体均匀弯曲的受弯构件整体稳稳定系数：定系数：对对工工字形截面（含字形截面（含H型型钢钢）的非）的非悬悬臂（臂（悬悬伸）构件，伸）构件，bx可按受可按受弯构件整体弯构件整体稳稳定系数近似公式定系数近似公式计计算，算，by；对对闭闭口截面，口截面，bx=by。等效弯矩系数等效弯矩系数mx和和my应应按弯矩作用平面内按弯矩作用平面内稳稳定定计计算算的有关的有关规规定采用；定采用；tx、ty和和应应按弯矩作用平面外按弯矩作用平面外稳稳定定计计算算的有关的的有关的规规定采用。定采用。 7-47-4实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定实腹式构件在弯矩平面外的稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计7-5实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定受压翼缘板的宽厚比限值受压翼缘板的宽厚比限值规规范范对压对压弯构件翼弯构件翼缘宽缘宽厚比的限制厚比的限制规规定如下：定如下：外伸翼外伸翼缘缘板板两两边边支承翼支承翼缘缘板板 当构件当构件强强度和整体度和整体稳稳定定计计算中取算中取时时7-57-5实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计腹板的高厚比限值腹板的高厚比限值 1. 1.工字形和工字形和工字形和工字形和HH形截面的腹板形截面的腹板形截面的腹板形截面的腹板 腹板的局部腹板的局部稳稳定定问题问题受剪受剪应应力的影响不大，引入力的影响不大，引入应应力梯度力梯度来考来考虑虑不均匀不均匀压压力的影响，力的影响，为为此定此定义义： 7-57-5实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计不均匀不均匀压压力和剪力共同作用腹板力和剪力共同作用腹板弹弹性屈曲性屈曲临临界界应应力：力： 式中，式中，Ke为弹为弹性屈曲系数，其性屈曲系数，其值值与与应应力梯度力梯度有关；有关；根据根据弹弹塑性塑性稳稳定理定理论论，弹弹塑性塑性临临界界应应力力为为：Kp为为塑塑性性屈屈曲曲系系数数，其其值值与与最最大大受受压压边边缘缘割割线线模模量量和和应应力梯度有关力梯度有关当当0时时，当当1.6时时，7-57-5实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计当当时时，当当时时，式中式中构件在弯矩作用平面内的构件在弯矩作用平面内的长细长细比，当比，当100时时，取，取=100。2 2箱形截面的腹板箱形截面的腹板箱形截面的腹板箱形截面的腹板考考虑虑两两块块腹板受力可能不完全一致腹板受力可能不完全一致腹板与翼腹板与翼缘缘采用采用单侧焊缝连单侧焊缝连接接7-57-5实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计3 3T T形截面的腹板形截面的腹板规规范范规规定：定： 当 时当 时 1）自由）自由边边受受压压 2）自由）自由边边受拉受拉 7-57-5实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计热轧热轧T形形钢钢 焊焊接接T形形钢钢 压压弯构件的高厚比不弯构件的高厚比不满满足足时时，可，可调调整厚度或高度整厚度或高度对对工字形和箱形截面工字形和箱形截面压压弯构件的腹板也可在弯构件的腹板也可在计计算构件算构件的的强强度和度和稳稳定性定性时时采用有效截面。采用有效截面。可采用可采用纵纵向加向加劲劲肋加肋加强强腹板，腹板，这时应这时应按上述按上述规规定定验验算算纵纵向加向加劲劲肋与翼肋与翼缘间缘间腹板的高厚比。腹板的高厚比。7-57-5实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计7.6.1截面形式截面形式 受力大小受力大小选择选择截面截面使用要求使用要求构造要求构造要求宽宽肢薄壁肢薄壁平面内和平面外平面内和平面外稳稳定性相等原定性相等原则则7.6.2截面截面选择选择及及验验算算1 1初初初初选选选选截面：截面：截面：截面：根根据据轴轴力力N、弯弯矩矩M和和构构件件的的计计算算长长度度l0x、l0y初初步步确确定定截截面面的的尺尺寸寸，然然后后验验算算，参参考考已已有有类类似似设设计计进进行行估估算算。对对初初选选截面截面验验算：算：钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计2 2验验验验算算算算1强度强度2整体稳定验算整体稳定验算平面内平面内平面外平面外3局部稳定验算局部稳定验算4刚度验算刚度验算7.6.3构造要求构造要求实腹式压弯构件的构造要求与实腹式轴心受压构件相似实腹式压弯构件的构造要求与实腹式轴心受压构件相似1当腹板的当腹板的h0/tw80时，为防止腹板在施工和运输中时，为防止腹板在施工和运输中发生变形，应设置间距不大于发生变形，应设置间距不大于3h0的的横向加劲肋。横向加劲肋。2设有设有纵向加劲肋纵向加劲肋的同时也应设置横向加劲肋。的同时也应设置横向加劲肋。3防止施工和运输过程中发生变形，应设置防止施工和运输过程中发生变形，应设置横隔。横隔。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计7.7.1弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件 格构式压弯构件当弯矩绕虚轴格构式压弯构件当弯矩绕虚轴(x轴轴)作用时，应进行弯作用时，应进行弯矩作用矩作用平面内的整体稳定计算和分肢的稳定平面内的整体稳定计算和分肢的稳定计算。计算。弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件截面弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件截面钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计1弯矩作用平面内的整体稳定计算弯矩作用平面内的整体稳定计算2分肢的稳定计算分肢的稳定计算弯弯矩矩绕绕虚虚轴轴作作用用的的压压弯弯构构件件，在在弯弯矩矩作作用用平平面面外外的的整整体体稳稳定定性性一一般般由由分分肢肢的的稳稳定定计计算算得得到到保保证证，故故不不必再计算整个构件在弯矩作用平面外的整体稳定性。必再计算整个构件在弯矩作用平面外的整体稳定性。整个构件为平行弦桁架，分肢看作桁架体系的弦整个构件为平行弦桁架，分肢看作桁架体系的弦杆分肢轴心力计算：杆分肢轴心力计算： 钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计分肢的内力计算分肢的内力计算分肢分肢1钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计分肢分肢21）缀条式压弯构件的分肢按轴心压杆计算）缀条式压弯构件的分肢按轴心压杆计算2）分肢的计算长度，）分肢的计算长度，在缀条平面内（分肢绕在缀条平面内（分肢绕1-1轴轴)缀条体系节间长度；缀条体系节间长度；在缀条平面外（分肢绕在缀条平面外（分肢绕轴轴)，构件两侧向支撑点间距离。，构件两侧向支撑点间距离。缀缀板板式式构构件件分分肢肢计计算算时时，除除轴轴心心力力N1(或或N2)外外，还还考考虑虑由由缀缀板板的的剪剪力力作作用用引引起起局局部部弯弯矩矩，按按实实腹腹式式压压弯弯构构件件验验算算单单肢肢的的稳定性稳定性在缀板平面内分肢的计算长度（分肢绕在缀板平面内分肢的计算长度（分肢绕1-1轴轴)取缀板间净距取缀板间净距3缀材的计算缀材的计算与格构式轴心受压构件相同与格构式轴心受压构件相同 钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计7.7.2弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件1平面内平面内格格构构式式压压弯弯构构件件当当弯弯矩矩绕绕实实轴轴(y轴轴)作作用用时时，与与实实腹腹式式压压弯弯构构件件完完全全相相同同。弯弯矩矩作作用用平平面面内内整整体体稳稳定定计计算算与与实实腹腹式构件相同，式构件相同，2平面外平面外计计算算弯弯矩矩作作用用平平面面外外的的整整体体稳稳定定时时，长长细细比比应应取取换换算算长细比，整体稳定系数取长细比，整体稳定系数取。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计7.7.2弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件3）分肢稳定）分肢稳定按实腹式压弯构件计算按实腹式压弯构件计算轴轴心心压压力力N在在两两分分肢肢间间的的分分配配与与分分肢肢轴轴线线至至虚虚轴轴X轴轴的的距距离离成成反反比比；弯弯矩矩在在两两分分肢肢间间的的分分配配与与分分肢肢对对实实轴轴Y轴轴的的惯性矩成正比、与分肢轴线至虚轴惯性矩成正比、与分肢轴线至虚轴X轴的距离成反比。轴的距离成反比。即：即： 分肢分肢1的轴心力：的轴心力： 分肢分肢1的弯矩：的弯矩： 钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计 分肢分肢2的轴心力：的轴心力：分肢分肢2的弯矩：的弯矩：式中式中I1，I2分肢分肢1和分肢和分肢2对对y轴的惯性矩；轴的惯性矩；弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件截面弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件截面钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计7.7.3双向受弯的格构式压弯构件双向受弯的格构式压弯构件1整体稳定计算整体稳定计算 双向受弯格构柱双向受弯格构柱钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计2分肢的稳定计算分肢的稳定计算7.7.4格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计构件宜采用缀条连接。构件宜采用缀条连接。 钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计二二二二. .柱脚设计柱脚设计柱脚设计柱脚设计 承受轴心压力、水平剪力和弯矩，需与基础刚接。承受轴心压力、水平剪力和弯矩，需与基础刚接。2分离式柱脚分离式柱脚1整体式柱脚整体式柱脚一一一一. .柱头设计柱头设计柱头设计柱头设计钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计分离式钢柱脚，用于格构式柱且两柱肢间距大于或等于分离式钢柱脚，用于格构式柱且两柱肢间距大于或等于时。分离式柱脚实质上是两个轴心受压柱的柱脚用连系构件时。分离式柱脚实质上是两个轴心受压柱的柱脚用连系构件连成整体，连系构件按构造设置。连成整体，连系构件按构造设置。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计整体式柱脚，主要用于实腹柱或格构柱当柱的分肢间整体式柱脚，主要用于实腹柱或格构柱当柱的分肢间距小于距小于1.5m时。时。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计柱脚的主要组成部分与轴心受压柱柱脚一样，包括柱脚的主要组成部分与轴心受压柱柱脚一样，包括底板、底板、靴梁、隔板、肋板、锚栓靴梁、隔板、肋板、锚栓等。等。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计1）柱脚底板尺寸的确定）柱脚底板尺寸的确定内力由柱身传给靴梁再传内力由柱身传给靴梁再传至底板。至底板。同时弯矩和轴力作用同时弯矩和轴力作用拉力由锚栓来承受拉力由锚栓来承受假定柱脚底板与基础接触假定柱脚底板与基础接触面的压应力成直线分布，底板面的压应力成直线分布，底板下的最大压应力按下式计算：下的最大压应力按下式计算：底板长度和宽度底板长度和宽度钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计使使max小于或等于基础混凝土的轴心抗压强度设小于或等于基础混凝土的轴心抗压强度设计值计值fc，由此解得底板长度，由此解得底板长度D。底板尺寸底板尺寸B和和D都应取都应取cm的整数，并应使的整数，并应使D2B。如不符合此条件时，可重新设定如不符合此条件时，可重新设定B后再作计算。后再作计算。 钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计靴梁、隔板、肋扳等的布置等有关计算，都和轴心靴梁、隔板、肋扳等的布置等有关计算，都和轴心受压柱柱脚设计中相似。受压柱柱脚设计中相似。柱脚底板的厚度柱脚底板的厚度计算与轴压柱脚相同。计算与轴压柱脚相同。计计算算各各区区格格底底板板的的弯弯矩矩值值时时，可可以以偏偏于于安安全全地地按按该该区区格格的最大压应力计算。的最大压应力计算。底板的厚度一般不小于底板的厚度一般不小于20mm。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计2）锚栓的计算）锚栓的计算当柱脚底板下应力分当柱脚底板下应力分布如图布如图(a)所示时，锚栓可所示时，锚栓可按构造设置，柱子每边一按构造设置，柱子每边一般设两个直径大于般设两个直径大于20mm的的锚拴。在刚接住脚中底板锚拴。在刚接住脚中底板下的应力分布极大部分如下的应力分布极大部分如图图(b)所示，因而必须按计所示，因而必须按计算设置锚栓。算设置锚栓。钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计对受压区压应力合力对受压区压应力合力C的作用点取力矩使的作用点取力矩使M0,可可得锚拴中拉力得锚拴中拉力T为为:钢结构基本原理及设计钢结构基本原理及设计3）靴梁、隔板、肋板及其连接焊缝的计算）靴梁、隔板、肋板及其连接焊缝的计算柱身与靴梁连接焊缝的最大内力柱身与靴梁连接焊缝的最大内力N1，靴梁高度由焊缝长度确定，其高度不宜小于靴梁高度由焊缝长度确定，其高度不宜小于450mm。靴梁按双悬臂简支梁验算强度。靴梁按双悬臂简支梁验算强度。靴梁与底板焊缝按承受底板不均匀反力最大值设计。靴梁与底板焊缝按承受底板不均匀反力最大值设计。隔板、肋板连接设计与轴心受压柱脚相似不均匀反力受隔板、肋板连接设计与轴心受压柱脚相似不均匀反力受荷范围的最大值计算。荷范围的最大值计算。